Анализ напряженно-деформированного состояния оболочек вращения на основе треугольного конечного элемента при использовании множителей Лагранжа

• Автор: Вахнина, Ольга Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 144 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ
ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
2. 1. Геометрия оболочки вращения
в исходном состоянии
2. 2. Геометрия оболочки вращения
в деформированном состоянии
2. 3. Физические соотношения оболочки
вращения в'линейной постановке
3. МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ ТРЕУГОЛЬНОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТАХ ФУНКЦИЙ
ФОРМЫ И СПОСОБОВ ИНТЕРПОЛЯЦИИ
3. 1. Основные операции метода конечных элементов
3. 2. Варианты интерполяции перемещений
в методе конечных элементов
3.2.1 Общепринятый способ интерполяции перемещений
3.2.2 Интерполяция векторов перемещений
3.3. Треугольный конечный элемент при использовании интерполяции компонент вектора перемещения
как скалярных величин
3. 4. Матрица жесткости треугольного конечного элемента размером 27x27 на основе векторной
интерполяции перемещений
4. МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ ТРЕУГОЛЬНОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МНОЖИТЕЛЕЙ
ЛАГРАНЖА

4. 1. Выражение множителей Лагранжа на границах
треугольного конечного элемента через их узловые значения
4. 2. Использование множителей Лагранжа в серединах сторон треугольного конечного элемента в сочетании с процедурой интегрирования
по сторонам элемента
4. 3. Использование корректирующих множителей Лагранжа в серединах сторон треугольного конечного элемента
без процедуры интегрирования по сторонам элемента
4. 4. Применение векторной аппроксимации перемещений в алгоритмах формирования матриц жесткостей треугольных конечных элементов,
скомпонованных с использованием множителей Лагранжа
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время особую роль приобретает создание технологий, способствующих более экономичному и рациональному использованию материалов и оболочечных конструкций. Достижению этой цели способствует внедрение в инженерную практику оболочек, которые позволяют в полной мере использовать прочностные свойства применяемого материала. Определение напряженно-деформированного состояния оболочек является достаточно сложным и трудоемким процессом, поэтому задача совершенствования расчетов оболочек вращения является актуальной и представляет большой практический интерес.
В настоящее время создана подробная теория тонких оболочек, в развитие которой огромный вклад внесли отечественные ученые [101, 78, 36, 26, 16, 24, 22]. С возникновениехМ и развитием компьютерной техники все большее значение приобретают численные методы расчета [19, 91, 106, 103, 40].
Одним из наиболее широко применяемых методов, используемых при расчете тонких оболочек, является метод конечных элементов (МКЭ) [39, 52, 108, 113, 129]. МКЭ, основанный на мысленном представлении сплошного тела совокупностью дискретных элементов, взаимодействующих между собой в конечном числе узловых точек [108], в сравнении с другими численными методами обладает рядом преимуществ:
возможностью при помощи современных компьютеров автоматизировать процесс формирования матриц жесткости конструкций и решать системы линейных уравнений, достигающие порой порядка нескольких десятков тысяч;
- легкостью составления гибких алгоритмов расчета, позволяющих путем изменения исходных данных изменять различные граничные условия и характер внешней нагрузки оболочечной конструкции;
- возможностью учитывать физическую и геометрическую нелинейность

3. МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ ТРЕУГОЛЬНОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТАХ ФУНКЦИЙ ФОРМЫ И СПОСОБОВ ИНТЕРПОЛЯЦИИ
3.1 Основные операции метода конечных элементов
Для решения практических задач методом конечных элементов необходимо последовательно выполнить следующие операции [108]:
1. Построить дискретную модель исследуемого объекта. Заданная конструкция представляется в виде множества отдельных конечных элементов, которые взаимодействуют друг с другом только в конечном числе узловых точек. При этом размеры, форма, число узловых точек конечных элементов могут быть различны и зависят от типа решаемой задачи, характера искомых величин, требуемой точности расчета и других условий. Например, для анализа напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек очень часто используются треугольники или четырехугольники, которые могут быть плоскими или искривленными. В случае решения объемного напряженного состояния, применяются дискретные элементы в виде тетраэдров или параллелепипедов. При расчете осесимметрично нагруженных оболочек вращения, балок, стержневых систем, эффективно используются одномерные конечные элементы.
2. Выбрать основные узловые неизвестные. В качестве основных узловых неизвестных в методе конечных элементов выбираются значения искомых функций и их частных производных в узлах сетки, которыми исследуемая область разбивается на конечные элементы. Число степеней свободы данного элемента определяется количеством узловых неизвестных конечного элемента. Это количество влияет на точность нахождения искомой функции в пределах дискретного элемента. Точность получаемых результатов можно повысить за счет увеличения числа дискретных элементов, совокупностью которых представляется исследуемый объект и за счет повышения числа степеней свободы используемого конечного элемента.