Линейные и нелинейные двух и трехмерные динамические задачи теории упругости и магнитоупругости

• Автор: Сафарян, Юрик Сережаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Ереван
• Количество страниц: 206 с. : ил.

ГЛАВА 1 ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ МАГНИТОУПРУГИХ ПЛАСТИН В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ И ОСРЕДНЕННОЙ
ПОСТАНОВКЕ
§1.1. Введение
§1.2. Пространственная задача для поперечного магнитного поля
§1.3. Уравнение частот для поперечного поля в
осредненной постановке
§1.4. Уравнение для частот свободных колебаний
магнитоупругих пластин в продольном магнитном
поле
§1.5. Уравнение частот для продольного поля в
осредненной постановке
§1.6. Сравнение с экспериментом
§1.7. Нелинейные волны модуляции
§1.8. Экспериментальные исследования амплитуд изгиб — ных магнитоупругих колебаний
ГЛАВА 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН МОДУЛЯЦИЙ В ФЕРРОМАГНИТНОЙ ПЛАСТИНЕ В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
И ОСРЕДНЕННОЙ ПОСТАНОВКЕ
§2.1. Введение
§2.2. Частоты колебаний ферромагнитных диэлектрических пластин в продольном магнитном поле
§2.3. Случай поперечного магнитного поля для пластины из диэлектрического ферромагнетика
§2.4. Случай ферромагнитной идеально проводящей
пластины в продольном поле
§2.5. Случай поперечного магнитного поля для идеально
проводящей ферромагнитной пластины
§2.6. Расчеты значений частот
§2.7. Устойчивость нелинейных волн модуляций
ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ I I НЕЛИНЕЙНЫХ РЕШЕНИЙ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧЕК КАСАНИЯ ПРОЗВОЛЬНОЙ ВОЛНЫ С ТОЧЕЧНОЙ ВОЛНОЙ и ПРИЛОЖЕНИЕ К ДИФРАКЦИОННЫМ ЗАДАЧАМ
ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
§3.1. Введение
§3.2. Интенсивность волны вдоль луча для произвольной системы линейных гиперболических уравнений с
переменными коэффицентами
§3.3. Определение линейного решения в окрестности точки касания произвольной волны с точечной или
дифракционной волной
§3.4. Определение нелинейного решения в окрестности
точки В касания волн
§3.5. Определение решения на ударных волнах в неоднородной квадратично нелинейный среде
§3.6. Упрощение решений для однородной среды и плоской волны АВ
§3.7. Решение пространственной линейной задачи дифракции акустической или упругой волны на препятствиях уголковой формы
§3.8. Решение нелинейной задачи
§3.9. Нелинейные решение вблизи точки В

ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ
§3.1п Нелинейная дифракция волны в неоднородной
квадратичной и кубичной среде
§3.2П Случай однородной среды и плоской волны
§3.3П Исследование вопроса об образовании ударной волны АВВ'
ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО РЕШЕНИЯ ДЛЯ КВАЗИМОНОХРОМАТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ ВБЛИЗИ КАУСТИКИ ДЛЯ ИЗГИБНЫХ ВОЛН В МАГНИТОУПРУГОЙ ПЛАСТИНЕ
§4.1. Вывод нелинейного дифференциального уравнения
для кубически нелинейной среды
§4.2. Конкретизация коэффициентов нелинейных
уравнений вблизи каустики
§4.3. Линейное решение вблизи точки А
§4.4. Решение нелинейной задачи вблизи каустики
§4.5. Численный расчет задачи
§4.6. Случай упругой пластины и приведение задачи к интегральному уравнению
ГЛАВА 5. РЕШЕНИЕ УЗКИХ ПУЧКОВ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ МАГНИТОУПРУГИХ И МАГНИТОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ СРЕД
§5.1. Основные уравнения для магнитоупрутой среды
§5.2. Конкретизация нормальной скорости нелинейной
волны для магнитоупругой среды
§5.3. Вывод эволюционного уравнения магнитоупругой

ц/' = Рехр(10) <р'= фехр(1в); 0 =Кх-0.1, (7.9)
можно получить дисперсионное уравнение для частоты (1 волны модуляции:
Р2-ЗД^2Р + Р,(Д+2РДЧ'02)=(), (7.10)
□ ■„ .тг да)0 1 сР&у
Р=-1П+,к-£-~к.
р =1к^+-^£-к (7.П)
(Иг 2 йк
Решение (7.10) имеет вид:
едч|§дД-д„,(7.12,

д.-±^г
0 2 сік2
й),
’А2+2ДТД. (7.13)
^2 сік2
Полагая Г2 = П' + іП", условие устойчивости волны модуляции можно записать в виде:
П"<0. (7.14)
Исследование показывает, что [27] при у2<0 (Д<0) для Ло>0 можно получать П"<0, причем недиссипативное и диссипативное решения устойчивы.
Для Д0 <0 оба решения неустойчивы.
При у2>0 неустойчиво диссипативное решение.
Нужно только оговорить влияние магнитного поля на знак
Д0, О". В случае поперечного поля в осредненном подходе
сР®,0 _
——Р> 0, по (5.11), магнитное поле качественно не влияет на

устойчивость недиссипативного решения, т.е. на знак А0.
В случае продольного поля для больших а имеют место
(5.13) и [28]