Контактные задачи для упругого основания с двухслойным покрытием

• Автор: Клиндухов, Владимир Васильевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 138 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ УПРУГИХ ОСНОВАНИЙ
§1. Интегральное уравнение для осесимметричной
контактной задачи
§2. Метод ортогональных многочленов для осесимметричных контактных задач
§3. Модифицированный метод коллакации Муль— топпа-Каландия для осесимметричных контактных задач
§4. Асимптотический метод решения пространственных контактных задач
ГЛАВА 2. КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УПРУГОГО ОСНОВАНИЯ С ДВУХСЛОЙНЫМ ПОКРЫТИЕМ
§5. Упрощенные модели трехслойного основания
§6. Решение первой краевой осесимметричной задачи о равновесии упругого основания с двухслойным покрытием
§7. Постановка осесимметричной контактной задачи для упругого основания с двухслойным покрытием

ГЛАВА 3. ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УПРУГОГО ОСНОВАНИЯ С
ДВУХСЛОЙНЫМ ПОКРЫТИЕМ
§8. Внедрение параболического штампа в двухслойное основание
§9. Определение эффективных напряжений на оси
симметрии
§10. Анализ результатов (задача А: жесткая прослойка)
§11. Анализ результатов (задача В: мягкая прослойка)
ГЛАВА 4. ТРЕХМЕРНЫЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УПРУГОГО ОСНОВАНИЯ С ДВУХСЛОЙНЫМ ПОКРЫТИЕМ
§12. Вдавливание эллиптического в плане штампа в
упругое основание с двухслойным покрытием.
§13. Вдавливание двух одинаковых гладких штампов в форме эллиптических параболоидов в упругое основание с двухслойным покрытием
§14. Вдавливание двух одинаковых гладких штампов в форме эллиптических параболоидов, рас— положеных на одной оси, в упругое основание с
двухслойным покрытием
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
Исследование напряженно-деформируемого состояния многослойных упругих сред имеет большое теоретическое и практическое значение. Модель многослойного основания хорошо отражает свойства довольно широко распространенных объектов. Проектирование дорожных и аэродромных покрытий, слоистых полов промышленных зданий, гидротехнических сооружений, фундаментов АЭС, плотин, скважин в горных породах, а также деталей машин связанно с решением различных задач теории упругости для многослойных оснований. Совершенствование методов решения известных задач и успешное решение новых, в конечном, итоге приводит к значительному экономическому эффекту как при создании таких дорогостоящих и материалоемких сооружений, как автомобильные дороги, так и при осуществлении высоко технологичных проектов, в которых используются тела с износостойкими покрытиями.
Перейдем к анализу основных направлений, в которых развивалась статика упругих слоистых сред с плоскопараллельными слоями. Ограничимся рассмотрением только таких работ, в которых объектом исследования являются многослойные среды с произвольным конечным числом слоев, причем исследования проводилось с позиции линейной теории упругости. Не будем рассматривать работы, в которых излагаются приближенные теории слоистых сред, основанные на различных гипотезах о характере деформации слоев среды или приближенных методах, таких, как метод конечных элементов. Различные приближенные методы, в том числе метод конечных элементов, метод сеток, метод граничных элементов, использовались в
ТАБЛИЦА 3.2 (Продолжение)
т ч’п СЧп т СЧп а»п
N = 5 N = 6 АГ = 5 N =
00 -0,36940837 0,34099234 30 1,50072150 -1,38528
01 0,37642670 -0,34566994 31 0,32250629 0,07787
02 -0,39950453 0,36065401 32 -1,60386757 1,54001
03 0,44666126 -0,38941326 33 -1,28807743 -0,29199
04 -0,54279249 0,44073075 34 2,14838520 -2,25748
05 0,80391324 -0,53990686 35 6,17069277 0,88595
06 0,80310912 36 7,23827
10 0,92352092 -0,85248085 40 -1,71717172 1,58508
11 -0,73595134 0,72648309 41 -1,21938507 0,64825
12 0,19138027 -0,35755526 42 0,12904298 -1,21097
13 0,66928377 -20,3154400 43 1,93552141 -1,94698
14 -1,84636318 1,02203386 44 3,67414890 -0,18442
15 3,75989000 -2,05969297 45 4,83925764 3,50747
16 3,82650964 46 6,89412
20 -1,24675325 1,15084915 50 2,10000000 -1,76223
21 0,42565811 -0,58541653 51 2,10000000 -1,38851
22 1,14270986 -0,65659651 52 2,10000000 -0,34683
23 -1,53059298 1,49811748 53 2,10000000 1,14119
24 -0,65027592 -0,90555478 54 2,10000000 2,75904
25 5,73587756 -1,55089784 55 2,10000000 4,16258
26 6,12492360 56 60-66 5,05363732 1,92307
После решения этой системы для функции р(х), связанной с <р(х) соотношением (3.1), и являющейся приближенным решением интегрального уравнения (1.25)-(1.26), получим следующее выражение

р(х) = ва^2 (3.9)

Коэффициенты а,-, как следует из (3.1), (3.6) примут вид

■^2ЛГ+1 (®) ^N+1 (Ж")
<р(°) _ фЫ „
(ТО *° 2^/ РI (т 1п (о.10)