Исследование колебаний предварительно напряжённых пластин

• Автор: Хрупов, Андрей Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 125 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I Уравнение колебания предварительно напряжённых пластин
§ 1. Общая постановка задачи о колебании предварительно напряжённой пластины
§ 2. Уравнение колебания предварительно напряжённой трансверсально-изотропной пластины
§ 3. Общее уравнение поперечных колебаний предварительно напряжённой трансверсально-изотропной пластины
§ 4. Приближённые уравнения поперечных колебаний
предварительно напряжённых трансверсально-изотропных пластин
§ 5. Приближённые уравнения продольных колебаний
предварительно напряжённых трансверсально-изотропных пластин
§ 6. Исследование пределов применимости приближённых уравнений предварительно напряжённой трансверсально-изотропной пластины
ГЛАВА II Исследование колебаний предварительно напряжённых прямоугольных пластин
§ 1. Аналитическое решение задачи о колебании пластины, шарнирно опёртой по контуру
§ 2. Собственные колебания пластины, жёстко закреплённой по контуру
§ 3. Вывод частотного уравнения собственных колебаний
пластины, три края которой шарнирно опёрты по контуру, а четвёртый жёстко закреплён (два решения различными методами)
§ 4. Вывод частотного уравнения собственных поперечных колебаний пластины, два края которой шарнирно опёрты,

а два других упруго закреплены с вертикальной пластиной (стеной)

§ 5. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, три края которой свободны от закрепления, а четвёртый упруго соединён с вертикальной упругой пластиной
§ 6. Выводы и сравнения
ГЛАВА III Некоторые прикладные задачи вынужденных колебаний предварительно напряжённых прямоугольных пластин
§ 1. Нормальный удар по поверхности пластины, шарнирно опёртой по контуру
§ 2. Нормальный удар по поверхности пластины, имеющей различные граничные условия
§ 3. Нестационарные колебания двух упругих пластин,
пространство между которыми заполнено упругой средой
ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Развитие современной техники и, в частности, строительной техники выдвигает повышенные требования к исследованиям в области механики деформируемого твердого тела. Необходимо развитие более достоверных представлений о деформационных и механических свойствах материалов при различных режимах их эксплуатации.
Законы внутреннего развития фундаментальных исследований в механике деформируемого твердого тела выявили тенденции к возможно более полному учёту механических и физических свойств исследуемых материалов, эффектов взаимосвязи деформационных полей. Среди всех перечисленных факторов одно из ведущих мест занимают проблемы теоретического и экспериментального анализа волновых и колебательных процессов в деформируемых средах и в частности плоских элементах строительных конструкций различного назначения. Частным их случаем являются пластинки.
Пластины, как плоские элементы конструкций, постоянно имеют широкое применение в различных областях техники и строительства. Это объясняется тем, что тонкостенным конструкциям присущи легкость и рациональность форм, высокая несущая способность, экономичность и хорошая технологичность. Огромный размах промышленного и жилищного строительства приводит к необходимости дальнейшего развития положений строительной науки. Одним из таких вопросов является вопрос расчета колебаний ограниченных в плане плоских конструкций. Поэтому развитие и уточнение теорий колебания пластин, а также точная формулировка краевых задач для этих теорий, является одним из актуальнейших разделов прикладной теории упругости.
Отметим, что многие уточненные теории поперечных колебаний пластин основываются на ряде допущений и гипотез физического и геометрического характера, в ряде случаев не согласующихся между собой,

§4. Приближённые уравнения поперечных колебаний
предварительно напряжённых трансверсально-изотропных пластин
В предыдущем параграфе общие уравнения поперечные колебаний предварительно напряжённых трансверсально-изотропных пластин содержат производные по х,у,1 любого бесконечно высокого порядка. Однако, бесконечные ряды в уравнениях (1.3.9) в силу выполнения условий (1.2.11) необходимо усекать, оставляя конечное число первых членов ряда, приводя, таким образом, систему уравнений к системе, содержащей производные конечного порядка.
С другой стороны, общие уравнения поперечных колебаний (1.3.9) пригодны для решения прикладных задач, поскольку, как было сказано раньше, содержат производные бесконечно высокого порядка.
Очевидно, для выполнения всех перечисленных условий следует из уравнений (1.3.9) получить приближённые уравнения конечного порядка, для чего ограничиться конечным числом членов ряда в уравнениях (1.3.9).
Основной характеристикой при изучении поперечных колебаний пластин является поперечное смещение точек срединной плоскости пластины
Решая совместно уравнения один и три в выражениях (1.3.9), получим уравнения отдельно для <р и Щ.
Так, для поперечного смещения 1¥1 точек срединной плоскости г-О, ограничиваясь в рядах (1.3.9) первыми двумя слагаемыми, получим приближённое уравнение:
(1.4.1)