Модифицированный метод сплайн-коллокации в задачах статики и динамики тонких пластин при произвольных граничных условиях

• Автор: Ромакина, Оксана Михайловна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 126 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение
Часть 1. Статический изгиб прямоугольных пластинок при сложных
условиях закрепления контура
Глава 1. Модифицированный метод сплайн-коллокации в задачах
статического изгиба изотропных прямоугольных пластинок
1. 1 Постановка задачи и основные уравнения статического изгиба изотропной пластинки
1.2. Модифицированный метод сплайн-коллокации
1.3. Напряженно-деформированное состояние квадратных изотропных пластинок с двумя свободными смежными сторонами
1.4. Исследование НДС пластинок с шарнирным опиранием в угловых точках
1.5. Численное исследование некоторых задач изгиба консольной изотропной пластинки
1.6. Численное исследование изгиба кусочно - однородной прямоугольной пластинки из изотропного материала
Глава 2. Численное исследование статического изгиба прямоугольной ортотропной пластинки
1.7. Постановка задачи и основные уравнения статического изгиба ортотропной пластинки
1.8. Модифицированный метод сплайн-коллокации в случае пластинки из ортотропного материала
1.9. НДС ортотропной пластинки с двумя закрепленными смежными сторонами и свободной остальной частью контура
1.10. Ортотропные пластинки с подкрепленными угловыми точками
условиях закрепления контура
Глава 3. Численное исследование колебаний изотропных пластинок

2.1 Основные уравнения и соотношения теории вынужденных колебаний изотропной пластинки
2.2. Установившиеся изгибные колебания прямоугольной изотропной пластинки с частично закрепленным контуром
Глава 4. Колебания прямоугольной пластинки из ортотропного материала79
2.3. Исследование колебаний прямоугольной пластинки из ортотропного материала
Глава 5. Колебания вязкоупругой пластинки
2.4. Постановка задачи и основные уравнения и соотношения вибрационного изгиба вязкоупругой пластинки
2.5. Пример числовых расчетов
Основные результаты и выводы
Список литературы

Введение
В различных отраслях современной техники пластины и оболочки разнообразных форм являются наиболее распространенными элементами тонкостенных конструкций. Они широко применяются в строительном деле, машиностроении, гидротехнике, судо- и авиастроении, дорожном деле и в других областях техники. В гражданском и промышленном строительстве это покрытия, перекрытия, рабочие площадки, некоторые виды фундаментов; в машиностроении - элементы технологического оборудования; в электронике - печатные платы из фольгированного стеклопластика и т.п.
Широкий спектр применения пластин и оболочек объясняется как большими функциональными возможностями тонкостенных конструкций, так и исключительно удачным сочетанием в них малого веса и прочности.
Вышеуказанные конструкции подвергаются различного рода статическим и динамическим воздействиям, при этом к их прочности и надежности предъявляются постоянно возрастающие требования. В XVIII веке предпринятые Л.Эйлером и вслед за ним Я.Бернулли (младшим) попытки построить математическую модель задачи о колебаниях пластинки не увенчались успехом, и только Софи Жермен вместе с Лагранжем в 1812 г. получили правильное уравнение для определения прогибов колеблющейся тонкой изотропной пластинки.
Первая более — менее удовлетворительная попытка построить теорию изгиба пластин удалась Навье (1823г.), который исправил ошибку, допущенную Пуассоном, и получил строгое аналитическое решение задачи об изгибе прямоугольной пластинки со свободно опертым контуром. Однако, по мнению С.П.Тимошенко [66], наиболее успешными в этом направлении следует считать исследования Г.Кирхгофа, который в работе, опубликованной в 1850г., сформулировал гипотезы ставшей впоследствии классической теории изгиба тонких изотропных пластинок. Завершение построения этой теории было выполнено У.Томпсоном (лордом Кельвином), который в 1870г. дал окончательное решение вопроса о количестве

шарнирами (Му = 0, >у = 0) - задача 1:, либо свободны (Му =0, Нху = 0)-задача 2.
В случае задачи 1 ненулевые коэффициенты матриц Я1 = [к } и Н2 = {К2} (/ = 0,2Я + 5;; = 0,4Я + 11) и векторов е1, е2 из (1.2.13) имеют вид
«и <°(0) + <Р„Ж)- <Ч0)),
*,.2*+2 = -<2ЖЖ)- <4 0) + <°(0))
4,2 — Р] (7 ) ’ 4,242*42 ~ С Ц?! (1 ) , 4,4*44 — 4*41 (, ) , 4,4*45 — 4*+2 (<5, ) >
4'4*41,4*4б — ЛГ+Ч! )> 4'4*41,4*47 ~Яы+2(.£/ ) > 4+*41,24*41 — ) >
4'4*4|,243 *43 ~~С V2 ("гг ) > 4*42,2 — Р 1 (“4 ) » 4*42,242*42 — су/) ,
4*42,4*44 = 4*4,(£*) 5 2Я+2,4Я+5 = Р„Ж)> (1-5-4)
4*43,4*44 Фм11 (”* ) > 4*43,4*45 Я*42 (* ) > 4*43Я; (£N ) (*"* 7 0»0 ’
2,, = "С" (0Ш (£ ) Г’ (1) + Я*+2 (£ ) «Г (!))
*2,2*42 = "*2 (Я*4, (4 ) «Г Ч) + Я*+2 (£*) <’ (О)
Ч 12*44.) — Р 1 (/ ) » 4-42*44,;42*42 — С Я) (7 ) > 4-42*44,4*44 — Р*41 ('»1 ) » 4-42*44,4*45 — РN+2 ( ) »
4-43 * 45.4 *46 — *41 (‘г; ) ’ 4-43*45,4*47 ~ *42 (£/ ) > 4-43*45,24*41 ~ 4/ (1 ) >
443*45,243*43 — * V 1 ( ) ’ 4*46,2 — Р] (* 1 ’ 4*46,242*42 — * V 1 (‘з* ) ’
4*46,4*44 — 4*41 (*) ’4*46,4*45 _ 4*42 (*) ’ (1.5.5)
4*47,4*44 *41 (* )’4*47,4*45 Я* 4г("*)> 4*47,2 ЯД”*) О'» У О, Я).
Здесь обозначено:
4; (#)=2 (£) + *2 (4>*+1 (£)+4(2>я*42 (£)) ’
Д-. (£) = (2 -V)?, (£) + с2 (4>м+| (£) + 4>„+2 (£)),
12 (Й = 2 Ф + а!>*+1 (£) + 4>* 42 (#))