Некоторые задачи определения напряженно-деформированного состояния слоя из неоднородного идеальнопластического материала, сжатого шероховатыми плитами

• Автор: Целистова, Евгения Анатольевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 90 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. Предельное состояние плоского слоя, сжатого шероховатыми плитами
§ 1. Предельное состояние плоского слоя из идеального жесткопластического несжимаемого неоднородного материала, сжатого шероховатыми плитами. Метод
малого параметра
§ 2. Напряженно-деформированное состояние неоднородного идеальнопластического слоя. Однородное
деформирование. Аналитическое решение
§3. Точное аналитическое решение задачи о сжатии неоднородного идеальнопластического слоя шероховатыми плитами. Неоднородное деформированное состояние
§4. Обратный метод определения предельного состояния неоднородного идеальнопластического слоя
ГЛАВА II. Предельное состояние пространственного слоя, сжатого шероховатыми плитами
§ 1. Пространственное течение неоднородного идеальнопластического слоя, сжатого шероховатыми
плитами. Метод малого параметра
§ 2. Предельное состояние слоя, неоднородного по
толщине, сжатого шероховатыми плитами
§ 3. Аналитическое решение задачи о сдавливании слоя из идеального жесткопластического неоднородного материала шероховатыми плитами. Однородное
деформированное состояние
§ 4. Об обратном методе решения пространственной задачи о неоднородном идеальнопластическом слое
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Современная техника предъявляет повышенные требования к прочностным свойствам машин, их деталей, а также различных конструкций и сооружений, уменьшению их веса, объема и размеров, что приводит к необходимости использования композитных неоднородных материалов. Нахождение критериев, позволяющих определить прочностные характеристики элементов конструкций, инженерных сооружений из неоднородных материалов при работе в упругопластическом режиме, является одной из актуальных задач механики деформируемого твердого тела.
Неоднородность пластических свойств материалов может быть вызвана рядом причин. Выделим среди них важнейшие. Неоднородность свойств материалов может возникать в результате различных технологических процессов, вследствие неоднородного деформирования упрочняющегося пластического материала. К таким процессам относятся холодная прокатка, штамповка, и т. п. К неоднородному распределению пластических свойств может привести воздействие различных динамических нагрузок и т. д. Неоднородность пластических свойств материала может возникнуть в результате поверхностной обработки изделия, например, вследствие закалки и т. п. При поверхностной обработке неоднородность изменяется по глубине. Как правило, наиболее жестким оказывается приповерхностный слой, предел текучести падает с глубиной слоя. Неоднородность может являться следствием конструктивных особенностей или технологии изготовления. Например, переменные по толщине пластины и оболочки можно рассматривать как неоднородные по координатам в срединной плоскости. Пластическая неоднородность может быть вызвана воздействием радиационного облучения, а также

может появиться в результате воздействия различных температурных градиентов, возникающих, к примеру, при литье.
В настоящей работе рассматривается макронеоднородность пластических свойств материала, выражаемая зависимостью предела текучести от координат точки тела. Уравнения неоднородного идеального жесткопластического тела получаются после простой замены -постоянной предела текучести к на функцию координат А;(х, у, д), называемую обычно пластической неоднородностью. Полученная система уравнений формально не отличается от уравнений для однородного тела. Однако замена постоянной к переменной пластической неоднородностью &(х, у, д) приводит к некоторым затруднениям.
Исследованиям деформирования материалов при пластической неоднородности посвящен ряд обзоров, среди которых отметим [50], [2], [20].
Отметим работы, примыкающие к теме настоящего исследования.
Задача о сжатии неоднородного по толщине пластического слоя между двумя параллельными шероховатыми плитами рассматривалась в работе А. А. Ильюшина [31]. Постановка задачи в данной работе была следующей. Пусть в начальный момент времени £ = 0 плиты имеют постоянную температуру Тп, а пластический слой - постоянную температуру Тс > Тп. Плиты сближаются по заданному закону и, сжимая слой, одновременно охлаждают его. Вследствие зависимости предела текучести от температуры к — к(Т) материал неоднороден то толщине. Поскольку температура понижается от средней плоскости к поверхностям контакта с плитами, вблизи последних возникают некоторые «затвердевшие» слои и течение происходит в центральном ядре. Для определения границы затвердевания был выдвинут некоторый экстремальный

Тогда из (1.1.133) в силу (1.1.134) имеем
глЛ- -пЬ-)*+М

+ „-10'Х«-1)“2 +„_2(уХ«-2)х"" +... 11//(у)
-зЛчМ*”1 +г„-20'К 2+---+оЫ]=ф„С>’К-
(1.1.135)
Из (1.1.135) следует
¥'п-(у)

у»-гМ
-2/М
-2/М
+ 5„

+ Л’

. М:4 М п
Ф„М, (1.1.136)
+ 8уи-1М=0. (1.1.137)
+ 8УГ„-2(у)= 0,(1.1.138) + 8лМ= 0,(1-1.139)
+ У„-2{уп~2)-
2/М)

ЗзМ*
-8у2М=0>
2/(у)[- !/>М+ 22М- *1 ]+ УУ{у)
(1.1.140)
(1.1.141)
2 /{у%рЬ)+ У(у)- ]+ %У У о (у) = О.
(1.1.142)