Динамические задачи для слоистых упругих волноводов с неоднородностями

• Автор: Еремин, Артем Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Постановка краевых задач динамической теории упругости
§1.1. Уравнения движения и граничные условия
§1.2. Фундаментальные решения. Матрица Грина. Основные интегральные соотношения
§1.3. Типичные задачи для упругих волноводов с поверхностными и
внутренними неоднородностями
2. Интегральные представления волновых полей в многослойных упругих волноводах
§2.1. Поле поверхностного источника в слоистом упругом волноводе
§2.2. Поле внутреннего точечного источника
§2.3. Волновое поле в среде с локальными неоднородностями
3. Метод слоистых элементов (МСЭ)
§3.1. Общая схема МСЭ
§3.2. Особенности численной реализации метода слоистых элементов
§3.3. Верификация МСЭ
4. Волновой мониторинг слоистых композитов
§4.1. Моделирование волнового поля, возбуждаемого пьезонакладками

§4.2. Влияние анизотропии слоистого материала на направленность
излучения
5. Параметрический анализ волновых процессов в слоистых структурах с дефектами
§5.1. Энергетические характеристики гармонических волновых полей
§5.2. Резонансные явления для системы неоднородностей
§5.3. Дифракция упругих воли на трехмерных неоднородностях . . . 111 Заключение
Литература

Введение
Взаимодействие упругих волн, распространяющихся в слоистых средах с неоднородностями, является одной из важных задач, возникающих во многих областях, таких как неразрушающий контроль, сейсмология, акустоэлектро-ника, медицинские ультразвуковые исследования, фононика, теория метаматериалов и др.
Так, одним из перспективных подходов к созданию систем волнового мониторинга состояния конструкций ответственного назначения, позволяющих осуществлять быстрый и малозатраный поиск и идентификацию дефектов, является использование методов, основанных па применении бегущих упругих волн [15,110]. Последние распространяются на существенные расстояния от источника колебаний практически без затухания и взаимодействуют с неоднородностями любого вида, что позволяет судить о наличии повреждений в исследуемой структуре. Используемые при решении задач обнаружения и идентификации дефектов (обратных задач) методы можно разделить на две категории: прямые методы, базирующиеся на анализе времени прихода сигнала, отраженного дефектом и обратные методы, основанные на применении для восстановления формы неоднородности и идентификации ее типа экспертных систем, искусственных нейросетей или теории некорректных операторных задач (см., например, обзор [114]). При этом большое значение имеет теоретико-экспериментальное исследование дифракции упругих волн на неоднородностях, положение, размеры и тип которых уже известны (прямые задачи).
Эффекты запирания и пропускания волн в структурах с периодическими системами неоднородностей, таких как фонониые кристаллы, акустические и сейсмо-метаматериалы [100], в настоящее время находят широкое применение в вибро- и сейсмозащите, при разработке акусто- и оптоэлектронных

Размерность блоков С„ и Е„ - 6 х 6, a и M7f -3x6. Индекс п означает, что соответствующие блоки выражаются через собственные числа aj, Собственные Векторы Шj И упругие ПОСТОЯННЫе Cijkl для п-ого слоя Dn.
Столбцы Km, т = 1, 2,3 матрицы К(сц, аъ, z) также представимы в виде (2.10) с коэффициентами tn определяемыми из системы (2.12) с векторами правой части вида fi = {irn, 0,0,0}, т = 1,2, 3.
Из соотношения (2.10) следует, что диагональные и соседние с ними элементы a,ij матрицы А не содержат растущих экспонент, в то время как все остальные ненулевые элементы экспоненциально убывают. Следовательно, матрица А является хорошо обусловленной, и процедура численного решения системы (2.12) будет устойчивой.
С ростом количества слоев М матрица А становится сильно разреженной, и применение прямых методов, рассчитанных для матриц общей структуры, становится неэффективным. Можно воспользоваться рекуррентным алгоритмом, в основе которого лежит формальное разделение матрицы А на матрицы Атп размерности 6 х 6: А = [Атп]%:П=1. Диагональные блоки Атт являются невырожденными, так как е"т —> 0. Более того, их число обусловленности не ухудшается при добавлении соседних блоков. Таким образом, устойчивый рекурсивный алгоритм запишется в виде: п — М : Вм-1 = —A^jAmm-i,
tl = М 1, М 2,..., 2 : Bn—x = (yAnn + Ann^.iBn) i,
(2-14)
п — 1 : В = Ац + А12В1, 11 = В f 1,
п — 2,3,..., М . = /Д _ 11/t—
В качестве примера, иллюстрирующего эффективность рекурсивной схемы (2.14), рассматривается задача численного поиска на основе метода Мюллера вещественных полюсов С(т) матрицы К(а, 7) на наборе 7, = (j — 1)Д7, j — 1,...,2001, Д7 = 27г/2000 при фиксированном значении ш = 1. В качестве базовой единицы берется время, затрачиваемое на решение сформули-