Итерационные методы решения задач линейной и нелинейной вязкоупругости, термовязкоупругости, термоупругости

• Автор: Светашков, Александр Андреевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 338 с. : ил.

I ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ.
МЕТОД ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО ФУНКЦИОНАЛА.
ТЕОРИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ ПО ВРЕМЕНИ МОДУЛЕЙ
1.1 Вариационная постановка задачи линейной вязкоупругости
1.1.1 Основные уравнения линейной вязкоупругости
1.1.2 Условие эллиптичности для вязкоупругих тел.
Потенциал оператора краевой задачи
1.2 Формулировка метода вспомогательного функционала для задачи линейной вязкоупругости нестареющего тела
1.2.1 Формулировка алгоритма и теоремы о сходимости
1.2.2 Энергетические оценки сходимости итерационного алгоритма
1.2.3 Дифференциальная формулировка метода вспомогательного функционала
1.2.4 Определение длины шага при минимизации вспомогательного функционала
1.3 Различный формы вспомогательных Функционалов.
Разделение переменных. Сравнение с методом Вольтерры
1.3.1 Разделение пространственных и временных переменных
в методе вспомогательного функционала
1.3.2 Вспомогательный функционал упругого тела
1.3.3 Сравнение метода вспомогательного функционала
с методом Вольтерры
1.4 Приближенные алгоритмы решения на основе теории эффективных модулей
1.4.1 Эффективные по времени упругие модули
1.4.2 Численные расчеты с упругими эффективными модулями
1.4.3 Оптимальные эффективные модули
1.44 Численные расчеты с оптимальными упругими модулями
1.4.5 Эффективные вязкоупругие модули
1.4.6 Оптимальные вязкоупругие модули
1.4.7 Эффективные модули для разрывных траекторий нагружения
1.5 Двухсторонние неравенства для функционалов удельных потенциальных энергий
1.5.1 Представление функционалов удельных потенциальных энергий в положительно определенном виде
1.5.2 Вывод неравенств для функционалов удельных потенциальных энергий
1.5.3 Численные примеры расчетов энергетических неравенств
1.5.4 Вывод неравенств, связывающих оптимальные и
эффективные модули
1.5.5 Двухсторонние неравенства для сверток
напряжений и деформаций
1.6 Определение эффективных характеристик неоднородных

1.6.1 Вывод выражений эффективных модулей неоднородных упругих тел
1.6.2 Эффективные модули неоднородных вязкоупругих тел
II АЛГОРИТМЫ И ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ
ВЯЗКОУПРУГОСТИ НЕСТАРЕЮЩЕГО ТЕЛА
2.1 Осесимметричная задача для линейно вязкоупругого
цилиндра
2.1.1 Постановка и алгоритм задачи
2.1.2 Численное исследование сходимости
2.1.3 Численный анализ напряжений и деформаций
2.1.4 Численный пример для случая слабосингулярных ядер
2.2 Алгоритм реализации метода вспомогательного функционала
на основе численного интегрирования по времени
2.3 Алгоритмы метода переменных параметров линейной вязкоупругости
2.3.1 Формулировки алгоритмов
2.3.2 Исследование сходимости метода переменных параметров
2.3.3 Численный анализ сходимости. Сравнение расчётов по методу переменных параметров и методу вспомогательного функционала
2.4 Построение вязкоупругих решений по известным упругим
на основе приближённого принципа соответствия
2.4.1 Формулировка приближённого принципа соответствия

2.4.2 Численные примеры реализации
III АЛГОРИТМЫ И ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ АНИЗОТРОПНОГО ЛИНЕЙНОГО ВЯЗКОУПРУГОГО ТЕЛА
3.1 Вариационная постановка краевых задач.
Формулировка итерационных алгоритмов
3.1.1 Постановка задачи линейной вязкоупругости анизотропного тела и выбор вспомогательного функционала
3.1.2 Приближённый принцип соответствия для задач анизотропного тела
3.1.3 Схемы реализации алгоритма переменных параметров
3.2 Приближённые решения для некоторых задач анизотропного тела на основе принципа соответствия
3.2.1 Растяжение ортотропной пластинки с отверстием.
Сравнение с методом аппроксимаций
3.2.3 Приближённый расчёт напряженно-деформированного состояния вязкоупругого ортотропного покрытия
3.3 Эффективные по времени модули анизотропного тела
3.3.1 Вывод выражений для эффективных модулей
3.3.2 Оптимальные эффективные модули
3.3.3 Двухсторонние неравенства для функционалов удельных потенциальных энергий
3.3.4 Расчет тяжелого трансверсально-изотропного массива
с полостью
IV АЛГОРИТМЫ И ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАРЕЮЩЕГО,
НЕОДНОРОДНОГО И НЕСЖИМАЕМОГО ТЕЛ
4.1 Вариационная постановка и итерационные алгоритмы
решения для задач однородно стареющих изотропных сред
4.1.1 Особенности постановки задачи стареющего линейно вязкоупругого тела.Выбор вспомогательного функционала
4.1.2 Эффективные и оптимальные модули
4.2 Приближенные расчеты с эффективными модулями
4.2.1 Кручение неодиородно-отареющсго цилиндра
4.2.2 Численный пример определения Функции связной ползучести

б-;ад--V+гв'-^т (1-83)
Подставляя выражения для С(0(і,і) в (1.83), получим
систему интегральных уравнений ДЛЯ определения Щ({) , Мі ю :
і (в'-< --2^' = -й. 0,
а С/зЧг'М
(Г*
Отсюда .вычитая из первого уравнения второе, получим
АИ-- ,4 ^г,г =М°Н>-
Используем легко проверяемое равенство
2 (в'-в')л/. =ле'-1~г. ,

Тогда определится из выражения;
^) А/о ,
— (Х{-Л*/Є').

(1.84)
Продолжая итерационный.процесс, получим для п-го приближения ип(г,і)- Л/п «) г -ґ/Чп (6)/г,
мп а) = ('<^г-*...+?'Улґо, (1‘85)
Мл(і)=Мо(і).
Переходя к пределу в ряде Неймана во второй формуле (1.85), будем иметь:
*г»ь>* л ».об,
Последнее равенство в (1.86) показывает, что последовательность функций Мл (-1) стремится к функции М&) , определенной формулой (1.78), которая получена на основе применения принципа Вольтерры (здесь учтено, что А*~6*-Л*-Нг*' )• Тогда и решение краевой
задачи ДВУ для трубы в форме (1.85), полученное с помощью