Исследование сингулярности напряжений в вершине круговых и некруговых конусов

• Автор: Накарякова, Татьяна Олеговна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Построение аналитическими методами собственных решений для кругового конуса и анализ на их основе сингулярности напряжений
1.1 Математическая постановка задачи о характере сингулярности напряжений в вершине кругового конуса
1.2 Построение собственных решений для кругового конуса аналитическими методами
1.3 Исследование характера сингулярности напряжений в вершине кругового конуса при различных вариантах краевых условий на боковой поверхности конуса
2 Численные методы построения собственных решений для конических тел
2.1 Численный метод построения собственных решений для конических тел на основе классической постановки задач теории упругости в перемещениях
2.2 Вариант численного метода, основанный на возможности представления собственных решений в виде ряда Фурье
2.3 Вариант численного метода построения собственных решений в окрестности особых точек в упругих телах из несжимаемого или слабосжимаемого материалов
2.4 Основные особенности алгоритма численной реализации и
его апробация на тестовых задачах
3 Исследование сингулярности напряжений в вершине круговых и некруговых, однородных и составных конических тел
3.1 Некруговой конус
3.2 Исследование характера сингулярности напряжений в вершине полого конуса
3.3 Численный анализ сингулярности напряжений в вершине составного конуса
3.4 Сингулярность напряжений в вершине составного кругового конуса с внутренней особой точкой
Выводы по работе
Литература

Введение
Одно из наиболее характерных свойств эллиптических уравнений, к которым принадлежат и уравнения Ламе, состоит в гладкости решения, если граница области, краевые условия и исходные данные, определяемые коэффициентами уравнений, гладкие. При нарушении этих условий в решениях могут появляться особенности. Точки нарушения указанных условий называются особыми. В задачах теории упругости особенность решения проявляется в появлении бесконечных напряжений в точках границы, где имеет место нарушение гладкости поверхности, смена типа краевых условий или контакт различных материалов. Особые точки могут иметь место не только на границе, но и внутри области, где нарушается гладкость поверхности контакта различных материалов.
Анализ расчетных схем различных прикладных задач теории упругости позволяет сделать вывод о том, что особые точки различного типа встречаются достаточно часто. Необходимо отметить, что сингулярные решения являются следствием идеализации реального объекта при построении расчетных схем. Практическая значимость этих решений состоит в том, что окрестность особых точек является, как правило, зоной ярко выраженной концентрации напряжений.
Наличие особых точек значительно усложняет построение решения, адекватного реальной картине распределения напряжений и деформаций. В работе Каландии [17] установлено, что даже при гладких краевых уело-

- нулевые напряжения на боковой поверхности
А» [V(~х) (_1 + (ж) + (_1 + Л) (ж)
ц (—Л + Л5 + 25) щ (х) + (1 + 5) у/(-х) (-1 + х) -у0 (ж) +
(1.18)
/X л/га (-1 + х)£ь>0 {х)-. (12_ ш0 (ж)
- условие регулярности:
Рассмотрим построение частных решений относительно функции Шо(х), соответствующей третьему уравнению в системе дифференциальных уравнений (1.16). Это уравнение независимо от двух первых. Вид решения относительно функции ш0(ж) примем в виде обобщенного степенного ряда:
где Ат - коэффициенты ряда, [3 - характеристический показатель.
Возможность построения решения в виде (1.20) доказывается известным утверждением из теории обыкновенных дифференциальных уравнений [18]. Согласно этому утверждению, для того, чтобы рассматриваемое уравнение имело в окрестности точки х — 0 хоть одно частное решение в виде обобщенного степенного ряда (1.20), достаточно, чтобы кратность нуля функции (при х = 0), стоящей при старшей производной, была бы не больше порядка этой производной, а функции, стоящие при младших производных, являлись бы сходящимися в окрестности точки х = 0 степенными рядам или ограниченными непрерывными функциями в области

(1.20)