Устойчивость упругих систем при действии неконсервативных внешних нагрузок

• Автор: Тумашик, Глеб Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 146 с. : ил.

1. Введение. Обзор современного состоянии проблемы устойчивости
нсконсерватпвных систем
1.1. Эволюции задач теории устойчивости нсконссрватнннмх систем
1.2. Методы повышении устойчивости нсконсерватпвных систем
1.3. Выводы нз обзора. Цели и структура диссертационной работы
2. Динамическая постановка задачи н основные уравнении устойчивости консольного стер-,кии
2.1. Численные методы решении задачи устойчивости
2.2. Точное решение задачи устойчивости консольного стержни
2.3. Устойчивость консольного стержни с запаздыванием без учета сил сопротивлении
3. Влиинпс внешнего и внутреннего сопротивлений на устойчивость
консольного стержни при действии следящей силы
4. Устойчивость упруго заделанного стержни, лежащего на упругом основании
п опертого на упругую опору, под действием следящей сжимающей силы
4.1. Оценка влияния на устойчивость стержня упругой опоры п заделки на заделанном конце
4.2. Устойчивость консольного стержня, лежащего на упругом основании, н опертого на упругую опору, под действием следящей сжимающей силы
5. Оценка влияния деформаций поперечного сдвига н инерции вращения на устойчивость консольного стержня
6. Оптимизации консольного стержни нз условии получении максимального значения критической силы при условии сохранения его первоначальной массы
6.1. Основные уравнении оптимизационного алгоритма
6.2. Результаты оптимизации с условием контроля частотного спектра при значениях нагрузки меньше критической
6.3. Результаты оптимизации при отсутствии контроля частотного спектра
при значениях нагрузки меньше критической. Учет сил сопротивлении
7. Стабилизация консольного стержня путем введении высокочастотной гармонической силы
Заключение
Литература

1. ВВЕДЕНИЕ. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОСТИ НЕКОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ.
Теория упругой устойчивости в случае действия потенциальных нагрузок предполагает, что при достаточно малых нагрузках равновесие упругой системы устойчиво, и что оно остается таковым вплоть до нагрузки, соответствующей появлению новых форм равновесия, когда исходная форма равновесия становится неустойчивой. В этом случае, при рассмотрении устойчивости в малом, критическая нагрузка определяется как наименьшее значение нагрузки, при котором наряду с исходной формой равновесия имеют место смежные, близкие к ней иные равновесные формы (бифуркационная постановка или метод Эйлера). В рамках энергетической постановки критическая нагрузка определяется из условия "неминимальности" потенциальной энергии, соответствующей исходной форме равновесия. Статический подход сводит задачу устойчивости упругих систем к отысканию минимальных собственных значений краевых задач.
Статический метод, однако, оказывается неприменимым для широкого класса задач. Первым на это обратил внимание ЕЛ. Николаи. Рассматривая устойчивость стержня под действием следящего крутящего момента [161, 163] он обнаружил, что согласно методу Эйлера стержень устойчив при любых значениях момента. Такой результат был истолкоешп как признак того, что метод Эйлера неприменим к данной задаче и должен быть заменен более общим методом исследования устойчивости -«методом малых колебаний».
В дальнейшем было установлено, что применимость статического подхода связана с наличием у внешних сил потенциала. Он применим, если внешние силы обладают потенциалом, и в общем случае неприменим при его отсутствии, т.е. в случае действия неконсервативных сил, зависящих не только от начального и конечного состояний системы, но и

от типа перехода от одного состояния к другому [12, 119, 121, 122, 162, 188].
1.1. Эволюции задач теории устойчивости пскопссрпатпишлх систем.
Основные положения теории устойчивости неконсервативных систем достаточно подробно рассмотрены в фундаментальных монографиях H.A. Алфутова [129], В.В. Болотина, [135, 136] Я.Г. Пановко и Губановой [164], Г.Циглера [188]. В таких системах может иметь место неустойчивость двух типов: статическая (дивергенция) и динамическая (флаттер). В первом случае потеря устойчивости сопровождается появлением смежных состояний равновесия, как и при действии консервативной нагрузки. При флаттере потеря устойчивости проявляется в возникновении колебаний с увеличивающейся амплитудой. Если для исследования дивергенции может быть использован статический подход, то в случае флаттера должен быть использован динамический метод, основанный на рассмотрении колебаний системы вблизи возмущенного положения равновесия. При этом для неконсервативных сил в общем случае не выполняется принцип взаимности работ, т.е. работа таких сил, обусловленных каким-либо одним возможным движением, переводящим систему из начального состояния в конечное, на перемещениях другого возможного движения не равна работе сил второго движения на перемещениях первого [12, 195]. В результате проблема устойчивости систем, подверженных действию неконсервативных сил, сводится к обобщенной проблеме собственных значений для несамосопряженных дифференциальных уравнений движения. При переходе от континуальных систем к системам с конечным числом степеней свободы это приводит к формированию матриц жесткости, масс и сопротивления, часть из которых, соответствующая неконсервативным нагрузкам, является антисимметричной.

дАи(х,Г,1',Л)
8х3с1
+тМх_,1,т,;1)|
Лу*

д3н-(х,/,Т,Л)
^ 2 -ск с(
д4и(х,1,Т,Л.) + г

(2.52)
+ ?, ди(х,1,Т,Л) дх
х=а
Соответственно, при получении элементов динамической матрицы
последовательность операций: 1) постоянные интегрирования Л,- в (2.46)
выражаются через компоненты вектора узловых перемещений {це2) функция прогиба в виде (2.46) с учетом полученных в 1) зависимостей подставляется в (2.52). Коэффициенты при узловых перемещениях в полученных выражениях для узловых усилий являются элементами динамической матрицы.
Подобная модификация метода конечных элементов позволяет надеяться на существенное повышение точности и снижение общей трудоемкости при выполнении динамического анализа стержневых конструкций, в том числе и расчетов устойчивости. Повышение точности является следствием точного описания динамических поведения выбранной модели конечного элемента. Снижение же трудоемкости связано с возможностью увеличения длин конечных элементов, приводящего к уменьшению числа степеней свободы. Например, при рассмотрении многопролетного стержня, призматического в пределах одного пролета, пролет можно моделировать одним конечным элементом. При этом в отличие от традиционного метода конечных элементов, требующего с ростом номера тона свободных колебаний для сохранения требуемой точности расчета увеличения числа конечных элементов,
жесткости конечного элемента
используется следующая