Математическое моделирование напряженно - деформированного состояния оболочки глаза при некоторых операциях

• Автор: Миронов, Андрей Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 103 с. : ил.

1 Напряженно — деформированное состояние сферической оболочки при осесимметричной краевой нагрузке
1.1 Осесимметричный изгиб сферической оболочки. Уравнения равновесия
1.2 Функции Лежандра и их асимптотические приближения
1.3 Асимптотическое решение
1.4 О комплексном преобразовании уравнений равновесия
1.5 Моделирование циркляжа как краевой нагрузки. Постановка задачи. Основные уравнения
1.6 Циркляж по экватору
1.7 Циркляж в плоскости, параллельной экватору
2 Контактное взаимодействие сферической оболочки с абсолютно жестким и упругим кольцом
2.1 Постановка одномерных контактных задач теории оболочек
2.2 Контакт сферической оболочки с абсолютно жестким кольцом
2.3 Контакт сферической оболочки с упругим кольцом
2.4 Результаты и выводы
3 Контактное взаимодействие сферической оболочки с аб-солютно жестким эллипсоидальным штампом
4 Конструирование упругого потенциала склеральной ткани

4.1 О нелинейности физических свойств склеры
4.2 Нелинейная модель оболочки глаза
4.3 Симметричное двухосное растяжение при малых деформациях
4.4 Одноосное растяжение при больших деформациях
4.5 Результаты и выводы
Литература

Актуальность исследования.
В данном исследовании обсуждаются некоторые задачи теории оболочек в приложении к определению напряженно-деформированного состояния глаза при хирургических операциях по лечению отслоек сетчатки.
Отслойка сетчатки является тяжелой патологией и нередко приводит к значительному снижению зрения и слепоте. По некоторым оценкам, среди причин инвалидности по зрению отслойка сетчатки составляет до 9%, причем 84% страдающих этим недугом - лица трудоспособного воз-
* раста. Основная причина возникновения отслойки - разрыв сетчатки с
последующим проникновением под нее жидкости. В 1953 г. В.С^осНэ предложил пломбировать зону разрыва сетчатки с помощью экстрас-клеральных имплантатов, позже стали применять круговое сдавливание - циркляж. С тех пор методы хирургического лечения постоянно совершенствуются, для изготовления имплантатов применяются различные материалы.
Применение методов механики для изучения напряженно-деформированного состояния глаза при экстрасклеральных методах лечения позволяет оценить риск и причины возможных послеоперационных осложнений, эффективность применения имплантатов различной формы и с различными механическими характеристиками.
Исследования механических свойств тканей глаза позволяют усовершенствовать методы расчета глазной оболочки при различных нагруз-
• ках, а развитие методов прижизненной оценки биомеханического статуса
глазной оболочки делает перспективу внедрения результатов расчетов в клиническую практику вполне реальной.

[*?(£) + ft (0] |д» К) +
+/?[Ff (0 - F?(?) + F?(?) + Ff (0] Ay (?) -2/32[Ff(0 - F?(?)] -£y(?)

(2.9)
+2/J3[Ff(?) + if (?) + Ffg) - if (?)] у (?)
£=тг/2
Ff(?) + if (?)] ^ Ay (0 - 20if (?)Ду (?) +
+2/?2 [-if (?) + if(5)] -y (?) + 2/?3 [2Ff(?)] у (?)
= 0,
C=tt/2-
[-Ff (?) + if«)] 1 Ду (?) - 20F? (?) Ay (?)
cf?
(2.10)
-2/32 [Ff (?) + Ff (?)] -У (?) + 2/?3 [2F? (?)] у (?) = 0.
£=-к/2—ф
Принимая во внимание что <7(т), а, следовательно, и у(т) — четные функции, нетрудно убедиться, что уравнения (2.9) выполнятся тождественно.
Сокращая множители, запишем уравнения (2.10) в виде sin5 +cos5 d . , . sin54 . . sin5 — cosbdy(a) , . .
—4^^(a)+ WAy(a) + “ W = o,
sin6 - cos6 d _ «4 _ smi+J^^) _sin6y(a) = 0>
4/53 dO
2(32
2(3

(2.11)
a = (| - Ф) , b = pa.
Система (2.11), в свою очередь, сводится к следующим уравнениям
А ^3Фз — дФд + 2Ф^ + А2 q3$4 + 9Ф3 + 2Ф2
-2-^- * Г8 к4~^
cttAW ^ „ ап2(п + 1)2 + 4л;4

'п(п +1) i
А [д3Ф3 + 2д2Ф2 + 9Ф4] + А% q3Ф4 — 2(72Ф1 — 5Ф3] к4-/?4
=е!
ап2(п + I)2 + 4к4

п(п + 1) _ _М р1 , П(П+1)Р
4/?3 2 Р п 2(32 п
, (2.12)