Исследование взаимодействия пьезокерамических элементов с упругими волноводами

• Автор: Кваша, Олег Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 126 с. : ил.

1 ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАН ДЛЯ УПРУГИХ ВОЛНОВОДОВ С ПОВЕРХНОСТНЫМИ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
1.1 Уравнения и краевые задачи динамической теории упругости для сред с плоскопараллсльиыми границами
• 1.2 Уравнения и краевые задачи динамической теории злектроупругости
1.3 Постановка краевых задач для упругих волноводов с поверхностными полосковыми пьезоэлементами
1.3.1 Постановка задач на основе уравнений теории упругости
1.3.2 Постановка задач на основе технических моделей волноводов
2 ВОЛНОВЫЕ ПОЛЯ, ВОЗБУЖДАЕМЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫМИ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ В УПРУГИХ ВОЛНОВОДАХ
2.1 Матрица Грина упругого волновода
2.2 Сведение краевых задач для упругих волноводов с поверхностными полосковыми пьезокерамическими элементами к системам интегро-днффсрснциальпых уравнений
2.3 Сведение краевой задачи для системы иптегро-дифферепциальных уравнений к системе уравнений Винера-Хопфа
2.4 Представления волновых нолей, возбуждаемых полосковыми источниками
2.4.1 Представление волнового поля в упругом слое в виде суперпозиции нормальных мод
2.4.2 Асимптотические представления объёмных и реле-евских воли в упругом полупространстве
2.5 Энергия упругих волн, возбуждаемых полосковыми источниками
2.5.1 Энергия нормальных мод
2.5.2 Энергия объёмных и релеевских воли
* 3 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
3.1 Схема Галсркина
3.2 Метод бесконечных систем
3.2.1 Сведение задачи к бесконеной системе линейных алгебраических уравнений
# 3.2.2 Сведение бескопепой системы линейных алгебраических уравнений к асимптотически эквивалентной конечной
3.3 Оценка эффективности предложенных методов
3.3.1 Схема Галёркина
3.3.2 Метод бесконечных систем
3.4 Сравнение численных результатов с результатами других исследований
3.4.1 Упругий слой
Ф 3.4.2 Упругое полупространство
' 4 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОЛОСКОВЫХ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ С УПРУГИМИ ВОЛНОВОДАМИ
4.1 Дисперсионные свойства упругого слоя и упругого слоя
с пьсзокерамической плёнкой

4.2 Резонансные свойства упругого слоя с поверхностным полосковым пьезоэлементом и характер распределения поступающей в слои энергии по модам
4.3 Дисперсионные свойства упругого полупруострапства и упругого полупространства с пьезоксрамической плёнкой. Резонансные свойства упругого полупространства с поверхностным полосковым пьезоэлементом и их связь с резонансными свойствами аналогичной системы для
* упругого слоя
5 ФОРМИРОВАНИЕ НАПРАВЛЕННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫБРАННЫХ ВОЛН В УПРУГОЙ СРЕДЕ СИСТЕМОЙ ПОЛОСКОВЫХ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
5.1 Методы формирования направленного излучения вы9 бранных нормальных мод упругого слоя
5.1.1 Максимизация амплитуд излучения заданного набора нормальных мод
5.1.2 Максимизация контрастности излучения
5.1.3 Условия полного гашения
5.1.4 Группа источников с одинаковым распределением базисных нагрузок
5.2 Направленное излучение нормальных мод группой поверхностных пьезокерамических накладок
0 5.2.1 Построение базисной системы нагрузок
5.2.2 Создание направленного излучения группой поверхностных пьезокерамических источников
5.2.3 Приближённые формулы для создания направленного излучения

относительно неизвестных СЦ. = (С,к,0>,к,-■ • »См;Д7 С N
іцеіі из блоков вида
' Щ,к, 1,1 «Ц-,1,2 ■■ • <Ч,к,1,М
% = Щ,к, 2,1 Щ,к, 2,2 •• • (Ц,к,2,М
с элементами <Ч,к,м;> ■■ ■ Щ,к,А1,М
( ((К' ~Ь ЬтОт)(рн,кі Фт,І)і
(Ц,к,т,п | (£<Р„,к,‘Фт,і)і2(Ят), тфп.
Здесь через (/, . н.»
$ = (Ль Ль • • •»/м,/)Т принимают вид
(3.3)
Для вычисления элементов аі'к,т,п матриц Л/,л- удобно воспользоваться равенством Парс.еваля [18]:
( 1 ■ /(К(а) + ЬтСт(а))Ф„,Да)Ф*„ ,(а*)(Ь, т = п,
, , 0.4)
— У К {а)Фп;кФК,Аа*)(1(у’ 111 к иП1,к,т,п ~~ '
Функции Ф„д.(а) и ФтДа) легко получаются в явном виде |44|: Фп,л(«) = апФк{апа)сШХп, Фт,/(«) = атФі(ата)с'пг'",

Ф/,:(«) = 7геЬг/2Д.(а), Ф;(«) = откуда из (3.4) следует
2ті(а — 7гІ) 2е'7г/ьііт
« — я-
О! — 7Г / ’
яцуВ,п = «п«тЄІ7г(*/2+г) [ {К (а) + ЬтСт{а))Маа„) (3.5)
3 ата + 7Г