Метод Ляпунова - Мовчана в некоторых динамических задачах устойчивости упругих систем

• Автор: Квачев, Кирилл Вадимович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 173 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Метод Ляпунова—Мовчана в задачах устойчивости деформирования сплошных сред (обзор)
1.1 Обобщение математического аппарата метода Ляпунова на континуальные системы
1.2 Метод Ляпунова—Мовчана в задачах устойчивости деформируемых твёрдых тел
1.2.1 Одномерные деформируемые системы
1.2.2 Двумерные деформируемые системы
1.2.3 Трёхмерные деформируемые тела
1.3 Метод Ляпунова—Мовчана и устойчивость аэро- и гидроупругих систем
1.4 Прямой метод Ляпунова в теории гидродинамической устойчивости
1.4.1 Температурная конвекция в жидкостях
1.4.2 Другие задачи гидродинамической устойчивости
1.5 Устойчивость деформирования относительно возмущений материальных функций, входящих в определяющие соотношения
2 Устойчивость колебаний пластины в сверхзвуковом потоке газа
2.1 Постановка задачи в общем случае и для пластины, бесконечной в одном направлении
2.1.1 Основные положения поршневой теории
2.1.2 Вывод граничных условий для свободного торца

2.1.3 Нахождение нижней оценки критической скорости методом Ляпунова—Мовчана
2.2 Постановка задачи для конечной пластины
2.2.1 Нахождение нижней оценки критической скорости методом Ляпунова—Мовчана
Задача об устойчивости колебаний цилиндрической оболоч ки, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа
3.1 Кинематика деформируемых цилиндрических оболочек
3.2 Уравнения теории оболочек
3.3 Постановка задачи об устойчивости оболочки
3.4 Нахождение нижней оценки критической скорости для случая дщ
dip dip
3.4.1 Построение функционала Ляпунова—Мовчана и вычисление его производной
3.4.2 Оценки квадратичных функционалов
3.4.3 Результаты решения задачи
3.5 Нахождение нижней оценки критической скорости для случая
дип _ дуц
|i0=l
3.5.1 Применение метода Ляпунова—Мовчана
3.5.2 Оценки для производной функционала
3.5.3 Достаточное условие устойчивости
Общий случай задачи об устойчивости колебаний цилиндри-
ческой оболочке в сверхзвуковом потоке газа
4.1 Постановка задачи
4.2 Интегрирование системы уравнений движения
4.3 Оценки для функционала и его производной

4.4 Результаты применения теоремы Ляпунова—Мовчана об
устойчивости
5 Другой подход к построению функционала
Ляпунова—Мовчана в задаче об устойчивости колебаний цилиндрической оболочки
5.1 Применение методики Ляпунова—Мовчана
5.2 Случай §
5.3 Общий случай
Основные результаты и выводы диссертации
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

В работе [214] утверждается, что плоскопараллельные течения Куэтта и Пуазейля линейно устойчивы и условно нелинейно устойчивы, причём как в линейном, так и в нелинейном случаях устойчивость не зависит от числа Рейнольдса. Плоскопараллельным сдвиговым течениям посвящены также работы [215,216].
Новый простой способ построения функционала Ляпунова (отличного от кинетической энергии) в случае, когда основное состояние представляет собой покой, приводится в [217]. Новизной работы [218] является введение в функционал так называемой свободной работы. Эта добавка, по мнению автора, ключевая для получения в перспективе результатов по асимптотической нелинейной устойчивости.
С исследованием устойчивости решений в частных нелинейных краевых задачах гидродинамики с использованием аппарата прямого метода связаны статьи |219-221].
В заключение остановимся на некоторых аэрогидрогеофизических приложениях. Работа [222] посвящена устойчивости зонально симметричного течения газа в атмосфере Земли относительно также зонально симметричных возмущений. С помощью метода Ляпунова—Мовчана находятся достаточные условия устойчивости. В [223] для частного случая уравнения, описывающего движение вязкой несжимаемой атмосферы, доказывается асимптотическая устойчивость нулевого решения. В [224] изучается устойчивость кругового течения однородной идеальной либо вязкой жидкости, моделирующего циклоны и антициклоны в атмосфере. Для идеальной жидкости находится достаточное условие устойчивости, а в случае вязкой жидкости задача усложняется, и оно становится более громоздким. Для получения модифицированных условий устойчивости корректируется функционал. Результаты подробно обсуждаются на примере течения Куэтта между вращающимися