Методы расчета колебаний неоднородных твердых тел и идентификация их свойств

• Автор: Богачев, Иван Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 116 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Постановка прямых и обратных задач о колебаниях неоднородных тел
1.1. Вязкоупругие тела. Общая постановка задачи о колебаниях вязкоупругих тел на основе принципа соответствия
1.2. Постановка задач об изгибных колебаниях вязкоупругих стержней
1.3. Постановка задачи о колебаниях неоднородного по толщине вязкоупругого слоя
1.4. Постановка задач о колебаниях электроупругого прямоугольника .
1.5. Постановка обратных задач
1.6. Постановка задачи об идентификации свойств многослойных биологических тканей
Глава 2. Исследование прямых задач для неоднородных тел на основе сведения к интегральным уравнениям Фредгольма 2-го рода
2.1. Изгибные колебания вязкоупругих стержней
2.2. Колебания вязкоупругого слоя
2.3. Колебания электроупругого прямоугольника
Глава 3. Методы исследования обратных коэффициентных задач
3.1. Некоторые сведения об обратных и некорректных задачах
3.2. Общая схема построения итерационных процессов
3.3. Специальный метод выбора начального приближения
3.4. Исследование обратной задачи об идентификации неоднородных свойств вязкоупругих стержней
3.5. Исследование обратной задачи об идентификации неоднородных свойств вязкоупругого слоя

3.6. Исследование обратной задачи об идентификации неоднородных
свойств электроупругого прямоугольника
Глава 4. Вычислительные эксперименты
4.1. Методы, используемые при численной реализации решений
4.2. Вычислительные эксперименты для прямых и обратных задач об изгибных колебаниях стержней
4.3. Вычислительные эксперименты для прямых и обратных задач о колебаниях слоя
4.4. Вычислительные эксперименты по идентификации неоднородных свойств кожного покрова
4.5. Вычислительные эксперименты по идентификации свойств электроупругого прямоугольника
Заключение
Литература

Введение
Исследование характеристик материалов со сложными неоднородными свойствами [1], [2], таких как полимеркомпозиты, функционально-градиентные материалы, пьезокерамики, геологические породы, биологические ткани, в настоящее время является одним из важнейших направлений механики сплошной среды. Вследствие сложности прямых экспериментальных оценок механических свойств таких материалов со сложной реологией важна разработка новых методов идентификации неоднородных характеристик, основанных на различных моделях вязкоупругости [3], [4]. Кроме того, в связи со спецификой самих материалов (например, биологических тканей) интерес представляют неинвазивные методы [5]. Одним из способов воздействия является акустическое зондирование, при специальной обработке результатов которого [6], [7] удается восстанавливать неизвестные функции по информации об амплитудно-частотных характеристиках, измеренных в некоторых точках исследуемого объекта [8]. Отметим, что исследование установившихся колебаний тел в рамках линейной вязкоупругости для модели стандартного вязкоупругого тела приводит к краевым задачам с переменными характеристиками для диссипативных операторов. Соответственно, решение обратных задач [9], [10] об определении функций координат, характеризующих неоднородность, приводит к некоторым обобщениям методов, использовавшихся ранее для положительных операторов.
В случаях, когда свойства материалов однородны или кусочно-однородны, пространство поиска параметров конечномерно, при этом вычислительные схемы их идентификации на основе анализа отклика на динамическое возмущение достаточно просты и сводятся к процедуре минимизации функционалов невязки. Подобная задача рассмотрена в работе [11], в которой предложена схема восстановления коэффициента Пуассона и модуля сдвига однородного изотропного материала по информации о граничных полях смещений, измеренных либо на части границы, либо на всей поверхности исследуемой области. Задача

Введем функцию <р(х, if) =
1, £є[0,х]
О, £є[х,1]
w{x, к) - к
ip{x,^)w(f, к){
^ Ijhjj - ^)dn + G(jj, ік)
nr""“ 1^dl]^+ G(tj, ік)
+ £) 1* ^(1 ~ TfiPodTj.
G(r/, ik)

Уравнение (2.1.6) представимо в виде
(2.1.6)
w(x, к) = к
w(£, к)К(х, £ кЩ + /(х, к),
(2.1.7)

К(х, £к) = (р{х, О
G(J], ik)
(Х~Т])^ w ——— (£ - 77)di7,
G(t/, глг)
/(*, к) =
—J] -TfiPodTj.
G(tj, ik)
Краевая задача (1.2.5) - (1.2.6) сводится к интегральному уравнению Фред-гольма 2-го рода аналогично. В результате получается уравнение:

w(x, к) = к
w(£ к)К(х, £ к)с1£ + /(х, к),
(2.1.8)

К(х,£,к) =
<р(х, rj){x - rj)if - ті) G(jj, ік)
dr,і,
fix, к) = M
(fix, T]){X - if)

G{rt, ix)

Если g(x) и h(x) - ограниченные положительные функции на [0,1], то уравнения (2.1.7) и (2.1.8) являются интегральными уравнениями Фредгольма 2-го рода с непрерывным ядром [89].