Деформирование элементов конструкций с односторонними связями при статическом и динамическом нагружениях

• Автор: Баженов, Виктор Андреевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 499 c. : ил

1. ВВЕДЕНИЕ
2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ОДНОСТОРОННИМИ СВЯЗЯМИ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
2.1. Постановка задачи
2.2. Поиск равновесных состояний механических систем с ограничениями проективным методом нелинейного программирования
2.3. Построение траекторий нагружения нелинейных механических систем с ограничениями (общий случай)
2.4. Критические и инвариантные состояния механических систем с конечным числом степеней свободы
2.5. Нелинейный анализ устойчивости конструкций, односторонне контактирующих с жесткими телами
3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОБОЛОЧЕК, ОДНОСТОРОННЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С УПРУГОЙ СРЕДОЙ
3.1. Метод вторых производных минимизации целевой
функции
3.2. Основные соотношения геометрически нелинейной теории оболочек
3.3. Построение линеаризованных уравнений теории оболочек
3.4. Учет влияния упругой среды
3.5. Разностная аппроксимация дифференциальных операторов
3.6. Упругое равновесие и устойчивость цилиндрической панели при внешнем давлении
3.7. Устойчивость удлиненной цилиндрической панели

(круговой арки) при внешнем давлении
3.8. Устойчивость конической панели при внешнем давлении
3.9. Исследование неосесимметричных форм потери устойчивости круглых в плане сферических панелей при внешнем давлении
ЗЛО.Упругое равновесие замкнутых цилиндрических оболочек, односторонне взаимодействующих с упругой средой, в условиях плоской деформации. Приложение к исследованию нелинейного деформирования оболочек подземных трубопроводов
3.11.Исследование нелинейного деформирования круглых пластин (днищ круглых электродуговых печей), лежащих на упругом массиве при действии температурных
и силовых полей
3.12.Нелинейное деформирование оболочек спиральных
камер гидротурбин в упругой среде
4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК, ОДНОСТОРОННЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С УПРУГОЙ СРЕДОЙ, В ЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ
4.1. Устойчивость бесконечно длинной замкнутой цилиндрической оболочки (кругового кольца) в упругой среде при внешнем давлении
4.2. Устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки
при внешнем давлении
4.3. Устойчивость подкрепленной шпангоутом цилиндрической оболочки при внешнем давлении
4.4. Оценка влияния параметров оболочки и жесткости основания на точность полученных результатов
5. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ
5.1. Особенности постановки и решения задач об устой-

чивости упруго-пластического равновесия деформируемых систем
5.2. Вдавливание жесткого штампа в упруго-пластическую полуплоскость
5.3. Постановка задачи об упруго-пластическом равновесии тонких оболочек вращения
5.4. Упруго-пластическое деформирование сферических и эллипсоидальных оболочек при действии внутреннего давления
5.5. Закритическое поведение цилиндрических оболочек переменной толщины
5.6. Закритическое равновесие тороидальных оболочек переменной толщины
6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕМЕНТАХ
КОНСТРУКЦИЙ С ОДНОСТОРОННИМИ СВЯЗЯМИ
6.1. Нелинейные динамические системы с переменной структурой
6.2. Построение периодических траекторий движения механических систем и анализ их устойчивости
6.3. Постановка нелинейных многоточечных краевых задач
для механических систем с односторонними связями
6.4. Нелинейные колебания фермы Мизеса с упругими ограничителями
6.5. Построение периодических решений задачи о нелинейных колебаниях одномассовой виброударной системы
6.6. Виброударные колебания нелинейной трехмассовой механической системы
6.7. Постановка нелинейных многоточечных краевых задач колебаний механических систем с сухим трением.
Вынужденные колебания нелинейного осциллятора с су-

Если функции ] Ох), Н^Х*) К ти^т+|х)..,^х)дифференцируемы в точке х*, и если в точке х* ограничения являются ограничениями первого порядка, то необходимое условие наличия в точке X* локального минимума при ограничениях (2.59), (2.60) состоит в
*)С 5Ц
том, что существуют множители Лагранжа и и Ш такие, что совокупности векторов х* и* и7* удовлетворяют соотношениям
1^(х*)=0 (]НД...,т), (2.62)
1^Х>0 (] = тЧ,-»р), (2.63)
и*^(х*)=0 ^ = т 1, • • •»р) ? (2.64)
Ц*^0 у = т + 1,---,р), (2.65)
V Ь (х*и? ЬО':Ц)=0) (2.66)
где гл Р
Цх,а,ы-)=|(х) + 2_и7]Ь](х)-£ и.^(Х). (2.67)
Здесь к ограничениям первого порядка отнесены такие,когда для каждой граничной точки множества ограничений, состоящего из ограничений в виде равенств и активных ограничений в виде неравенств, должна существовать гладкая кривая, целиком лежащая внутри области, заданной ограничивающими поверхностями.
Чтобы учесть нелинейный характер функций в задаче поиска минимума Мак-Кормик сформулировал необходимые условия второго порядка наличия в точке х* локального минимума. Пусть функции ^,ЬМ-,Ьти),^т+й,-,^ двавды дифференцируемы в точке х* , а 17 - любой ненулевой вектор, такой, что
УТУ^(Х(К)) = 0 (2.68)
для всех активных ограничений в виде неравенств,
УТуЦхМ) = 0 (2.69)
для всех ограничений в виде равенств.
Тогда если вектор является касательным к некоторой дважда дифференцируемой кривой ф(0) , 0^0 , вдоль которой