Влияние малой присоединенной массы на собственные частоты и формы колебаний тонких круговых цилиндрических оболочек

• Автор: Серёгин, Сергей Валерьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 122 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ И НЕРЕШЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ДИНАМИКИ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК, НЕСУЩИХ
ПРИСОЕДИНЕННУЮ МАССУ
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК
2 Л. Уравнения теории пологих оболочек
2ЛЛ. Гипотеза Кирхгофа - Лява
2Л .2. Перемещения и деформации
2Л.З. Напряженное состояние. Связь между усилиями и
деформациями
2.1.4. Уравнения движения оболочек
2.2. Граничные и начальные условия
2.3. Динамическая конечномерная модель решения
ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ АСИММЕТРИИ НА КОЛЕБАНИЯ БЕСКОНЕЧНО ДЛИННОЙ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ (КОЛЬЦА ПРИ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ)
3.1. КОЛЕБАНИЯ ИЗОЛИРОВАННОГО КОЛЬЦА, НЕСУЩЕГО
МАЛУЮ ПРИСОЕДИНЕННУЮ МАССУ
3.1.1. Математическая модель исследования
3.1.2. Традиционное решение
3.1.3. Новое решение. Колебания без растяжения
3.1.4. Новое решение. Колебания с растяжением
3.1.5. Численное исследование методом конечных элементов..
3.1.6. Выводы

3.2. ВЛИЯНИЕ МАЛОЙ ПРИСОЕДИНЕННОМ МАССЫ И НАЧАЛЬНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ ИДЕАЛЬНОЙ КРУГОВОЙ ФОРМЫ НА КОЛЕБАНИЯ ИЗОЛИРОВАННОГО КОЛЬЦА
3.2.1. Математическая модель исследования
3.2.2 Традиционное решение
3.2.3. Новое решение. Собственные частоты и формы
3.2.4. Численное исследование методом конечных элементов..
3.2.5. Выводы
ГЛАВА 4. СВОБОДНЫЕ ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧКИ, НЕСУЩЕЙ МАЛУЮ СОСРЕДОТОЧЕННУЮ МАССУ
4.1. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
4.1.1. Математическая модель исследования
4.1.2. Традиционное решение
4.1.3. Новое решение. Собственные частоты и формы
4.2. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МАЛОЙ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ МАССЫ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБОЛОЧКИ
4.2.1. Моделирование оболочки конечными элементами
4.2.2. Колебания оболочки без присоединенной массы. Оценка погрешности теории пологих оболочек
4.2.3. Колебания оболочки, несущей сосредоточенную массу..
4.3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПЛОЩАДИ КОНТАКТА ПРИСОЕДИНЕННОЙ МАССЫ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБОЛОЧКИ
4.3.1. Собственные частоты
4.3.2. Формы колебаний
4.4. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА ВЛИЯНИЯ ПРИСОЕДИНЕННОЙ МАССЫ НА СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ ОБОЛОЧКИ
5Л. Описание образцов. Методика проведения эксперимента.
Полученные результаты
5.2. Анализ известных опытных данных
5.3. Выводы
ГЛАВА 6. СВОБОДНЫЕ ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧКИ, НЕСУЩЕЙ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННУЮ ВДОЛЬ ОБРАЗУЮЩЕЙ МАЛУЮ ПРИСОЕДИНЕННУЮ МАССУ
6.1. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
6.1.1. Математическая модель исследования
6.1.2. Традиционное решение
6.1.3. Новое решение. Собственные частоты и формы.
6.2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
6.2.1. Собственные частоты и формы колебаний
6.3 ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПЛОЩАДИ
КОНТАКТА ПРИСОЕДИНЕННОЙ МАССЫ НА СОБСТВЕННЫЕ
ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ ТОНКОЙ ОБОЛОЧКИ
6.4. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
ГЛАВА 7. СВОБОДНЫЕ ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧКИ, НЕСУЩЕЙ РАСПРЕДЕЛЕННУЮ ПО ОКРУЖНОСТИ МАЛУЮ ПРИСОЕДИНЕННУЮ МАССУ
7.1. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
7.1.1 Математическая модель исследования
7.1.2. Традиционное решение
7.1.3. Новое решение

соответствует точности исходных уравнений движения оболочки, поскольку построение высших приближений может дать лишь иллюзию повышения точности анализа.
Одним из ключевых моментов при использовании аналитических методов является выбор функции динамического прогиба w{x,y,t), который достаточно хорошо бы аппроксимировал пространственную конфигурацию рассматриваемой оболочки. Это связано с тем, что конечный результат, получаемый с помощью некоторых методов, весьма, чувствителен к гипотетически принятой в расчетах зависимости w(x,y,t).
Для перехода от уравнений в частных производных (2.8), описывающих движение континуальной оболочки, к динамическим уравнениям, которые описывают колебания системы с конечным числом степеней свободы, в настоящей работе используется метод Бубнова - Галеркина [39].
Традиционный подход к построению динамической конечномерной модели предполагает, что при колебаниях вблизи основного резонанса (/« = 1, где т - число продольных полуволн) в линейной постановке упругий динамический прогиб оболочки, несущей малую присоединенную массу может быть аппроксимирован выражением [26]:
w(x,y,t) - f(OsinPy + f2(t)cos/?p]sinax, (2.12)
которое предполагает взаимодействие сопряженных изгибных форм sin Ру sin ах и cos/^sinm: (/? = nlRa = zll, п- число окружных волн; I— длина оболочки), сдвинутых относительно друг друга на угол л/2. При этом считается, что присоединенная масса настолько мала что, практически, не изменяет форм упругих колебаний оболочки.
В (2.12) /,(?) и /2(0 - обобщенные координаты, то есть, в традиционном подходе, континуальная оболочка, сводится к системе с двумя степенями свободы.