Исследование свободных и вынужденных колебаний стержневой системы, содержащей нанообъект, на основе теории С.П. Тимошенко

• Автор: Тулкина, Анна Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Оглавление.
Введение. Обзор исследований по указанной теме. Обоснование постановки задачи.
Глава 1: Развитие теории расчета спектров собственных частот и форм свободных колебаний консольного стержня.
§1. Спектры собственных частот и формы свободных колебаний консольного стержня.
§2. Примеры расчета.
Глава 2: Свободные колебания сопряженной системы двух стержней. §1. Спектры собственных частот и формы свободных колебаний системы из двух шарнирно сопряженных стержней.
§2. Спектры собственных частот и формы свободных колебаний системы из двух шарнирно сопряженных упругим элементом стержней.
§3. Пример расчета спектров собственных частот и форм свободных колебаний системы стержней.
Глава 3: Исследование вынужденных колебаний сопряженной
системы двух стержней.
§1. Вынужденные колебания системы двух шарнирно сопряженных стержней.
§2. Вынужденные колебания системы из двух шарнирно сопряженных упругим элементом стержней.
§3: Эффект динамического демпфирования колебаний.
§4. Примеры расчета.
Выводы.

Приложение.
§1. Спектры собственных частот и формы свободных колебаний консольного стержня, один конец которого жестко заделан, а второй шарнирно оперт.
§2. Спектры собственных частот и формы свободных колебаний консольного стержня, один конец которого жестко заделан, а второй имеет упругое опирание.
Литература.
Введение.
Обзор исследований по указанной теме. Обоснование постановки задачи.
Основной моделью балки, используемой в расчетах, является предложенная в XVIII веке модель балки Бернулли - Эйлера. Она довольно проста и обеспечивает достаточную точность решения простых инженерных задач, и поэтому она используется наиболее часто [1], [2]. Однако опыты показывают, что частоты, полученные в рамках теории Бернулли - Эйлера, несколько завышены.
В динамических задачах расчета колебаний консольного стержня необходим, по сравненшо с классической теорией Бернулли - Эйлера, учет влияния в уравнениях равновесия инерционных нагрузок при повороте элемента поперечного сечения, введенный Д.В. Стреттом (Рэлеем) [3]. В дальнейшем С.П. Тимошенко выделил из угла поворота поперечного сечения угол сдвига, который учел в уравнениях равновесия и в соотношениях упругости, и в окончательном виде оно получило в теории название уравнения Тимошенко [4].
Существует два вида представления инерционных моментов [4], [5], каждый из которых дает свои решения, свои характеристические уравнения и свои фундаментальные системы. Будем называть их решениями типа I и типа
II. Решение типа I дает один частотный спектр [6]. Как было показано в работе авторов [5] в решении типа II при определенном значении частоты со, называемой «частотой отсечки» или «критической частотой», меняется как вид характеристического уравнения, так и получаемые при этом спектры частот, при переходе через эту частоту изменяется фундаментальная система решений. В работе Р. Трейлл - Нэша и А. Коллара [7] отмечалось, что второй частотный спектр появляется из-за присутствия в разрешающем уравнении системы Тимошенко производных четвертого порядка относительно пространственной и временной координат. Как было показано в работе [8] спектры собственных частот, полученных в задачах с разными

Графики первых форм колебаний сливаются, так как первые частоты, полученные из разных теорий, практически не отличаются. Поправка теории Тимошенко растет с номером частоты, и соответственно на графиках форм это тоже заметнее для более высоких частот.