Методы расчета напряженного состояния в области контакта пространственного трансверсально изотопного тела

• Автор: Давтян, Давид Борисович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 127 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗКИ НА ТРАНСВЕРСАЛЬНО ИЗОТРОПНОЕ ТЕЛО
1.1. Задача о действии сосредоточенной силы на трансверсально изотропное полупространство, когда плоскости изотропии перпендикулярны его границе
1.1.1. Постановка задачи
1.1.2. Метод интегральных преобразований
1.2. Расчет перемещений поверхности полупространства
1.3. Выводы по главе 1 33 ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОНТАКТНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
ПРИ КОНЕЧНЫХ ОБЛАСТЯХ КОНТАКТА
2.1. Контактная задача для заданной эллиптической области кон- 34 такта
2.1.1. Эллипс контакта вытянут вдоль оси 2
2.1.2. Эллипс контакта вытянут вдоль оси у
2.1.3. Эллиптический в плане штамп с полиномиальным ос- 43 нованием
2.2. Контактная задача при заранее неизвестной области контакта.
Численные эксперименты
2.2.1. Контактная задача
2.2.2. Численные эксперименты
2.2.3. Взаимодействие штампов
2.3. Выводы по главе 2 65 ГЛАВА 3. МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОНТАКТНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
ПРИ ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫХ ОБЛАСТЯХ КОНТАКТА
3.1. Контактная задача для полосовой области контакта
3.1.1. Постановка задачи и регулярный асимптотический

метод
3.1.2. Сингулярный асимптотический метод
3.1.3. Замкнутое решение
3.1.4. Метод ортогональных функций
3.2. Контактная задача для клиновидной области контакта
3.2.1. Постановка задачи
3.2.2. Метод преобразования Меллина и метод Галеркина
3.3. Выводы по главе 3
Выводы по работе
Список использованных источников
Приложение 1. Программа расчета контактного давления по методу
Галанова
Приложение 2. Сравнение решений. Эксперимент

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Одним из аспектов проблемы обманутых дольщиков является старение бетонных конструкций, брошенных строительными компаниями порой на 5-10 лет. Старение бетона (часто это только фундамент и 0-2 этажа) происходит как за счет циклов нагрева-охлаждения, так и за счет химического воздействия (кислотные дожди). Состаренный бетон обладает специфической анизотропией (трансверсально изотропное тело) [91], с. 22, требующей анализа его прочности и расчета контактных напряжений. К трансверсально изотропным материалам также относятся современные волокнистые композиты [91], широко используемые в различных областях (например, в строительстве). Яркий пример — самое высокое в мире переносное здание (15 м, 5 этажей, г.Базель, Швейцария, 2011 г.), построенное из ОИ1Р-композита (усиленный волокнами стеклопластик) [116], с.З, легкое, разборное. Актуален расчет контактных напряжений в подобных конструкциях. Горные породы также обычно моделируются трансверсально изотропным упругим телом (47 горных пород указаны в [38]), при этом плоскости изотропии могут быть ориентированы под углом к поверхности тонной породы.
Настоящая диссертация посвящена разработке методов решения ряда новых трехмерных статических контактных задач для трансверсально изотропного упругого тела, моделируемого полупространством, когда плоскости изотропии перпендикулярны поверхности полупространства и области контакта. Для расчетов выбраны как абстрактные материалы, так и широко востребованные в технике материалы, проявляющие трансверсально изотропные свойства: титан (судостроение), цинк, бериллий, кобальт, оксиды алюминия и цинка, графит (металлургическая и химическая промышленность, реакторостроение), древесина, состаренные бетоны (строительство), бедренная кость (медицина), сапфир, керамика, карбид кремния, сульфид кадмия (полупроводниковая промышленность), композит (60% волокна), углеволокно (авиастроение), и др., см. [91],

А,=(|я,+1)У^2+2л2 (/ = 1,2). (2.7)
Здесь величины у„, гп1 зависят от упругих параметров Л,у.
Рассмотрим сперва случай, когда область контакта (2.2) вытянута вдоль оси г, т.е.
а >Ъ. (2.8)
Введем безразмерные обозначения
У=£, *’=£, Уо=—> *о'=—> Г)'=та, к = ~, 5'=-, (2.9)
а а а а а а

Д2'=—> ду',2') = ^±, у2+^т
а а Л66а2 Л66 [ к )
В обозначениях (2.9), (2.10) уравнение (2.3) запишем в виде (штрихи далее опускаем)

ЫУо^0)КХу-Уо,2(у,г)є5, (2.11)

К,(у,г) = (/”2 ^|)Уз ] ] ехр(-й^ - іуц)сі^ц. (2.12)
4л -«-оо О
Решение уравнения (2.11), следуя идеям Л.А. Галина, будем искать в форме
чМ=Ао+А*2 + а2у (2ЛЗ)
VI-г2-к~2у
Внесем (2.13), (2.12) в (2.11). Теперь нам понадобятся следующие интегралы:
я^еім±ш^0*0=(2.14)
іуі-ті-г'уі п #УЇУ
2 Л *У-2? .
і VI1(і;2+*У)
ьіп^2+кгц2 ^ ^ш^2 +к2ц2 ^ ^