Исследование процессов разрушения многослойных композиционных материалов с трещиной при различном расположении ее вершины относительно слоев

• Автор: Асаева, Татьяна Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 130 с.

Оглавление
Введение
Глава 1. Анализ напряженного состояния в зоне вершины трещины
в многослойном материале
§1.1. Особенности распределения напряжений в зоне вершины
трещины
1.1.1. Двухслойная пластина неограниченных размеров с V-
образным вырезом
1.1.2. Трещина, перпендикулярная границе двух сред
1.1.3. Трещина на границе раздела двух упругих сред
§ 1.2. Определение коэффициентов интенсивности напряжений в
краевой трещине в многослойном материале
§ 1.3. Определение коэффициентов интенсивности напряжений во
внутренней трещине в многослойном материале
§1.4. Трещина скольжения на границе раздела материалов
Глава 2. Некоторые динамические задачи механики хрупкого разрушения
§ 2.1. Волновое уравнение плоской теории упругости и некоторые
математические вопросы
§2.2. Некоторые математические вопросы, часто встречающиеся
в динамических задачах механики хрупкого разрушения
§2.3. Аналог задачи Лэмба
2.3.1. Некоторые частные случаи общего решения
2.3.2. Нестационарная задача (ударные нагрузки)
Глава 3. Стационарное движение трещины в упругой полосе
§3.1. Постановка задачи
§ 3.2. Краевая задача Рпмана и ее решение
§3.3 Асимптотические напряжения вблизи вершины трещины
§3.4. Анализ решения
Глава 4. О разрушении п (л > 1) - слойных композиционных материалов с трещиной (антиплоская деформация)
§4.1. Краевая трещина продольного сдвига с вершиной в первом
материале
§4.2. Краевая трещина продольного сдвига с вершиной на
границе раздела (1=111)

$ 4.3. Краевая трещина продольного сдвига с вершиной во
второй упругой среде
Заключение
Литература
Приложение
1. Представление Попковича-Нейбера перемещений и напряжений через три гармонические функции
2. Преобразование Меллина. Общее решение плоской задачи
теории упругости
3. Метод Винера-Хопфа
ВВЕДЕНИЕ
Некоторые проблемы механики разрушения п(п>1)-слойных композиционных материалов и методологический подход к оценке прочности и усталостной долговечности элементов конструкций из этих материалов, в рамках механики разрушений, разработан авторами в [1-20]. При этом процесс разрушения п-слойных материалов с поверхностной или центральной трещиной последовательно исследуется в три этапа: трещина полностью находится на одном из боковых слоев; трещину образована разрывом в этом слое и ее вершина находится на границе раздела разорванного и соседнего целого слоев; на третьем этапе направление роста трещины и ее тип, согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям зависит; от Су у(, где С) - модуль сдвига )-го слоя, - коэффициент Пуассона того же слоя; от прочности адгезии на границах раздела (прочность адгезии, согласно теории адгезии при сдвиге аналогичной теории Гриффитса-11рвина, определяется одной новой постоянной -вязкостью скольжения контактного слоя К„ , а также размером дефекта или слабого
места на контакте двух материалов); от микроструктуры пограничного слоя, примыкающего с одной или двух сторон к границе раздела.
Заметим, что при создании и эксплуатации биметаллов в пограничном слое возможны сложные релаксационные процессы, такие как рекристаллизация, образование новых фаз и другие, изменяющие его физико-механические свойства. Для того, чтобы в феноменологическом приближении оценить влияние пограничного слоя на прочность материала, необходимо определить толщину этого слоя - например, определить границы зоны диффузии при диффузионной сварке, т.е. смещение поверхности Крикенделла, а также изменение его механических характеристик при удалении от первоначальной границы раздела.

начала координат против часовой стрелки и Возвращающийся обратно в р вдоль действительной оси.
Внутри контура D функция однозначна, если считать - к < arg (-и) < к.
Следовательно, по теореме Коши имеем
. -ß*i+i(ß*t+p)
J [{-ü)-{l-rt)eu}du+-~_ Г[...]Ан_Г[...]А+Л Г[...]ж
2m-ß*,-i(ß*np) 2то;.1+р Л*LP lmDh
(2.2.5)
В силу леммы Жордана
P-++« im :

С учетом (2.2.6) из (2.2.5) находим
-ff*t+hо
lim—— [ [(-и) U]du - 0 п 2 6)
>—>+се 9 лі J
1 г ‘1
>-Н0С 9777 9777 »
z*-*00 2яг . 2лі ;
Отсюда, с помощью формулы Ханкеля, находим
-/іч+i«
<(М) = — J (-и)-(1-'VA =
77 +4(1 - 77)
(/7* > ОД > 0,?7 < 1) Формулу (2.2.7) можно представить в виде
Ku(z) =
2я J Г(г)
-/?, -ко ' '
0)
Эта формула даёт интегральное представление функции [Г(г)]-1 и, по существу, эквивалентна формуле Ханкеля, содержащей интеграл по контуру.
Из (2.2.8) следует, что функция К*п(г) регулярна на всей комплексной г-плоскости