Динамическая устойчивость стенок канала при протекании по нему физически нелинейной среды

• Автор: Юшутин, Владимир Станиславович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 86 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Течение нелинейно-вязкой среды со степенным законом
упрочнения внутри деформируемого канала
1.1 Степенная среда
1.1.1 Течение Пуазейля степенной среды
1.2 Упругий канал
1.2.1 Безынерционное винклерово основание
1.3 Интегральная постановка связанной задачи
1.3.1 Интегральные величины
1.3.2 Гипотеза единого профиля
1.3.3 Осреднение системы по поперечному сечению для произвольной среды
1.3.4 Осреднение течения степенной среды. Теория тонкого слоя
1.3.5 Аналогия с теорией мелкой воды
1.3.6 Разгон ньютоновской среды внутри цилиндрического жёсткого канала
1.4 Стационарное течение степенной среды внутри деформируемого канала
1.4.1 Аналитическое решение
1.4.2 Конфузор и диффузор
1.5 Асимптотическое интегрирование динамической задачи в случае большой жёсткости канала
1.5.1 Асимптотическое разложение по малому параметру
1.5.2 Нулевое приближение

1.5.3 Линейное приближении динамической задачи в случае
большой жёсткости
1.6 Оценка сдвигового напряжения в стенке канала
Глава 2. Течение вязкопластической среды Шведова-Бингама внутри
деформируемого канала
2.1 Вязкопластические среды
2.1.1 Среда Шведова-Бингама
2.1.2 Течение Пуазейля среды Шведова-Бингама
2.2 Интегральная постановка связанной задачи
2.2.1 Интегральные величины
2.2.2 Профиль продольной скорости в зоне течения
2.2.3 Осреднение по поперечному сечению
2.2.4 Уравнение Мещерского движения жёсткого ядра
2.3 Стационарное течение внутри деформируемого канала
2.3.1 Численный анализ стационарного поведения
2.4 Асимптотическое интегрирование в случае большой жёсткости
канала
2.4.1 Асимптотическое разложение по малому параметру
2.4.2 Нулевое приближение
2.4.3 Линейное приближение динамической задачи в случае
большой жёсткости
2.5 Течения в абсолютно жёсткой трубе переменного по длине радиуса
2.5.1 Стационарное течение внутри жёсткого конфузора
2.6 Течения внутри абсолютно жёсткого кругового цилиндра
2.6.1 Установление течения Пуазейля в жёсткой трубе
2.6.2 Задача об управлении средой заданным перепадом давления
2.6.3 Поведение системы вблизи положения равновесия

2.6.4 Время остановки вязкопластической среды внутри трубы кругового сечения
Глава 3. Устойчивость упругих каналов при протекании внутри них
неньютоновских сред
3.1 Устойчивость деформируемого канала в случае степенной среды
3.1.1 Дисперсионный закон нормальных мод
3.1.2 Критерий неустойчивости системы
3.1.3 Области неустойчивости в пространстве безразмерных параметров
3.1.4 Линии вырождения дисперсионного закона
3.2 Устойчивость деформирования упругого сосуда при течении среды Шведова-Бингама
3.2.1 Дисперсионный закон нормальных мод
3.2.2 Критерий неустойчивости системы
Заключение
Список литературы

2.1.2. Течение Пуазейля среды Шведова-Бингама
Пусть действует постоянный перепад давления др/дг = —к внутри жёсткого цилиндра радиуса 7?о- Тогда, как было показано в (1.1.1), агг = —кг/2. Следовательно, всегда существует жесткое цилиндрическое
но. Если Я* > т0 течения в сосуде нет, потому что перепад давления недостаточно велик, чтобы сдвинуть среду; иначе между ядром и стенками существует зона течения.
Выражение для продольной скорости может быть получено лишь в зазоре между ядром и каналом, т.к. только там действуют определяющие соотношения (2.1):
При аь = 0 оно совпадает с решением для течения Пуазейля ньютоновской среды. При интегрировании учтены условие прилипания и гладкость поля скоростей, так что скорость ядра может быть получена подстановкой г =
2.2. Интегральная постановка связанной задачи
Таким образом, в течении Пуазейля есть недеформированное ядро у оси канала, движущееся поступательно, и зона течения, в которой профиль скорости является параболическим, с максимумом у ядра и нулем на стенке.
Предположим, что и при течении в деформируемом сосуде существует односвязное ядро, радиус которого может меняться от сечения к сечению. Понятно, что скорость ядра не может зависеть от продольной координаты, потому что ядро несжимаемо, и все его точки должны двигаться с одной и той же скоростью.
ядро радиуса Я* = у/2а&/к, соосное с каналом и движущееся поступатель-
(2.2)