Аналитические решения некоторых краевых задач теории упругости и теории пластичности в канонических областях

• Автор: Никитин, Андрей Витальевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 114 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ НЕОДНОРОДНОЙ ТРУБЫ, НАХОДЯЩЕЙСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ
§1.1 Определение напряженного состояния неоднородной
трубы
§1.2 Определение деформированного состояния неоднородной трубы.
Глава 2. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ТОЛСТОСТЕННЫХ
МНОГОСЛОЙНЫХ ТРУБ
§ 2.1 Предельное состояние многослойной анизотропной толстостенной трубы,
находящейся под действием внутреннего давления
§ 2.2 Предельное состояние многослойной неоднородной толстостенной трубы,
находящейся под действием внутреннего давления
Глава 3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ПОЛУПОЛОСЫ И ПРЯМОУГОЛЬНИКА,
ЗАЩЕМЛЕННОГО ПО ДВУМ СТОРОНАМ
§ 3.1 Постановка задачи
§ 3.2 Разложения Лагранжа по функциям Фадля-Папковича
§ 3.3 Решение краевой задачи
§ 3.4 Решение для прямоугольника
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. В диссертации рассматриваются упругопластические задачи для неоднородных труб и краевая задача теории упругости для полу-полосы, длинные стороны которой защемлены, а на торцах заданы напряжения.
В современном машиностроении, оборонной промышленности часто и активно используются анизотропные и неоднородные материалы, прочностным свойствам которых предъявляются повышенные требования. В качестве примера можно указать стволы артиллерийских орудий, цилиндры гидравлического пресса, и т.д.
Изучение совокупности свойств и качеств последних несомненно является важным и актуальным.
В теории пластичности неоднородность материала характеризуется зависимостью предела текучести от координат точек тела. На неоднородность материала могут влиять следующий факторы: температура, радиационное облучение, ударные воздействия и т.д.
Новые результаты, учитывающие влияние анизотропии и неоднородности на напряженно-деформированное состояние различных тел и конструкций, а также построение новых аналитических решений в канонических областях с угловыми точками границы являются востребованными в современном мире.
Степень разработанности. В середине XX века В. Олыпак и его школа [118, 146, 147, 148, 149, 150, 151] дали толчок развитию теории пластичности неоднородных тел. В. Олыпак, В. Урбановский, Я. Рыхлевский [112] сделали обзор «Теория пластичности неоднородных тел», в котором описаны работы, выполненные к середине 50-60 годам прошлого века.
В работе Хилла [145] была изучена неоднородность, вызванная упрочнением материала.
Задача о сдавливании неоднородного пластического слоя рассмотрена в работах А. А. Ильюшина [55], М. А. Задояна [37, 38].
Зависимость механических свойств твердых тел от радиоактивного облучения была изучена А. А. Ильюшиным [56], Ю. И. Ремневым [117], В. С. Ленским [79], П. М. Огибаловым [111], А. Г. Горшковым [25].
А. Н. Андреева и Ю. В. Немировский [90] в своей монографии решили различные задачи по анизотропным пластинам и оболочкам.
А. И. Кузнецов в [72, 73] рассматривал задачи кручения неоднородных пластических цилиндрических стержней. Он предположил, что предел текучести зависит от координат точки.
Метод малого параметра широко применялся в задачах определения напряженно - деформированного состояния различных тел. Так, например, в работах Л. В. Ершова и Д. Д. Ивлева [44] рассмотрен большой круг упругопластических задач с применением данного метода.
А. П. Соколов [120] первым решил упругопластическую задачу о двуосном растяжении тонкой пластины с круговым отверстием.
При решении задач пластической неоднородности Б. А. Друянов [33] также использовал выше указанный метод. В [34, 35] он рассмотрел задачи о вдавливании жестких штампов в идеально пластическое неоднородное полупространство и полосу.
Е. А. Целистова [141, 142, 143], И. П. Григорьев [52]исследовали влияние неоднородности на напряженное состояние слоя из идеально пластического материала, сжатого шероховатыми плитами.
Упругопластические задачи для плоских неоднородных тел, ослабленных отверстием рассмотрел С. В. Тихонов [130, 131, 132].
Упругопластическое состояние неоднородной плоскости, ослабленных различными видами отверстий при двуосном растяжении рассмотрены в работах П. Н. Кузнецова [76, 77, 78].
Составные и толстостенные трубы рассматривались в работах
Н. М. Беляева [5], А. А. Ильюшина [56], А. П. Кержаева [63, 64], А. В. Ковалева [67],А. Н. Спорыхина [123, 124], J1. В. Ершова [36], П. М. Огибалова [111], В. В. Соколовского [122], Н. Д. Тарабасова [129], Д. А. Ивлева [40, 41], Фоминых С.О.

ир = ир(°) + и^ + и^П2 +..., ив = ив,(°) + и}^6 + ивП2 + ...(1.2.8) Примем в упругой области материал несжимаемым, тогда коэффициент Пуассона ц = ^.
Напряжённое состояние трубы определено в п.1 в §1.1.В упругой зоне найдем перемещения по определённому выше напряжённому состоянию в упругой зоне.
В нулевом приближении в упругой области согласно [44] компоненты перемещений имеют вид:

1 /о р — 21п — + 3 р — 21п — р
[(32-1)е а
(1.2.9)

Следуя [44] определим компоненты перемещений в первом приближении.
1) Предположим, что на упругопластической границе имеет место (1.1.25) при:
„и _ ( 2„ , N и'н_ / Л2„ , и/ т_ II _ и/ _ „ш_ ии _ п
1 — V— ' 5 — V— / 5 ^ — 1 — а2 — 4 — 2 —
В этом случае перемещения примут вид

(.1)е = 1 9 Е
Р 1* 1п Р з р2 _| £_ 1Р2 рло (Р)
Е 14 2 2 °2 ^ Р 2 /?2 С3 СОо 1 (7 !
15 1п р з
С1 14 1 + -

3 /З2 11 р
!7^+Т7'

(1.2.10)

С1 = 0. °

|а2с — с|/
2 {/З
2) Предположим, что на упругопластической границе имеет место (1.1.25)

Ь^ = {-а2с1 + (1), а{'=(а2с1-с1), Ь%= а![ = <% = % = а%=Щ=0.