Анализ деформирования упругих композитных круглых пластин, круговых и эксцентрических колец

• Автор: Морозова, Евгения Валерьевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 196 с. : ил.

1 Основные соотношения теории упругих многослойных по-лиармированных пластин
1.1 Соотношения пространственной теории упругости
1.2 Сведение трехмерных задач теории упругости к двумерным уравнениям теории пластин с помощью метода гипотез
1.2.1 Исходная система уравнений теории пластин при
использовании гипотез Кирхгофа - Лява
4 1.2.2 Исходная система уравнений теории пластин при
использовании гипотез Тимошенко
1.2.3 Исходная система уравнений теории пластин при использовании гипотез Андреева - Немировского
1.2.4 Исходная система уравнений теории пластин при использовании гипотез Григолюка - Куликова
1.3 Структурные и феноменологические модели композиционного материала
1.3.1 Структурные модели полиармированного слоя
1.3.2 Критерии прочности и начального разрушения
1.3.3 Сравнительный анализ расчетных характеристик композиционных материалов с экспериментальными данными
2 Аналитические и численные методы решения задач теории упругих многослойных полиармированных пластин
2.1 Сведение двумерных задач теории пластин к одномерным
с помощью метода разделения переменных
2.2 Метод функционального нормирования в задачах теории
пластин
2.3 Метод дискретной ортогонализации
2.4 Метод сплайн-коллокации
2.5 Анализ эффективности методов сплайн-коллокации и дискретной ортогонализации
2.5.1 Длинная слоистая прямоугольная пластина
2.5.2 Кольцевая слоистая пластина
3 Анализ напряженно-деформированного состояния многослойных полиармированных эксцентрических колец
3.1 Получение разрешающей системы уравнений
3.2 Влияние выбора структурной модели КМ па расчетные характеристики НДС и уровень нагрузок начального разру11 шепия
3.3 Влияние выбора теории пластин на расчетные характеристики НДС и уровень нагрузок начального разрушения
3.4 Влияние геометрических и структурных параметров на расчетные характеристики НДС и уровень нагрузок начального разрушения
3.5 Влияние механических параметров КМ на расчетные характеристики НДС и уровень нагрузок начального разрушения
4 Анализ напряженно-деформированного состояния многослойных полиармированных круглых пластин и колец
4.1 Разрешающая система уравнений
4.2 Влияние выбора структурной модели КМ на расчетные характеристики НДС и уровень нагрузок начального разрушения

4.3 Влияние выбора теории пластин на расчетные характеристики НДС и уровень нагрузок начального разрушения
4.4 Влияние механических параметров КМ на расчетные характеристики НДС и уровень нагрузок начального разрушения
4.5 Влияние схем армирования и типа волокон на расчетные характеристики НДС и уровень нагрузок начального разрушения
5 Рациональное проектирование круглых и эксцентрических колец с равнонапряженной арматурой
5.1 Постановка задачи рационального проектирования
5.2 Получение условий разрешимости переопределенной системы дифференциальных уравнений
5.3 Рациональные решения для эксцентрических и круговых колец
. 5.4 Анализ достоверности и эффективности полученных рациональных решений
Заключение
Литература
Приложение
А Коэффициенты разрешающих систем дифференциальных уравнений эксцентрического кольца

Григолюка—Куликова — АК + 6, где К — число слоев конструкции.
Рассмотрим важный класс краевых задач расчета замкнутых в окружном направлении оболочек и круговых пластин: линейные задачи неосесимметричной деформации оболочек и пластин, что соответствует системам уравнений вида:
дУ{<*,Р) л / адтУ(а’Р) , с, т /о ох
—Р) дрт- + Ца, р). (2.2)
Граничные условия по окружной координате — условия "склейки", условия по другой координате запишем в виде:
ЫР,у(аР>Р)) ~9р{Р) = 0, р=1 5, (2.3)
где ар €Е [а/, ау]; оц < аг — границы области решения задачи, Б — порядок системы уравнений. Для этого класса краевых задач опишем метод разделения переменных для сведения двумерной краевой задачи к одномерной большей размерности.
Если участвующие в постановке краевой задачи (2.2), (2.3) вектор-функция свободных элементов системы £(а,/3) и функция gp(/3) допускают разложение в ряды Фурье вида:

Ца>0) = Е Р-иН + №) соз(пД)], (2.4)

9р№) = Е [др-пвт(пД) + др<псоэ(п^)],

то обобщенное решение соответствующей краевой задачи также можно представить в виде ряда Фурье:

У К Р) = Е [у-”(а) вш(п0) + уп{а) сов(пД)]. (2.5)

Такое представление решения автоматически удовлетворяет условиям "склейки" по окружной координате.