Динамические задачи для слоистых сред с трещинами

• Автор: Кардовский, Игорь Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 160 с.

1 КОЛЕБАНИЯ СРЕД СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ С ТРЕЩИНАМИ .„15
1.1 Пакет слоев на жестком основании
1.2 Смешанные граничные условия для пакета слоев
1.3 Пакет слоев на полупространстве
1.4 Смешанные граничные условия для слоистого полупространства
1.5 Основные соотношения и уравнения линейной теории
упругости
1.6 Переход к безразмерным параметрам для слоистой среды
1.7 Базовые функции и матрицы плоской задачи
2. МАТРИЧНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕД
2.1 Построение матрично-функциональных соотношений в случае
идеального контакта между слоями
2.1.1 Один слой на жестком основании
2.1.2 Два слоя на жестком основании
2.1.3 №слойный пакет на жестком основании
2.1.4 Слоистое полупространство
2.1.5 Пакет из N слоев со свободной нижней границей
2.1.6 Пакет из N слоев с источником гармонических колебаний на
нижней грани пакета
2.1.7 Некоторые специальные задачи для пакета слоев
2.2 Построение матрично-функциональных соотношений в случае разрывных граничных условий
2.3 Построение детерминантов матриц-символов
2.4 Построение асимптотик матриц-символов ядер интегральных уравнений
3 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ МАТРИЦ-СИМВОЛОВ ГРИНА И ИХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
3.1 Случай идеального контакта между слоями
3.2 Случай разрывных граничных условий
4 МЕТОД ФИКТИВНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ В ЗАДАЧАХ О ТРЕЩИНАХ
4.1 Интегральные уравнения краевых задач для слоистых сред с трещинами
4.2 Общая схема метода фиктивного поглощения
4.2.1 Интегральное представление решения для одной
трещины
4.2.2 Интегральное представление решения для системы
трещин
4.3 Динамическая смешанная задача. 1 способ построения решения
4.3.1 Решение системы интегральных уравнений с убывающим
ядром
4.3.2 Решение системы интегральных уравнений с растущим
ядром
4.4 Динамическая смешанная задача. 2 способ построения решения
4.4.1 Решение задачи для среды с поглощением
4.4.2 Решение задачи для системы трещин
5. ОСОБЕННОСТИ КОЛЕБАНИЙ СЛОИСТЫХ СРЕД С ТРЕЩИНАМИ
5.1 Построение дисперсионных кривых
5.2 Численный анализ решения интегральных уравнений плоской задачи
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Исследования в области динамических смешанных задач теории упругости становятся все более востребованными в настоящее время при решении ряда актуальных практических задач. Среди областей приложения подобных исследований можно указать проблемы фундаментостроения, сейсмостойкого строительства, вибрационной сейсморазведки, использования невзрывных способов поиска полезных ископаемых, неразрушающего контроля состояния различных конструкций, механизмов и деталей машин.
Решению смешанных, в том числе контактных задач, которым посвящена существенная часть исследований в этой области, посвящены многочисленные работы, детальные обзоры которых содержатся в монографиях и статьях [1-3, 5, 11, 15, 32, 39, 61, 62, 109, 111]. Значительный вклад в исследование контактных задач внесли Б.А. Абрамян, В.М. Александров, Ю.М. Амензаде, В.А. Бабешко, , Н.М. Бородачев, И.И. Ворович, В.Г. Гринченко, В. Д. Купрадзе, М.Д. Мартыненко, В.И. Моссаковский, Н.И. Мусхелишвили, ГЛ. Попов, В.М. Сеймов, А.Ф. Улитко, Я.С. Уфлянд и целый ряд других исследователей. Большая часть полученных результатов относится к статическим контактным задачам. Динамические контактные задачи и возникающие при этом интегральные уравнения изучались в работах В.М. Александрова [4, 10, 62] , В.А. Бабешко [12, 19, 21, 22, 24-26, 28, 32-34, 39-44,46], И.И. Воровича [61-63], В.Т. Гринченко [76], Е.В. Глушкова [39], а также в ряде работ А.О. Ватульяна, Н.В. Глушковой, В.В. Калинчука, В.Д. Купрадзе, О.Д. Пряхиной, В.М. Сеймова, М.Г. Селезнева, A.B. Смирновой, А.Ф. Улитко и других авторов. Причиной меньшей изученности смешанных задач динамической теории упругости является специфика ядер интегральных уравнений смешанных задач, заключающаяся в наличии

Используя (2.1.32) для второго уравнения, найдем
MNA(hм)' |' + 1 = Ы,
мМ-ь»)[ П /+1<м
(2.1.44)
Предположим теперь, что Т(=0. Тогда получим задачу о пакете
слоев с нагруженной нижней границей и свободной верхней. Воспользовавшись для первого уравнения из (2.1.42) формулой (2.1.41), а для второго — (2.1.38), получим
М,«ЩЛ
мшв(Ам/ П е,-х(Си)"’»,
А4 —М С* Т
А/,ЛГ _ІИЛГ-7+1,ЛГ1ЛГ
/ +1 = А, / + 1< А;
(2.1.45)
(2.1.46)
Задача 2.
І+1

В силу линейности задачи искомые матрично-функциональные соотношения будут иметь следующий вид:
т^в^+в^т*,
(2.1.47)