Некоторые вопросы теории и задачи определения предельного состояния анизотропных идеальнопластических сред

• Автор: Радаев, Сергей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 79 с. : ил.

Глава I.
ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ ИДЕАЛЬНОПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ
§1.1 Основные соотношения теории предельного состояния
анизотропных идеальнопластических тел. Плоская задача.
§1.2 Вдавливание жесткого плоского штампа в анизотропное идеальнопластическое полупространство.
§1.3 Рассечение и пробой анизотропной, идеальнопластической полосы жесткими острым и тупым инденторами.
Глава II.
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ ИДЕАЛЬНОПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ
§2.1 Основные соотношения теории предельного состояния
анизотропных идеальнопластических тел. Пространственная задача.
§2.2 Вдавливание прямоугольного в плане штампа в анизотропное идеальнопластическое полупространство.
§2.3 Вдавливание четырехгранной пирамиды в анизотропное идеальнопластическое полупространство.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Диссертационная работа посвящена плоским и пространственным задачам теории идеальной пластичности анизотропных сред.
Изотропные материалы являются частным случаем анизотропных материалов, проявляющих полную симметрию свойств.
Пластическое деформирование материала сопровождается явлением приобретенной анизотропии. Е. И. Шемякин [85] указывает, что «индуцированная пластическими деформациялш анизотропия является едва ли не основным свойством пластичности, как и остаточная деформация». Материал с приобретенной анизотропией при дальнейшем использовании можно считать начально-анизотропным.
Ниже рассматривается начально-анизотропный идеальнопластический материал. Впервые условие пластичности начально-анизотропного идеальнопластического тела было сформулировано Мизесом [61, 106]. Мизес предположил, что выражение удельной энергии формоизменения упругого анизотропного тела является постоянной величиной в процессе деформирования анизотропного идеально пластического тела.
Условие пластичности Мизеса в общем случае можно представить в виде квадратичной функции:
ап(°х-°у? +«23 +а31{сгг-сгх)2 +
+ Ьп{сгх-<Ту)сХу +С12(сгх -сгу)гу2+ 8п(ах-а})гХ1 +
+ Ь23 (оу - ег_- уг + с23 (ау -<тz}■xz + g23 (сгу -стг)гхг + (1)
+ Ь13(а2 - ах)тХ2 + с|3(о - ах)тху + £|3(сгг - ах)ту2 +
+ Щ2т1у + «23Гт* + «31 *Х2 + »12 Тхг*уг + "*23 тхутхг + тЗТхуТу: = > где а у, Ъу, Су, giу, пу, ту, к - константы.
Из полученного Мизесом [61] общего выражения упругой энергии формоизменения при соответствующих предположениях следует условие пластичности Мизеса для изотропного материала:

(сгх -<7у)2 + (ау -а,)2 + (<Т- -С7Х)2+ 6{т1у + т]„ +т2г) = 6к%, к0 = соп$(. (2) где ах,ау,аг,тху,туг,тх2 - компоненты тензора напряжения.
Если в материале ориентация отдельных кристаллов не беспорядочна, то предел текучести и макроскопические зависимости между напряжением и деформацией изменяются с направлением. Например, для сильно прокатанной в холодном состоянии латуни предел текучести при растяжении в направлении, перпендикулярном к прокатке, может быть на 10% выше, чем для направления, параллельного прокатке [97]. Анизотропия свойств материала может явиться следствием в результате механических тепловых обработок. При этом образуется окончательная рекристаллизация текстуры, приближающаяся к текстуре монокристалла (например, прокатанная полоса меди щ может быть подготовлена так, что изменившиеся размеры зерен делают их
кубическими с осями, параллельными краям полосы [103]).
Состояние анизотропии может характеризоваться тремя взаимно ортогональными плоскостями симметрии в каждой точке. Пересечения этих плоскостей известны как главные оси анизотропии. Полоса, вырезанная из центра холоднокатаного листа, представляет собой пример равномерно направленной анизотропии, где главные оси лежат в направлении прокатки, в поперечном направлении в плоскости листа и нормально к этой плоскости [104]. Главные оси в данном элементе могут в процессе непрерывного де-ё формирования изменятся также относительно самого элемента, как, например, при простом сдвиге.
В литературе обычно рассматривается анизотропный материал, в котором главные оси анизотропии совпадают с декартовой системой координат. Условие Мизеса приблизительно описывает течение изотропного материала. Поэтому простейшим условием текучести для анизотропного материала является то, которое сводится к закону Мизеса, когда анизотропия мала.
Хилл [82] предположил, что условие текучести представляет собой квадратичную функцию компонентов.

Рис. 1.3
у/ = arctg
sin2y (cosa - cosycos(y - a)) 2(cos2 у cos(y - a) + sin у sin a)
(1.3.12)
A,0,
cos a
cos у cos
{/-a)

(1.3.13)
AB =•

sin^z,
cos a
cos у cos (y ~ a)

cos у sin (y/x +y) cos у cos (y -a)
(1.3.14)
Ломаная ^KBiC, определяет жесткую часть анизотропного материала.
3. Рассмотрим случай пробоя стенки со свободной границей С’А’В’АВС прямоугольным жестким индентором F’O’OF (рис. 1.3.2).
На рис. 1.3.2, АВО, А’В’О’ - зоны пластического течения материала. В зоне АВО пластический материал движется вдоль линии АО с постоянной скоростью Vj. В зоне А’В’О’ пластический материал движется вдоль линии В’О’ со скоростью V2. Очевидно, имеет место равенство:
V] cosy = V2 siny. (1.3.15)