Гранично-элементное моделирование динамики однородных трехмерных электроупругих и анизотропных упругих тел

• Автор: Марков, Иван Петрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 168 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
Г лава I. Постановки задач, метод, методика решения и программная реализация
1.1. Математическая модель
1.2. Гранично-элементная методика
1.2.1. Граничное интегральное уравнение
1.2.2. Гранично-элементная дискретизация
1.2.3. Метод квадратур сверток
1.3. Про граммная реализация
Глава II. Фундаментальные решения и модельные задачи равновесия
2.1. Анизотропные фундаментальные решения
2.1.1. Построение статических фундаментальных решений
2.1.2. Статические функции Грина для трансверсально изотропных сред
2.1.3. Численные примеры построения статических функций Грина
2.1.4. Интерполяционный подход
2.1.5. Динамические функции Г'рина, численные примеры
2.2. Модельные задачи равновесия
2.2.1. Однородный упругий анизотропный куб под действием нагрузки
на часть торца
2.2.2. Однородный электроупругий куб под действием одноосной нагрузки
2.2.3. Эффективность методов построения статических анизотропных фундаментальных и сингулярных решений
Глава III. Гранично-элементное моделирование
3.1. Анизотропные упругие задачи
3.1.1. Статическая задача о действии давления внутри сферической полости
3.1.2. Статическая задача об анизотропном кубе с полостью
3.1.3. Действие стационарной горизонтальной нагрузки на торец

Г-образного однородного упругого анизотропного тела
3.1.4. Одноосное стационарное растяжение упругого анизотропного призматического тела
3.1.5. Действие нагрузки в виде функции Хевисайда по времени на торец Г-образного однородного упругого анизотропного тела
3.1.6 Динамический изгиб композитной балки
3.2. Анизотропные электроупругие задачи
3.2.1. Равновесие однородного электроупругого Г-образного тела под действием разности потенциалов, приложенных к торцам
3.2.2. Равновесие призматического электроупругого тела, под действием равномерно распределенной вертикальной нагрузки и/или поверхностной плотности заряда
3.2.3. Задача о действии нагрузки на дневную поверхность электроупругого полупространства
3.2.4. Контактная задача Герца для электроупругого полупространства
3.2.5. Задача об одновременном действии электрическою потенциала и нагрузки в виде функции Хевисайда по времени на однородное
Г-образное электроупругое анизотропное тело
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение
Для современной техники теория упругости с сопряженными полями играет важную роль при решении возникающих задач. Многие проблемы инженерной практики сводятся к исследованию элементов конструкций, ответственных узлов и деталей машин и оборудования, а в научном плане - к исследованию деформируемых тел и сред при статических или динамических нагружениях с учетом существенной анизотропии материала и связанности механических и немеханических полей.
В работе формулируются соответствующие трехмерные краевые и начально-краевые задачи, для решения которых развивается подход в рамках линейных постановок. С разнообразием подходов по решению динамических задач теории упругости можно познакомиться в ряде монографий [17, 21, 23, 25, 26, 59, 63, 64, 72, 73, 76, 78, 82, 102, 103, 156]. В работе развивается метод граничных элементов (МГЭ), который является распространенным универсальным численно-аналитическим методом решения широкого круга задач теории упругости с сопряженными полями. В качестве обобщающих работ по упругой статике и динамике можно привести следующие [1, 3, 4, 12-15, 20, 22, 25, 47, 61, 62, 74, 75]. Изучению процессов распространения волновых нолей в средах со сложными свойствами и разработке соответствующих методов исследования посвящены следующие работы [8, 16, 22, 47, 68, 71, 96, 105, 111, 120, 123, 141]. В большинстве работ краевые и начально-краевые задачи теории упругости сводятся к интегральным уравнениям, для решения которых имеется широкий круг численных методов. С аналитическими методами решения задач динамической теории упругости можно познакомиться в монографиях [4, 18, 24, 44, 75,83,84].
Для решения динамических задач теории упругости большее значение имеют методы интегральных преобразований. В работе они важны в сочетании с методом граничных интегральных уравнений (ГИУ). Впервые метод интегральных преобразований при решении динамических начально-краевых задач теории упругости применен Лэмбом в 1904г. Развитие метода интегральных преобразований можно проследить по публикациям [5, 27-31, 45, 48, 67, 69, 70, 85-95, 97, 109, 120, 140, 153, 166, 177].
Относительно динамических задач анизотропной теории упругости отметим работы В.А.Свекло [79-81], В.С.Будаева [9, 10], И.Г.Филипова [101], В.А.Сарайкина и Л.И.Слепяна [77], Ю.Э.Ссшщкого [86, 89, 91], А.Ф.Федсчева [100] и других. Впервые МГЭ появился в работе II.И. Мусхелишвили в 1937 г., хотя метод потенциала можно отсчитывать, например, с работ И.Ньютона.
Успех применения ГИУ обеспечен результатами, полученными в теории многомерных сингулярных интегральных уравнений в работах: С.Г. Михлина [60], В.Д.

< = 2(яГ(с13 + с^н?) + у,л;(с.,„ - с33) + у,Я?(в15 - взз)! ' = У,
< =2(-я;л'(е15к,2+е31)+к,я;"(е3з-с,5)+-гз,)), / = 1,з,
= (V,2 - ад1»;' - п‘Х)+(у* - 1)я?1'(из«г - «,"«з)+Оз -- «X).
Яе — (^11 ~ ^Эз)(Си(С44 — С3з) ■*” £'.»4 (С33 2С|з) + С,з )+ С, [ (е33 — й|5) +
С3з(е31 ■*■ е15) — с44(е33 + К3|) + 2с,з(е,5 (й,5 + г, = у^<хк. -^(■%% -^Ли')+^О^Г -^)-
Выражения для , А3Л и £>2, О, получаются с помощью циклической перестановки индексов 1, 2 и 3 в выражениях для Л;) и В], соответственно.
2.1.3. Численные примеры построения статических функций Грина Чтобы установить работоспособность и точность численной реализации описанных выше подходов к вычислению обобщенных анизотропных статических функций Грина рассмотрим несколько примеров. Пусть задана линейная упругая трансверсально изотропная среда, в которой плоскость изотропии параллельна координатной плоскости х,х2. Тензор модулей упругости материала имеет следующий вид [170]:
88 72 40 0 0
72 88 40 0 0
40 40 24 0 0
0 0 0 1.6 0
0 0 0 0 1.6
0 0 0 0 0
•106Па
Для точки наблюдения х = (—1, 0.8,1.5) компоненты упругой статической матрицы Грина, вычисленные по полиномиальному методу, в сравнении с фундаментальными решениями для трансверсально изотропной среды представлены в таблице 1, а их производные - в таблице 2.
Таблица 1.
У gy трансверсально изотропные g* полиномиальный метод Относительная погрешность, %
1,1 4.01415886104Е-07 4.01415886158Е-07 1.35Е-
1,2; 2,1 -2.93155291433Е-08 -2.93155291543 Е-08 3.75Е-
1,3; 3,1 -2.15178851716Е-07 -2.15178851713Е-07 1.39Е-
2,2 3.88223897990Е-07 3.88223898010Е-07 5.15Е-
2,3; 3,2 1.72143081372Е-07 1.72143081402Е-07 1.74Е-
3,3 1.90032202843 Е-06 1.90032202866Е-06 1.21 Е-