Задача усиления составной упругой пластины кусочно-однородным стрингером

• Автор: Смирнов, Александр Валериянович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 94 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ЗАДАЧА О ТОНКОМ КУСОЧНО-ОДНОРОДНОМ СТРИНГЕРЕ, НАЛОЖЕННОМ НА ЛИНИЮ СОЕДИНЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
§1. Постановка задачи
§2. Интегро-дифференциальное уравнение задачи
§3. Решение уравнения и задачи
§4. Поведение напряжений вблизи точки изменения жесткости стрингера и на бесконечности
§5. Численные расчеты
ГЛАВА 2. ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПРАН-ДТЛЯ С КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
НА ОСИ
§ 1. Уравнение и класс его решений
§2. Частные случаи уравнения
§3. Сведение уравнения к системе разностных уравнений
§4. Краевая задача Римана на римановой поверхности
§5. Решение задачи Римана
§6. Решение интегро-дифференциального уравнения
§7. Система двух интегро-дифференциальных уравнений Прантля на положительной полуоси
ГЛАВА 3. ЗАДАЧА О ВКЛЮЧЕНИИ АБСОЛЮТНО ЖЕСТКОМ НА
ИЗГИБ
§ 1. Постановка задачи
§2. Интегро-дифференциальное уравнение задачи
§3. Поведение напряжений вблизи точки изменения жесткости включения и на бесконечности
§4. Численные расчеты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение
В различных областях техники, в частности, авиа- и судостроении широко используются тонкостенные конструкции, усиленные для увеличения их прочности тонкими узкими накладками (стрингерами) из более жесткого материала. При изучении таких конструкций особое внимание уделяется определению контактных напряжений. Указанная задача обычно рассматривается в рамках классической теории упругости. Несмотря на то, что хорошо известно о существовании и единственности решений подобных задач, проблема построения самих решений задач, а также нахождения напряжений и смещений в конструкциях остается в общем случае нерешенной. В связи с этим была и остается актуальной как проблема разработки новых методов решения указанных типов задач, так и исследования напряженного состояния конкретных видов тонкостенных конструкций, в частности пластин, усиленных различными комбинациями стрингеров (ребер жесткости).
Задачу подкрепления пластин ребрами жесткости изучали многие авторы. Достаточно полный обзор методов расчета пластин с непрерывно присоединенными ребрами жесткости можно найти в работах [4, 18, 48, 49, 69] и др. При этом подкрепляющий элемент моделировался различными способами. Это либо упругий прямолинейный (или криволинейный) стержень, работающий только на растяжение-сжатие, либо стержень, обладающий жесткостями на изгиб и растяжение-сжатие. На данный момент хорошо исследованы задачи усиления однородной пластины однородным стрингером и стрингером с непрерывно меняющейся жесткостью. Случай кусочно-однородного стрингера, жесткость которого меняется скачкообразно, изучен мало, и вовсе отсутствуют исследования, когда он расположен на линии соединения различных пластин.
Первая работа о расчете напряженно-деформированного состояния пластины,.подкрепленной стрингером (ребром жесткости), принадлежит Е. Мелану [72] и относится, к 1932 году. В ней рассмотрена однородная полубесконечная пластина, к краю которой жестко присоединен бесконечный стрингер, нагруженный продольной сосредоточенной силой. Решение Е. Мелана основывалось на представлении функции напряжений Эри, описывающей напряженное состояние в пластине [42], в виде интеграла Фурье, подобранного таким образом, чтобы нормальные контактные напряжения между пластиной и стрингером были равны нулю, а касательные контактные напряжения были симметричны относительно точки приложения сосредоточенной силы и исчезали на бесконечности. Первое условие следовало из предположения о том, что стрингер воспринимает только усилия растяжения-сжатия, а второе условие - из геометрических соображений. Используя условие жесткого контакта (равенство соответствующих деформаций в пластине и стрингере), Е. Мелан получил интегральное уравнение, обратив которое посредством косинус-преобразования Фурье, определил в явном виде искомую функцию. Тем же методом Е. Меланом была решена аналогичная задача о подкреплении бесконечной пластины.
Используя метод Мелана, в 1948 году Е. Бюель [68] нашел решение задачи о подкреплении полубесконечной пластины полубесконечным стрингером, нагруженным продольной сосредоточенной силой на конце. Отображая полуплоскость конформно на единичный полукруг, он искал функцию напряжений Эри в виде ряда Фурье и получил бесконечную систему линейных алгебраических уравнений. В указанной работе он нашел первые шесть членов разложения этой функции в ряд Фурье. Бесконечная пластина с полубесконечным ребром рассмотрена в работе Е. Брауна [67], в которой были использованы комплексные представления Колосова-Мусхелишвили [42] для напряжений. Плоскость «разрезалась» по линии присоединения ребра и отображалась на единичный круг. Комплексные напряжения Колосова-Мусхелишвили были представлены в виде рядов Тейлора, для коэффициентов которых была получена бесконечная система линейных алгебраических уравнений.

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.
в) Р, = Р2 = Р, Ql = Q2=

0.8 - 118 _ _ } _. —-/Р -
/1 /
_ { I Ч/Р !
0.4 —а~'/Р—|- - - _ ^
^ ; (7, /Р
0.8 •
•1.0 -0.5 0.0 0.5 1.
б) /»1=р2=о,а=-б2=б

! С/р-
. ....р . , — | ТХУУР~= а*!РТ -

■1.0 -0.5 0.0 0.5 1.
г) р,=р2=о,е,=ег=е
д> р1=р,р2 =а=&=о
Рисунок 1.3. Контактные напряжения вблизи нуля.
На рисунках 1.4 и 1.5 представлены графики параметров Г,, Г2, 5,11,512,521,5,22, определяющих поведение контактных напряжений вблизи особой точки х = 0 следующим образом:
1т;(х) ~ Г, 1п I х I, 5П = -^(0 + 0), Я12 = 1^(0 - 0),
^ *->0, (1.5.3)
1т-(х)~г21пМ, 521 =1сг;(0+0), 522 =1<т;(0-0).
Расчеты проводились только для симметричной касательной внешней нагрузки (/} = -Р2 - Р, й = б2 ~ 0 X так как Для других видов нагрузки результаты будут аналогичны представленным. Первая серия графиков (рис. 1.4) показывает зависимости контактных напряжений от параметров пластин. Можно