Математические модели деформирования и разрушения в условиях ползучести

• Автор: Степанова, Лариса Валентиновна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 385 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Механика разрушения. Основные представления и результаты
2. Напряженно-деформированное состояние в малой окрестности вершины трещины. Концепция маломасштабного пластического течения
3. Континуальная механика поврежденности
4. Связанная постановка задачи (в связке ползучесть - повре-жденность)
I. Краевые задачи о трещине в среде с поврежденностью в
связанной постановке
1. Автомодельное решение задачи о трещине антиплоского сдвига в условиях ползучести в среде с поврежденностью в связанной постановке
1.1 Характерные особенности краевых задач механики трещин в связанной постановке
1.2 Автомодельная переменная в задаче о трещине в среде с поврежденностью
1.3 Постановка связанной задачи антиплоского сдвига про-
странства с полубесконечной трещиной в автомодельных переменных
1.4 Метод разложения по собственным функциям для больших расстояний от кончика трещины
1.5 Высшие приближения в асимптотических разложениях механических полей у вершины трещины
1.6 Конечно-разностные уравнения задачи о трещине антиплоского сдвига. Численный эксперимент

1.7 Результаты вычислений. Сравнительный анализ геометрии областей полностью поврежденного материала.
2. Автомодельное решение задачи о трещине нормального отрыва в связанной постановке (в связке ползучесть — повре-
жденность)
2.1 Основные уравнения связанной задачи о трещине отрыва
2.2 Промежуточное автомодельное решение
2.3 Асимптотическое решение задачи. Плоское деформированное состояние
2.4 Асимптотическое решение задачи. Плоское напряженное состояние
3. Автомодельное решение задачи о трещине поперечного сдвига
3.1 Плоское напряженное состояние. Результаты численного анализа. Конфигурация области полностью поврежденного материала
3.2 Автомодельное решение задачи о трещине поперечного сдвига. Плоское деформированное состояние
3.3 Оценка скорости роста области полностью поврежденного материала
4. Асимптотика дальнего поля напряжений в задаче о росте
трещины в условиях ползучести в среде с поврежденностью
4.1 Постановка задачи о растущей трещине в среде с по-врежденностыо
4.2 Установившийся рост трещины. Асимптотическое решение задачи
4.3 Геометрия области полностью поврежденного материала

II. Нелинейные задачи на собственные значения в механике трещин
1. Собственные значения в задаче о неподвижной трещине ан-типлоского сдвига, остром вырезе и жестком включении в материале со степенным законом
1.1 О спектре собственных значений в задачах о трещинах
1.2 Сведение анализа напряженного состояния к нелинейной задаче на собственные значения
1.3 Собственные значения
1.4 Условие разрешимости
1.5 Приложение условия разрешимости к задаче о трещине
1.6 Приложение условия разрешимости к задаче о выточке
2. Нелинейная задача на собственные значения, следующая из проблемы определения полей напряжений и деформаций у вершины трещины нормального отрыва
2.1 Постановка задачи о трещине нормального отрыва в условиях плоского деформированного состояния
2.2 Собственные значения
2.3 Условие разрешимости
2.4 Приложение условия разрешимости к задаче о трещине нормального отрыва
3. Анализ собственных значений в задаче о трещине поперечного сдвига в материале со степенным определяющим законом
3.1 Сведение задачи о трещине поперечного сдвига к нелинейной задаче на собственные значения
3.2 Асимптотическое представление собственных значений
3.3 Условие разрешимости

получаемых при применении метода разложения по собственным функциям компонент тензора напряжений у вершин трещин нормального отрыва и поперечного сдвига, получены приближенные оценки собственных значений. В диссертационной работе найден весь спектр собственных чисел, но не только собственное значение, соответствующее задаче Хатчинсона - Райса - Розенгрена. Предлагаемая методика дает эффективный способ отыскания собственных чисел рассматриваемых нелинейных задач на собственные значения.
Третья глава диссертационной работы посвящена вопросам докрити-ческого роста трещин в металлах при высокотемпературной ползучести. Моделирование основывается на математическом описании процесса накопления рассеянных повреждений у вершины растущей трещины с помощью параметра поврежденности, который инкорпорирован в определяющие соотношения материала. Новизна рассматриваемого подхода заключается в том, что в анализе напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины растущей трещины в поврежденной среде учитываются скорости упругих деформаций в связанной постановке (в комбинации "упругость - ползучесть - поврежденность"). Выполнено асимптотическое исследование вклада скоростей упругих деформаций в общее поле скоростей деформаций в окрестности вершины растущей трещины в поврежденной среде. Показано, что в связанной постановке задачи скорости деформаций ползучести в окрестности вершины трещины имеют более высокий порядок малости по сравнению со скоростями упругих деформаций, и, следовательно, последними вблизи вершины трещины пренебрегать нельзя.
В четвертой главе рассмотрен класс краевых задач о неподвижной трещине в условиях ползучести в материале с дробно-линейным законом теории установившейся ползучести. Получены приближенные решения задач о трещине, находящейся под одновременным действием нормальной