Моделирование макроскопических определяющих уравнений фазовых превращений в твердых телах

• Автор: Ильина, Елена Алексеевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 117 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Аналитический обзор и постановка задачи
1.1. Феноменологические модели фазовых превращений в многокомпонентных системах
1.2. Влияние структуры среды на особенности фазовых превращений и эффектов памяти формы
1.3. Обратимое термоупругое мартенситное превращение в твердых телах
1.4. Математические модели фазовых превращений в сплавах
с памятью формы
1.5. Постановка задачи и общая схема расчета
2. Моделирование фазовых превращений в однородной упругой среде
2.1. Локальные уравнения нестабильной среды с зародышами
новой фазы
2.2. Тензор Грина для системы уравнений равновесия
2.3. Вычисление макроскопических характеристик микронеоднородной среды
2.4. Вычисление макроскопических характеристик для матричной смеси
Выводы
3. Моделирование фазовых превращений в
компонентах композиционных материалов
3.1. Моделирование изотермических фазовых превращений во включениях композиционных материалов
3.2. Моделирование изотермических фазовых превращений в компонентах матричной смеси
3.3. Моделирование изотермических фазовых превращений в матрице композиционных материалов
Выводы
Заключение
Список использованных источников и литературы

Введение.
Теоретическое прогнозирование процессов фазовых превращений в твердых телах является одной из актуальных проблем механики деформируемого твердого тела. Построение математических моделей превращений фазовых структур позволяет приемлемо оценивать механические свойства нестабильных материалов и сплавов, эффекты сверхупругости, памяти формы и т.д.
Влияние фазовых превращений на характер изменений физикомеханических свойств металлов и сплавов хорошо известно и широко применяется при их термомеханической обработке (закалка, отпуск, структурное упрочнение и т.д.) [10]. Термомеханическое воздействие на металлы и сплавы создает такую неоднородную структуру, внутренние микронапряжения которой обеспечивают требуемые механические макроскопические свойства материалу. Кроме того, в ряде областей машиностроения используют преимущества нестабильных металлов и сплавов, обладающих интересным и полезным сочетанием таких физикомеханических свойств, как повышенная кавитационная стойкость, высокая демпфирующая способность и т.д. [12]. При этом в проявлении эффекта нестабильности существенное место занимают именно фазовые превращения
[11]. Вблизи точек фазовых переходов наблюдается эффект сверхпластического поведения металлов, при котором в значительной степени облегчается сопротивление пластическому деформированию, а остаточные деформации достигают сотен процентов [54]. Во всех этих случаях основную роль в изменении физико-механических свойств материалов играет эволюция напряженно-деформированного состояния в условиях фазового перехода.
Существующие в этой области феноменологические теории позволяют моделировать наиболее существенные особенности механического поведения материалов в форме реологических соотношений. При таком
с помощью которой локальный закон Гука для среды записывается в виде
(г)=2 ( /^1 + [ /'к01 )еу (г) -2 ц2 а у (г), <грр(.г)=3 (^1+[^к(г)кд,(г).
(2.1.3)
упругости компонентов, квадратными скобками обозначены разрывы
деформации удовлетворяют условию несжимаемости а рр (г) = 0.
Индикаторная функция к (г), напряжения, полные и структурные деформации предполагаются статистически однородными и эргодическими полями, поэтому их математические ожидания совпадают со средними значениями по полному объему V и объемам фаз V [60, 81 ]
угловыми скобками обозначена операция осреднения.
Для установления макроскопических определяющих уравнений рассматриваемой среды и вычисления ее эффективных характеристик необходимо установить связь между макроскопическими напряжениями и полными макроскопическими и структурными деформациями. С этой целью необходимо усреднить по полному объему V локальный закон Гука (2.1.3).
величин при переходе фазовой границы
Структурные