Влияние концентраторов и тонких покрытий на напряженно-деформированное состояние упругих тел

• Автор: Тер-Акопянц, Леон Георгиевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 192 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ
1. Общая характеристика работы
2. Краткий обзор литературы
ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ ДВУМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ СОСТАВНЫХ
ТЕЛ С ОСТРЫМИ КОНЦЕНТРАТОРАМИ
1.1. Антиплоская деформация составного
упругого клина
1.2. Плоская деформация составного
упругого клина
1.3. Кручение конуса с тонким коническим
покрытием
ГЛАВА 2. КРУЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА С КОЛЬЦЕВОЙ ВЫТОЧКОЙ И
ТОНКИМ ПОКРЫТИЕМ
2.1. Постановка задачи. Учет тонкости покрытия и связанная с ним погрешность. Метод
решения
2.2. Аналитическое решение поставленной
задачи
2.3. Некоторые упрощения. Частные случаи.
Обсуждение полученных результатов
ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ КРУЧЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА
ДЛЯ ЦИЛИНДРОВ С ПОКРЫТИЯМИ
3.1. Кручение бесконечного цилиндра, закрепленного на полубесконечном опоясывающем участке боковой поверхности, имеющем тонкое покрытие

3.2. Кручение бесконечного цилиндра, закрепленного на полубесконечном опоясывающем участке боковой поверхности, с тонким покрытием на свободной части
3.3. Кручение полого цилиндра с тонким покрытием на внутренней части, один из торцов которого и наружная боковая поверхность жестко закреплены
ГЛАВА 4. ЗАДАЧА ОБ АНТИПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ НЕОДНОРОДНОЙ
ПОЛУПЛОСКОСТИ С КРАЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ
4.1. Постановка задачи и построение решений
4.2. Случай экспоненциальной зависимости модуля сдвига от координаты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Ж ТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ

I.' ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы.
Современная техника предъявляет к конструкциям и сооружениям высокие требования прочности и надежности. В то же время рациональное использование материалов подразумевает максимальное снижение веса конструкционных элементов и их стоимости. Осуществление этих взаимно противоречивых требований возможно лишь при достаточно точном знании распределения напряжений в деталях машин и сооружениях. Однако исследование напряженно-деформированного состояния в упругих телах сложной формы является чрезвычайно трудоемкой и не всегда разрешимой аналитическими методами задачей. В связи с этим представляет интерес построение упрощенных математических моделей рассматриваемых объектов, верно отражающих их характерные особенности и позволяющих получить решение в аналитическом виде.
Наиболее часто разрушение упругих тел наблюдается в зонах, где происходят резкие перепады напряжений (концентрация напряжений). Поэтому изучение напряженно-деформированного состояния вблизи концентраторов является актуальной задачей. Такие вопросы часто встречаются в различных областях машиностроения, промышленного и гражданского строительства, приборостроении и других отраслях. В силу конструктивных особенностей в деталях машин и сооружениях могут быть различного рода вырезы, полости, включения, закрепления, заделки, отверстия, продольные и коль-

Согласно /38/ решение задачи (1.2.1) - (1.2.5) в окрестности вершины клина имеет вид
— П
(1.2.6)
!! = •
где и - бесконечно дифференцируемые в окрестности точки 2 = 0 функциии, - корни характеристического уравнения, определяемого однородными краевыми условиями, удовлетворяющие условию конечности энергии в вершине клина
(1.2.7)
Р £ге + Т бвв £в9+ бг г^ + ~
о о
и занумерованные так, что 0<Ие^<
Будем интересоваться только главным, при 2 о , членом асимптотики решения (1.2.6). Соответствующий ему первый корень характеристического уравнения в случае в. наибольшую особенность напряжений в вершине клина. При подстановке главных членов асимптотики решения (1.2.6) в уравнения Ляме получается система линейных дифференциальных уравнений второго порядка для определения функций ^($,0) и Воспользовавшись полученными в /71/ представлениями для ^ и и обобщенным законом Гука в полярных координатах, запишем главные, при 2 — 0 , члены асимптотики смещений и
напряжений в следующем виде
иг(г,в)~к г^А(к)Т(1в); аге)
ив(г,в)~КеГЬфТ(1в);