Анализ напряженного состояния плоских элементов конструкций в условиях диффузии водорода

• Автор: Нефедова, Ольга Анатольевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 121 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1 ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО СВЯЗНЫМ
ДЕФОРМАЦИОННО-ДИФФУЗИОННЫМ ЗАДАЧАМ
2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МОДИФИЦИРОВАННЫМ
МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
2.1 Краевая задача деформирования при малых упруго пластических деформациях
2.2 Пошаговый алгоритм решения задачи упруго пластического деформирования
2.3 Расчет напряженно-деформированного состояния в упругопластическом теле при различных значениях
концентрации примеси
2.4 Выводы
3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИФФУЗИИ МОДИФИЦИРОВАННЫМ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
3.1 Краевая задача диффузии
3.2 Построение аппроксимирующих функций
3.3 Модифицированный метод граничных элементов для
двумерной задачи диффузии. Аналитическое интегрирование
3.4 Модельная двумерная задача диффузии водорода
3.5 Выводы
4 РЕШЕНИЕ СВЯЗНОЙ ДЕФОРМАЦИОННО-ДИФФУЗИОННОЙ ЗАДАЧИ МОДИФИЦИРОВАННЫМ
МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
4.1 Математическая модель связной деформационно-диффузионной задачи
4.2 Алгоритм решения связной деформационно-диффузионной задачи
4.3 Оценка взаимного влияния диффузии и напряженного состояния
в теле с дефектом
4.4 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Акт использования результатов диссертационной работы
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Программный код для решения задачи упругопластического деформирования
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Описание компьютерной программы

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования. Цели и задачи, возникающие при анализе поведения сложных технических систем, диктуют соответствующие требования к теории и расчетному аппарату. Если для оценки прочности крупных объектов, например, моста, достаточно использовать экспериментальные данные по деформации стандартного образца, а для математических расчетов использовать схему конечных разностей или метод конечных элементов, то для соответствующего анализа конструкций в экстремальных условиях эксплуатации этого уже недостаточно. При воздействии различных физических полей, например, при сильных перепадах температур, изменении химического состава за счет диффузии примесных атомов могут происходить фазовые превращения, что приводит к изменению параметров необходимых для расчетов. Путь экспериментального определения этих изменений бесперспективен, а зачастую невозможен, поскольку эксперимент требует учета только одного вида воздействия при прочих равных условиях. Такие задачи, моделирующие взаимное влияние нескольких параллельно протекающих механических и физических процессов, будем называть связными задачами. Если при расчете крупных объектов достаточно приписать материальной точке свойства, полученные для стандартного образца, причем только при механическом воздействии, то при наличии физических воздействий возникает проблема согласования, связанная с различными представительными объемами и характерными временами механических и физических процессов для одного и того же объекта. Эта проблема порождает ряд трудностей при решении связных задач. Для математически корректной постановки связной задачи необходимо устремить представительные объемы всех процессов к нулю. Для сеточных методов, включая конечные элементы, это означает существенное увеличение числа узлов, а значит и порядка разрешающей системы линейных алгебраических уравнений. По этому пути сейчас идет развитие численных методов, полагаясь на бурное

3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИФФУЗИИ МОДИФИЦИРОВАННЫМ МЕТОДОМ
ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В данной главе решается двумерная задачи диффузии с использованием ММГЭ. Основные результаты главы были представлены в работах [118 - 121]. Алгоритм решения был разработан автором диссертационной работы. Постановка задачи исследования, обсуждение и интерпретация полученных результатов проводились совместно с соавторами.
3.1 Краевая задача диффузии
Процесс диффузии описывается однородным нестационарным
дифференциальным уравнением параболического типа. В двумерном случае
уравнение диффузии имеет вид [122 - 125]:
дс (3.1)
— = О Ас, геО.

Здесь функция с(х, ?) - концентрация в точке х(х,, х2) в момент времени £ > ?0; ?0 -начальный момент времени; О - коэффициент диффузии; А=5 /дх] +д /дх2 -оператор Лапласа.
Пусть начальные и граничные условия заданы в следующем виде: с(хЛ0) = с*(х), хеО; (3.2)
на Гс: с(х0л) = с*(х0ц); на Г,: q(x0,t)=q"(x0,t),
где Г = ГсиГ1г - гладкая граница исследуемой области О; <7(хц)=-Зс(х,/)/Эи -диффузионный поток через границу, заданную положением внешней нормали п = (пип2); с*(х), с'(х0у), д'(х0,() - известные функции.