Контактное взаимодействие пластин на упругом основании с жесткими телами

• Автор: Егоров, Даниил Леонидович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Методика решения двумерных контактных задач
1.1. Интегральное уравнение контакта
1.2. Функция влияния
1.3. Применение алгоритма численного решения
1.4. Анализ сходимости расчетной схемы
1.5. Программная реализация алгоритма
1.6. Основные выводы по главе
Глава 2. Основные результаты и их обсуждение
2.1. Задачи для штампов, имеющих формы на основе сектора кольца
2.2. Задачи для квадратных и прямоугольных штампов
2.3. Задачи для квадратных и прямоугольных штампов с вырезами
2.4. Основные выводы по главе
Заключение
Литература
Введение
Актуальность работы. Задачи контактного взаимодействия представляют одну из важнейших областей современной механики деформируемого твердого тела. Составные части любой реальной конструкции взаимодействуют друг с другом, а также с другими объектами. Это может быть непосредственный контакт тел в результате прижатия к опоре, сварочного, болтового или клеевого соединения и т.д. Учесть влияние таких взаимодействий, а также определить область контакта, если она неизвестна, позволяет решение соответствующих контактных задач, что является важным этапом проектирования различных узлов конструкций, тем более что концентрация контактных напряжений может привести к разрушению материала.
Особую актуальность исследование механики контактного взаимодействия имеет в случае контакта тонкостенных элементов конструкций с малыми элементами, нагружаемыми сосредоточенными силами. Ведь тонкостенные конструкции имеют высокую прочность и малый удельный вес, что делает их привлекательными для широкого использования в различных отраслях народного хозяйства. Однако они слабо сопротивляются сосредоточенным нагрузкам, поэтому их обычно подкрепляют ребрами или малыми накладками.
Начало теории контактных задач было положено в работах Г. Герца в конце XIX столетия. В них область контакта предполагается достаточно малой по сравнению с размерами контактирующих тел, что позволяет при построении ядер интегральных уравнений воспользоваться фундаментальным решением для полуплоскости или полупространства [78].
Существенное значение в развитии теории контактных задач имели работы Ф.П. Боудена и Д. Тейбора, в которых была отмечена важность учёта шероховатости поверхности контактирующих тел [112]. Среди зарубежных

исследований в этом направлении также следует отметить работы Дж. Ф. Архарда, Дж. Г. Гринвуда, Дж. Б. П. Вильямсона [110, 113].
Большой вклад в развитие теории контактных взаимодействий внесли отечественные ученые, прежде всего, Л.А. Галин, И.Я. Штаерман, И.И. Ворович, В.М. Александров, В.И. Моссаковский, Ю.П. Артюхин, Э.И. Григолюк, В.М. Толкачев, Г.Я. Попов, М.В. Блох и др. [4, 14, 26, 29-31,76, 93, 107]. Подробный обзор основных результатов в развитии механики контактного взаимодействия в СССР содержится в книге Л.А. Галина [28].
Построение аналитического решения контактной задачи имеет большой теоретический и практический интерес, однако связано с серьезными математическими трудностями и не всегда представляется возможным. Зачастую условия контакта записываются в виде интегральных уравнений, которые могут быть разрешены аналитически лишь в ряде специальных случаев. Отметим работы [8, 14, 29], в которых представлены методы аналитического решения некоторых классов контактных задач.
С развитием информационных технологий приобрели актуальность численные методы, реализованные посредством компьютерных программ. Одними из наиболее мощных и широко распространенных методов приближенного решения задач теории пластин и оболочек являются метод конечных элементов (МКЭ) и метод граничных элементов (МГЭ).
В МКЭ физическая область разбивается на подобласти (конечные элементы), зависимая переменная аппроксимируется функцией специального вида на каждом элементе. Подстановка аппроксимаций в определяющие уравнения приводит к системе уравнений, решив которую можно получить приближенное решение задачи [84]. Метод конечных элементов в контактных задачах основан на методе вариационных неравенств [14]. При условии отсутствия взаимопроникновения тел, на истинной области контакта и истинных смещениях поверхности тела достигается минимум полной энергии деформации [40].

Рис. 11. Квадратный штамп.
Края пластины жестко закреплены, е = 0.7м
Большее количество результатов проведенных расчетов, а также подробное их обсуждение будет представлено в главе 2.
1.4. Анализ сходимости расчетной схемы
Важным этапом любого численного решения задачи является анализ сходимости расчетной схемы. Проведем такой анализ для представленного метода с помощью численных экспериментов.
Рассмотрим влияние количества членов ряда функции Грина на конечные результаты расчета. Были проведены численные эксперименты для частных случаев, представленных на рис. 4, 5 и рис. 8, 9. Отметим, что во всех этих задачах имеют место ярко выраженные области с высокой концентрацией напряжений. Каждая из них решалась для нескольких различных т. Сетка