Малопараметрическое уравнение состояния ударной адиабаты и применение его в задачах удара

• Автор: Краус, Евгений Иванович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 172 с. : ил.

« Обзор литературы
1. Уравнение состояния твердого тела
1.1 Трехчленное уравнение состояния
1.2 Построение функции Грюнайзена
1.3 Определение нулевой изотермы
1.4 Область применения термодинамической модели
* 1.5 Результаты расчетов
1.6 Определение температуры Дебая
Выводы по первой главе
2. Уравнение состояния жидкости
2.1 Модификация уравнения состояния
2.2 Плавление при высоких давлениях, полученных в ударной волне
^ 2.3 Результаты расчетов
Выводы по второй главе
3. Расчет смесей при ударном нагружении
3.1 Адиабата смеси
3.2 Аддитивное термодинамическое приближение
3.3 Плавление смеси

Выводы по третьей главе
• 4. Модельные расчеты соударения сложных двумерных тел о
деформированную преграду
4.1 Постановка задачи
4.2 Расчетная схема
4.3 Построение сетки в многосвязной области
4.4 Тестирование разностной схемы
4.5 Примеры расчетов соударения сложных тел о преграду
• Выводы по четвертой главе
Заключение
Литература

Проблемы распространения волн в средах имеют большое значение в таких областях математической физики и техники, как теория упругости, акустика, геофизика, гидродинамика, нелинейная оптика и др. Следует подчеркнуть их исключительную сложность в деформирующихся телах, особенно, если последние имеют ограниченные размеры. Эта сложность обусловлена тем, что при распространении волн напряжений в объектах ограниченных размеров они испытывают многократные отражения от граничных поверхностей тела и, взаимодействуя, образуют весьма сложную волновую картину внутри объекта. Трудности, лежащие на пути аналитического описания этой картины, вполне очевидны. Часть из них в последнее время удалось преодолеть благодаря достижениям вычислительной математики. Таким образом, в настоящее время численный эксперимент становится одним из эффективных методов научного исследования. Ограниченность материальных и энергетических ресурсов выступает еще одним фактором, требующим найти замену экспериментальным исследованиям и натурным испытаниям.
Цель работы
^ Построение простой, термодинамически обоснованной и в то же время точной модели малопараметрического уравнения состояния для расчета параметров за фронтом сильных ударных волн;

1.5 Результаты расчетов
На основании построенного уравнения состояния были рассчитаны ударные адиабаты различных материалов [13; 111]. На рис. 1.1 представлены рассчитанные по авторской методике ударные адиабаты алюминия, меди, свинца и нулевые изотермы этих же материалов. Для сравнения, показаны результаты экспериментов различных исследовательских групп, данные которых объединены в книге [90], а также результаты расчета “холодного” давления из [53], рассчитанные по (0.14) с константами из [53] (эти расчеты являются классическими в области создания уравнения состояния). Как видно, отличия в “холодных” кривых, рассчитанных по [53], и авторских зависимостях незначительны вплоть до степеней сжатия Уо/У=1.5. При степенях сжатия Уо/У>1.5 отличия более существенны (но не превышают 7%), что связано с методикой построения модели, где опорным состоянием для построения уравнений является нормальное состояние конденсированной среды.
Для верификации предложенной термодинамической модели были выполнены расчеты характеристик У, №, Мо и Та. На рис. 1.2 изображены “холодное” давление и ударные адиабаты вольфрама, никеля, молибдена и тантала, построенные по авторской методике [112; 114], а также экспериментальные значения давления для вольфрама и никеля из [27], молибдена и тантала из [119] и расчетные значения “холодного” давления из [119].
Все эти расчеты проводились при величине /=0 в (1.22), и этого было достаточно для обеспечения требуемой точности расчета. В то же время, для того, чтобы рассчитать ударную адиабату диоксида урана 1Ю2, соответствующую экспериментальным данным [25], необходимо было использовать коэффициент Грюнайзена в обобщенном виде (1.22).