Инженерные модели плоских статических задач нелинейной упругости : аналитические решения в символьных пакетах

• Автор: Щукина, Наталья Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 127 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. ОБЗОР ИСТОЧНИКОВ
ГЛАВА 1. ИНЖЕНЕРНАЯ МОДЕЛЬ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
1.1. Обоснование инженерных моделей второго и третьего порядков
1.1.1. Основные соотношения
1.1.2. Экспериментальная проверка
1.2. Плоская деформация в несжимаемом материале
1.2.1. Уравнения равновесия в перемещениях при плоской деформации
1.3. Построение инженерных моделей нелинейной теории упругости для плоской деформации по степеням малого параметра
1.3.1. Формулировка граничных задач для плоского деформированного состояния
1.3.2. Необходимое условие разрешимости граничной задачи в напряжениях по степеням малого параметра
1.3.3. Необходимое условие разрешимости граничной задачи в перемещениях по степеням малого параметра
1.4. Исключение условия несжимаемости по степеням малого параметра
1.4.1. Описание перемещений, сохраняющих объем при плоской деформации
1.4.2. Постановка граничных задач
1.5. Сравнение решений в рамках инженерной теории с решением в точной постановке для круглого отверстия, равномерно растягиваемого на бесконечности
1.5.1. Решение задачи о концентрации напряжений около круглого отверстия при равномерном растяжении на бесконечности в рамках инженерной теории
1.5.2. Задача о концентрации напряжений около круглого отверстия при равномерном растяжении на бесконечности. Точное решение
ГЛАВА 2. РАЗЛОЖЕНИЕ ОБЪЕКТОВ ПО СТЕПЕНЯМ МАЛОГО
ПАРАМЕТРА ДО ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ ЧЕРЕЗ КОМПЛЕКСНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ
2.1. Комплексные потенциалы в разложении по малому параметру до первого порядка
2.1.1. Основные соотношения, выражающие перемещения и напряжения первого порядка через комплексные потенциалы
2.1.2. Представление потенциалов в двусвязной области
2.1.3. Условие однозначности смещений
2.1.4. Физический смысл констант Вх, и В{
2.1.5. Ограниченность напряжений на бесконечности
2.1.6. Отсутствие вращения на бесконечности
2.1.7. Изменение выражений при конформном отображении
2.1.8. Приведение граничных задач к интегральным уравнениям
2.2. Комплексные потенциалы в разложении по малому параметру до второго порядка
2.2.1. Основные соотношения, выражающие перемещения и напряжения второго порядка через комплексные потенциалы
2.2.2. Представление потенциалов в двусвязной области
2.2.3. Условие однозначности смещений
2.2.4. Физический смысл констант В2] и В
2.2.5. Ограниченность напряжений на бесконечности
2.2.6. Отсутствие вращения на бесконечности
2.2.7. Изменение выражений при конформном отображении
2.2.8. Приведение граничных задач к интегральным уравнениям
2.2.9. Точное вычисление интеграла типа Коши в рамках разложения по малому параметру до второго порядка
2.2.10. Приближенное вычисление интеграла типа Коши в разложении по малому параметру до второго порядка

2.2.11. Выбор малого параметра. Представление силовых граничных
условий и коэффициента концентрации
ГЛАВА 3. СИМВОЛЬНЫЕ БЛОКИ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ О КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ НА КОНТУРЕ ОТВЕРСТИЙ
3.1. Библиотека ВИЛА
3.2. Нелинейный эффект зависимости коэффициента концентрации от внешнего усилия
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

~/[^о + гх^] & + и'х|^/-нв'/кхгхЦЛ =
/ I I
= {[и; х^ + г у~{^с11 + ю'к|г = 0.

к • |[Ы'о х Г, + г х Г2 ] £^/
Откуда получаем: со' = —----^-------------. (1.36)
I f, • г а?/

Аналогично находится:
к • (Ты^+К'хГ, -ь г х Г31 й» + со'Г Г2 - г с//
со" = -^ 7 ----------------------------------. (1.37)
|Г, -гсИ

Таким образом, выражение |г,-гс//^0 является необходимым условием раз-

решимости граничной задачи в напряжениях для эффектов третьего порядка.
1.3.3. Необходимое условие разрешимости граничной задачи в перемещениях по степеням малого параметра
Поскольку рассматривается несжимаемый материал, то в условиях плоской деформации должна сохраняться площадь поперечных сечений цилиндрического тела. В силу этого граничные значения вектора перемещений не могут задаваться произвольно. Найдем ограничения, налагаемые на граничные условия вектора перемещений.
Интегрируя члены разложения условия несжимаемости (1.26) по неде-формированной конфигурации, получим соотношения
и/,(е')*=0, - .УК'ГЛ, Л/,(8*) сЬ = ||УК''Г '-УИ!тск.
Подынтегральные выражения в левых частях равенств можно представить как: /, (е') = V- и', /, (г") = У- и", 7,0") = У- и'",