Асимптотические и численно-аналитические методы в контактных задачах теории упругости

• Автор: Чебаков, Михаил Иванович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 335 с. : ил.

Оглавление
0 ВВЕДЕНИЕ
1 Постановка контактных задач, некоторые общие методы решения уравнений и другие вспомогательные результаты
1.1 Постановка контактных задач
1.1.1 Контактные задачи для тел конечных размеров канонической формы
1.1.2 Контактные задачи для тел конечных размеров неканонической формы
1.1.3 Контактные задачи для тел периодической структуры
1.1.4 Контактные задачи для слоя и клина
1.2 Методы решения парных рядов-уравнений
1.2.1 Метод решения бесконечной системы путем сведения
ее к бесконечной системе второго рода
1.2.2 Метод решения бесконечной системы путем сведения
к конечной системе первого рода
1.3 Асимптотический метод больших А решения интегральных
уравнений
1.3.1 Решение методом больших А одного типа интегрального уравнения второго рода
1.3.2 Решение методом больших А интегрального уравнения первого рода с логарифмическим ядром
1.4 Точное решение некоторых интегральных уравнений
1.5 Некоторые соотношения обобщенной ортогональности однородных решений
1.5.1 Соотношения обобщенной ортогональности в задаче
об установившихся колебаниях слоя
1.5.2 Соотношения обобщенной ортогональности в задачах
об установившихся колебаниях сферического слоя

1.5.3 Соотношения обобщенной ортогональности в задачах
об установившихся колебаниях кольцевого слоя
2 Контактные задачи для цилиндрических тел конечных размеров
2.1 Кручение штампом кругового цилиндра
2.1.1 Метод сведения парных рядов к бесконечным системам первого рода
2.1.2 Метод однородных решений
2.2 Контактная задача о вдавливании штампа в торец кругового
цилиндра
2.2.1 Метод сведения парных рядов к бесконечным системам
2.2.2 Метод однородных решений
2.3 Контактная задача для предварительно напряженного конечного цилиндра
2.4 Взаимодействие бандажа с цилиндром конечных размеров .
2.5 Взаимодействие бандажа с предварительно напряженным
цилиндром конечных размеров
3 Плоские контактные задачи для четырехугольников.
3.1 Контактные задачи для прямоугольника
3.1.1 Метод сведения парных рядов к бесконечным системам
3.1.2 Метод больших Л
3.1.3 Метод однородных решений в несимметричной контактной задаче для прямоугольника
3.2 Контактная задача для предварительно напряженного прямоугольника
3.3 Контактные задачи для кольцевого сектора, усеченного клина и кольца
3.3.1 Несимметричная контактная задача для кольцевого сектора. Метод сведения парных рядов к бесконечным системам
3.3.2 Контактная задача для кольцевого сектора. Метод однородных решений
3.3.3 Контактная обобщенно-периодическая задача теории упругости для кольца
3.4 Контактная задача для усеченного клина

.3.5 Точное решение некоторых антиплоских контактных задач
для конечных канонических областей
4 Контактные задачи для сектора сферического слоя, сферического слоя, усеченных шара и конуса
• 4.1 Контактные задачи для сектора сферического слоя
4.1.1 Кручение штампом сектора сферического слоя
4.1.2 Вдавливание штампа в сектор сферического слоя
4.2 Контактная задача для тонкого сферического слоя
4.3 Контактная задача для усеченного конуса
4.4 Контактная задача для усеченного шара
5 Контактные задачи для тел конечных размеров неканонической формы
5.1 Метод однородных решений в контактных задачах для тел
« неканонической формы
5.2 Контактные задачи для криволинейной трапеции
5.2.1 Особенности реализации метода однородных решений
5.2.2 Численные примеры
5.3 Вдавливание штампа в плоскую грань криволинейной трапеции
5.3.1 Постановка задачи и реализация метода однородных
решений
5.3.2 Однородные и неоднородные решения для полосы
5.3.3 Решения интегрального уравнения с осциллирующей
правой частью
5.3.4 Численные примеры
• 5.4 Контактная задача для тела вращения с криволинейной об-
разующей
5.4.1 Однородные и неоднородные решения для слоя
5.4.2 Решение интегральных уравнений
5.4.3 Числовые примеры
5.5 Некоторые выводы
6 Контактные задачи для тел периодической структуры
6.1 Колебания струны периодической структуры
6.2 Динамическая контактная задача для полосы периодической
• структуры
6.2.1 Постановка задачи

сектора сферического слоя, сферического слоя и усеченного конуса.
Задача 51. Рассматривается осесимметричная задача о кручении упругого тела, ограниченного сферическими поверхностями г = Ль г = Д2 и конической поверхностью = <Р2, круговым штампом, сцепленным с упругим телом по сферической поверхности г = В,2-, 'у < <Р1- Считаем, что сферическая поверхность г = Я2 вне штампа (<^х < < <рг) свободна от
напряжений, а остальная часть границы упругого тела жестко закреплена. Нагружение производится поворотом штампа относительно оси симметрии ф = 0 на некоторый угол е (см. рис. 4.1 на стр. 168).
Задача 52. Рассматривается осесимметричная контактная задача о вдавливании штампа в сферическую поверхность г = Д2 в области < <рх
сектора шарового слоя, описанного в предыдущей задаче 5х- Вне штампа поверхность г = Д2 свободна от напряжений, грань г = Я закреплена, а на конической поверхности заданы условия отсутствия нормальных перемещений и касательных напряжений (см. рис.4.2 на стр. 173).
Задача 5з. В сферических координатах (г,в,ср) рассматривается шаровой слой 7?1 < г < Д2,0 < 0 < 27г,0 < (р < я, у которого поверхность г = Д2 неподвижна, а в поверхность г = Я вдавливается силой Р штамп в форме шара радиуса До с точкой первоначального касания = 0, г = Л1. Предполагаем, что трение между штампом и шаровым слоем отсутствует, сила Р направлена вдоль прямой <р = 0, а величина Д = Дх — Д0 мала.
Задача 54.Рассматривается тело (усеченный конус), ограниченное координатными поверхностями (р = 7<7Г, Г = Д1 И Г = Д2 (Яу < Д2). На конической поверхности <р = 7 при Я < а < г < Ь < Да закреплен штамп, который закручивается моментом М на угол е вокруг оси симметрии. Сферические поверхности г = Д; (г = 1,2) неподвижны, вне штампа коническая поверхность свободна от напряжений.
1.1.2 Контактные задачи для тел конечных размеров неканонической формы.
В диссертации рассмотрен ряд контактных задач для тел конечных размеров, когда часть их граничной поверхности не является координатной поверхностью какой-либо системы координат. Проведено исследование некоторых плоских контактных задач для криволинейной трапеции и осесимметричных задач для тел вращения с криволинейной образующей.
Задачи N1, Д2. Рассматривается в декартовых координатах (х, у) контактная задача теории упругости о чистом сдвиге штампом бесконечного