Конечноэлементная модель расчета идеально упругожесткого (затвердевающего) тела при плоском деформированном состоянии

• Автор: Шимкунайте, Вида Юозовна
• Шифр специальности: 01.02.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Вильнюс
• Количество страниц: 183 c. : ил

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ВОПРОСАМ ЗАТВЕРДЕВАЮЩИХ СРЕД
2. ДИСКРЕТНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ИДЕАЛЬНО УПРУГОЖЕСТКОГО (ЗАТВЕРДЕВАЮЩЕГО) ТЕЛА
2.1. Функциональные математические модели
2.1.1. Основные допущения, определения и зависимости
2.1.2. Задача анализа идеально упругожесткого (затвердевающего) тела
2.1.3. Задача определения параметра предельного перемещения
2.1.4. Упругая задача
2.2. Основные положения конечноэлементной дискретизации
2.3. Дискретные зависимости идеально упругожесткого (затвердевающего) тела
2.3.1. Упругий потенциал
2.3.2. Условия затвердевания
2.3.3. Условия совместности
2.4. Дискретные математические модели
2.4.1. Задачи анализа деформированного состояния идеально упругожесткого (затвердевающего) тела
2.4.2. Анализ решений задачи (2.75)
2.4.3. Задача определения параметра предельного перемещения
2.4.4. Упругая задача
3. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ И ПРОГРАММЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ АНАЛИЗА ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНО УПРУГОЖЕСТКОГО (ЗАТВЕРДЕВАЮЩЕГО) ТЕЛА
3.1. Общие положения
3.2. Приведение математической модели к стандартно^ виду
3.3. Алгоритм решения задач квадратичного программирования методом проектируемых градиентов
3.4. Программы анализа идеально упругожесткого (затвердевающего) тела
4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
4.1. Одномерная задача
4.1.1. Дискретные математические модели шарнирно-стержневых систем
4.1.2. Пример анализа шарнирно-стержневой
системы
4.2. Пластинки
4.2.1. Дискретизация пластинки методом конечных элементов
4.2.2. Примеры определения деформированного состояния пластинки
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
В настоящей работе одинаковые по своей сущности функциональные величины или их дискретные аналоги обозначаются одной и той же буквой. Разные совокупности или отдельные составляющие этих величин помечены индексами, которые делятся на две группщ. Первая группа индексов определяет характер рассматриваемой величины (ее принадлежность какому-либо элементу, поверхности), вторая - указывает порядковый номер. Векторные величины обозначаются жирным шрифтом, а скалярные - тонким. Рядом с функциональной величиной в скобках указывается ее аргумент. Матрицы показаны в квадратных скобках. Верхние индексы матрицы "т" и "-1" означают ее транспонирование и обращение. Обозначения приводятся в следующем порядке: латинские, греческие буквы и специальные математические обозначения. Другие, реже применяемые величины, пояснены
- дифференциальный оператор уравнений равновесия,
- дифференциальный оператор геометрических уравнений,
- площадь плоской области,
- константа затвердевания,
- алгебраическая матрица закона Гука,
- дифференциал площади плоской области,
- модуль упругости,
- остаточная нагрузка взаимодействия,
- гиперплоскость,
- аппроксимирующая матрица вектор-функции £/Л,
- коэффициенты интерполирующего полинома,
- индекс узловой точки,
в тексте.
[Л]

■ 1([Вк(1}к)](иек +игк))т[Ф1НВк(цк)]Шек +игк)с1А *чгок <2.66)

Здесь
(иек -6 игк)[Фк](иек и г к) -Ск.
[Фк]= Т ,А Вк(1?к)]т[ Ф1][Вк (ук)] с/А
Пк Аь
(2.67)
(2.68)
является матрицей квадратичных условий затвердевания элемента, с*=й>* . После умножения, согласно (2.68), матрица [Фк] имеет
следующую структуру:
[фк1*
причем двухмерные подматрицы /^Ц-У определяются выражением
(!?„ )]Т[Ф,][В*1

(2.70)
Левая часть неравенства (2.67) представляет собой в пределах элемента интегрально осредненное значение удельной скорости диссипации энергии, правая - удельный энергетический потенциал материала.
Условия затвердевания всей системы описываются векторным неравенством