Анализ соотношений и краевых задач теории упругопластических процессов средней и малой кривизны

• Автор: Ермаков, Сергей Васильевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 139 c. : ил

Глава I. Анализ соотношений теории упругопластических
процессов
§1. Анализ соотношений теории пластичности
§2. О связи между сильной дифференцируемостью и представимостью в виде решения системы дифференциальных уравнений функционалов
пластичности
§3. Экспериментально-теоретическое исследование
предложенных дифференциальных соотношений
§4. Анализ соотношений теории интегрально средней
кривизны
§5. Исследование условий линейности, потенциальности и интегрируемости предложенных соотношений .... 53 §6. Исследование разрешимости предложенных
соотношений относительно приращения девиатора
деформаций
§7. Линеаризация соотношений теории упругопластических процессов малой кривизны методом
малого параметра
§8. Приложение: Об устойчивости плоской формы изгиба консольной балки-полосы за пределом упругости..
Глава II. Анализ краевой задачи теории упругопластических
процессов интегрально средней кривизны
§9. Формулировка краевой задачи теории интегрально
средней кривизны

§10. Доказательство теоремы единственности
§11. Доказательство теоремы существования
обобщенного решения
§12. 0 численном решении краевой задачи теории
интегрально средней кривизны
Глава III. Некоторые методы решения краевой задачи теории
упругопластических процессов малой кривизны
§13. Формулировка и анализ нелинейных методов
§14. Формулировка и доказательство сходимости
линейного метода, основанного на соотношениях
§5 главы I
§15. Решение задачи о кручении толстостенного кругового цилиндра боковыми касательными нагрузками, изменяющимися по длине цилиндра, с использованием деформационной теории, теории
малой кривизны и теории средней кривизны
Заключение
Приложение I
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Литература

Элементы различных конструкций работают под действием поверхностных и объемных сил, приводящих к неоднородному напряженно-деформированному состоянию, изменяющемуся со временем. При этом напряжения, появляющиеся в теле, в отдельных местах или всюду могут превосходить предел текучести материала. Возникают сложные процессы деформации по траекториям, существенно отклоняющимся от прямолинейных. Для их описания необходимо применять достаточно сложные нелинейные соотношения, учитывающие историю деформации. В связи с этим возникают следующие трудности:
Во-первых, существующие частные уравнения состояния не описывают всех процессов сложного нагружения, поэтому при решении конкретных задач необходимо проверять физическую достоверность используемых соотношений.
Во-вторых, при решении краевых задач теории пластичности для пространственных тел возникают трудности математического характера, так как приходится рассматривать нелинейные дифференциальные уравнения.
Наиболее достоверными в смысле соответствия уравнений состояния и экспериментальных результатов являются процессы, близкие к простому нагружению, всесторонне рассмотренные в работах А. А. Ильюшина /“29_7. Для произвольных процессов сложного нагружения А. А. Ильюшиным предложен метод СН-ЭВМ /”32, 33_7.
Учет сложности траектории деформации приводит к необходимости усложнения определяющих уравнений и, вместе с тем, выяснения условий их применимости, если соотношения определены

грузки использовать отличающиеся от (4.1) соотношения, поскольку для этих областей условие положительной определенности не выполняется. Действительно, согласно (4.1), получаем
Тогда при ФЬ)>0 И бу = - ф[ъ) У э получаем
о' 5У &е:] = - Ф'($) сСь* < 0.
Итак, рассмотрим ограничения, которые необходимо наложить на функции Ф, Лу а7 г при 3 > для выполнения (4.4). Из (4.4)-]- следует, что если при 5= Эо
то ($.) Ч< 0 , для произвольной точки во . Учитывая
(1.28)2, приводим это неравенство к виду
(I - оо$в)1(г-1)со$9-а]/л 0, д£[0,Т]9
и так как Я> О , то получаем
УТВЕРЖДЕНИЕ I. Для того, чтобы выполнялось условие (4.4)2,
необходимо и достаточно выполнения неравенств
0С(2>)Ъ0У I - CX.CS>) ч< т) ч< 1 + Об(^). (4.5)
Рассмотрим условие (4.4)2* Из (1.28)2 получаем, что необходимо выполнение неравенства V + СОэО 7- >0 при Шо,т],гФ,п, откуда дополнительно получаем
>, I/ Я. (4.6)
Рассмотрим условие (4.4)д. Обозначая , получаем из (1.29)