Изгиб ортотропных пластин за пределом упругости

• Автор: Кораблин, Илья Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 127 с. : ил.

1. Основные соотношения теории упругости
ортотропных сред. Модель ортотропной пластинки
1.1. Напряженное состояние сплошного тела
1.2. Закон Гука
1.3. Модель ортотропной пластинки
2. Пространства собственных упругих и
пластических состояний
2.1. Девиаторное пространство линейно-упругого
изотропного тела
2.2. Пластическое пространство изотропного тела
2.2.1. Квадратичная форма (2.23)
2.2.2. Квадратичная форма (2.24)
2.3. Собственные упругие и пластические состояния
ортотропной пластинки
2.3.1. Собственные упругие состояния
2.3.2. Собственные пластические состояния
3. Аффинные преобразования основных уравнений
теории изгиба пластин
3.1. Аффинные преобразования
3.2. Модель ортотропной пластинки в аффинных
пространствах
3.3. Эталонное пространство
3.4. Вычисление механических характеристик в
эталонном пространстве
3.5 Запись уравнений в конечных разностях

4. Метод упругих решений применительно к изгибу
пластин за пределом упругости
5. Упруго-пластическое состояние пластин
5.1. Изгиб квадратной шарнирно опертой пластины при
равномерно распределенной нагрузке
5.2. Изгиб квадратной жестко закрепленной пластины
при равномерно распределенной нагрузке
5.3. Числовые результаты
6. Влияние сгущенной сетки на результаты расчета
пластин в пределах и за пределом упругости
6.1. Шарнирно опертая пластина с шагом А = п/6
6.2. Жестко закрепленная пластина с шагом А, = а/6
6.3. Шарнирно опертая пластина с шагом Х = а/8
6.4. Жестко закрепленная пластина с шагом А=а/8. so
6.5. Результаты расчета пластин
6.6. Зоны текучести по поверхности и по толщине
пластины
6.7. Влияние коэффициентов ортотропии на величину
прогибов и моментов
6.8. Переход из эталонного модифицированного
пространства в физическое
Заключение
Список литературы
Приложение

Значительное влияние на развитие теоретических исследований по изгибу пластин за пределом упругости оказали работы Ильюшина A.A. [35,36] и Соколовского В.В. [95], а на изучение несущей способности пластин - труды Гвоздева A.A.[19]
Теория упруго-пластического равновесия пластин и оболочек с использованием методов теории пластичности наиболее широко изложена Ильюшиным A.A. [35] . Он предлагает три основные постановки задач о равновесии пластин при изгибе: 1) с помощью дифференциального уравнения четвертого порядка относительно перемещения. Для решения задачи предлагается метод упругих решений; 2) с помощью вариационного уравнения равновесия; 3) используя три дифференциальных уравнения относительно изгибающих и крутящего моментов. Для всех случаев гипотезы Кирхгофа - Лява остаются в силе, материал в пластической зоне считается несжимаемым (|Х = 0,5 ) . Ильюшиным A.A. также поставлена задача определения несущей способности пластин. Для этого применяются конечное соотношение между моментами, основное дифференциальное уравнение равновесия пластины и условие совместности деформаций, выраженное через комбинации моментов.
Соколовского В. В. [95] предлагает решение осесимметричных задач упруго-пластического изгиба пластин на основе деформационной теории пластичности Генки. Постановка задачи упрощается требованием непрерывности лишь обобщенной деформации при переходе от упругой зоны к пластической. Используя постулаты Кирхгофа - Лява, ус-

^ zх''/^'х ' Угг|
(3.53)
Цилиндрическая жесткость пластинки вычисляется по формуле
Метод конечных разностей заключается в замене дифференциальных уравнений соотношениями в конечных разностях. Для вывода таких соотношений пользуются разложением искомой функции в ряд Тейлора. Поверхность пластины покрывают сеткой, для каждого узла которой записываются уравнения в конечных разностях. При наличии квадратной сетки (рис.3.1), когда шаг сетки в направлении оси % равен шагу сетки в направлении оси ц и равен X, то выражения производных записываются так [15,84,98]:
(3.54)
3.5. Запись уравнений в конечных разностях.
Зсо _ со,-со* _ Зсо_сот-соп
дЪ, 2Х дт] 2Х
32со со? +сор -соЛ -со0
д^дц АХ2
Э3со
2со* -2со, +сог -со9 +(лр

д3со

2со„ -2сот + (о0 -со? +сор
дц2д^