Изгибные колебания электроупругих пластин с разрезными электродами

• Автор: Рынкова, Анна Анатольевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 125 с. : ил

Содержание
Введение
Глава 1. Постановка задач о колебаниях ограниченных
электроупругих тел
1.1. Общая постановка задач электроупругости
1.2. Постановка задач электроупругости для плит с внутренними 17 электродами
1.3. Вариационная постановка задач электроупругости
1.4. Исследование структуры полей у края внутреннего электрода
Глава 2. Построение моделей изгиба пластинчатых биморфных
элементов с внутренними электродами
2.1. Формулировка краевой задачи на основе гипотез кирхгофовской
прикладной теории деформирования (модель I)
2.2. Формулировка краевой задачи на основе осреднения (модель II)
2.3. Формулировка краевой задачи на основе вариационного 48 принципа (модель III)
Глава 3. Исследование задач изгиба биморфов
3.1. Об оптимальном выборе электродного покрытия
3.2. Колебания пластины-полосы
3.3. Изгиб круглой пластины
Заключение
Список литературы
Приложение

Введение
К настоящему времени достигнут значительный прогресс в изучении свойств взаимодействия механических и электрических полей в пьезоактивных материалах, созданы разнообразные технические устройства, работа которых основана на пьезоэлектрическом эффекте [54, 63]. Наряду со ставшими традиционными областями применения (излучатели и приемники звука в гидроакустике, элементы зажигания, пьезотрансформаторы, линии задержки сигналов и полосовые фильтры, различные измерительные устройства [37, 60, 67]), следует упомянуть относительно новые области, в частности, использование керамических пьезоприводов в конструкциях микроволновых двигателей и волновых гироскопов, в устройствах деформируемых зеркал адаптивной оптики, использование сопряженных поверхностных и объемных волн в устройствах акусто-электроники [42, 105, 107]. В последнее время довольно часто предметом исследования становятся задачи, связанные с адаптивным контролем статического и динамического поведения слоистых пьезоэлектрических балок [88, 110], пластин [32, 97, 114, 130] и оболочек [53, 80, 111]. Все более актуальны задачи моделирования, контроля и управления конструкциями с использованием пьезоэлектрических устройств, пьезокерамических актуаторов и сенсоров, например, с целью погашения нежелательных колебаний [68, 102, 112, 119, 124], изменения амплитуд механических напряжений [47], достижения минимального прогиба [32, 97] или заранее заданной формы колебаний [101]. Последние задачи особенно актуальны при проектировании оптических элементов, в частности, зеркал с управляющими пьезоэлементами [17, 100, 105]. Задачи об управлении находят свое приложение и в авиации при решении проблемы подавления колебаний авиационной панели [93], гашении колебаний конструкций газотурбинных двигателей на критических скоростях [121]. Проблемы гашения колебаний конструкционно также решаются с помощью нанесения активного

ограничивающего пьезоэлектрического, вязкоупругого слоев [116], применения пьезоэлектрических пленок [110].
С проблемами управления колебаниями конструкций, в частности, слоистых пластин, неразрывно связаны задачи оптимизации. Например, в [95, 104] проведен анализ наилучших вариантов выбора количества и размещения пьезоэлектрических датчиков и приводов. В [99] поставлена задача оптимального размещения пьезоэлектрических накладок для регулирования статических прогибов слоистой пластины. В задачах о контроле посредством выбора оптимального значения электрического сопротивления [122] или оптимальной величины электрического напряжения [97] обеспечивается достижение максимального значения коэффициента демпфирования. В [101, 120] вводятся концепции самонастраивающихся адаптивных пьезоэлементных систем, при этом ставится задача управления с отслеживанием заданных показателей движения.
Многие из современных технических конструкций, работа которых основана на пьезоэффекте, создаются на базе многослойных элементов, в частности, на основе биморфных пьезоактивных пластин [б, 13, 15-22, 84, 118]. Популярность таких устройств обусловлена высокой эффективностью преобразования ими электрической энергии в механическую и акустическую, простотой конструкции, а также низкой себестоимостью при производстве. Биморфные пластины из пьезокерамики нашли широкое применение в гидроакустической технике, при создании аудио- и видеаппаратуры, систем связи, компьютерной техники, сигнальных и охранных устройств, авиационных и автомобильных приборов.
Постоянно расширяющиеся области применения пьезокерамических материалов определяют необходимость дальнейшего углубленного изучения закономерностей статического и динамического деформирования пьезокерамических тел.
К настоящему времени осуществлена общая постановка трехмерных краевых задач электроупругости для различных вариантов физически реали-
Здесь В!, Б11 характеризуют эффективную цилиндрическую жесткость в областях 01 и Г22 соответственно; V7, V77 - эффективный коэффициент Пуассона в областях Г2, и С22- В общем виде полученные выражения для моментов (2.1.10), (2.1.11) практически не отличаются от соотношений классической теории пластин, за исключением добавочных слагаемых в электродированной части (2.1.11). Отметим, что так как (З7 > (З77, то жесткость В1 в области без электрода больше жесткости В77 электродированной области, причем разность
П1 ПП Л2 В - В ------------- пропорциональна . Аналогичное соотношение имеет

место и для коэффициентов Пуассона: V1 > V11. Для пьезокерамики
ЦТС-19 [4] В1 =0,63-10"/г3, В11 = 0,54- 10И/г3. Коэффициенты Пуассона
в этом случае соответственно равны: V7 = 0,498, V77 — 0,415.
Заметим также, что полученные выражения для эффективной жесткости
Вп и эффективного коэффициента Пуассона V77 в электродированной части совпадают с жесткостью и коэффициентом Пуассона, полученными в [53] для