Определение напряженно-деформированного состояния в упругопластических стержневых системах от повторно-переменного температурного воздействия

• Автор: Римкус, Людвикас Бронисловович
• Шифр специальности: 01.02.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Вильнюс
• Количество страниц: 129 c. : ил

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
1.1. Аналитический обзор
1.2. Основные допущения, понятия и зависимости
1.3. Условия текучести
П. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРА ПРЕДЕЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТЕПЛОСМЕН ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ ПЛАСТИЧЕСКОМ РАЗРУШЕНИИ
2.1. Статическая формулировка задачи
2.2. Кинематическая формулировка задачи
2.3. Двойственные соотношения
2.4. Математические модели для сжато-растягиваемых
систем
2.5. Определение параметра предельных значений теплосмен при повышенных температурах
Ш. ОПРЕДЕДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО УСИЛИЯ В УСЛОВИЯХ ТЕПЛОСМЕН
3.1. Статическая формулировка
3.2. Кинематическая формулировка
3.3. Двойственные соотношения
3.4. Математические модели оптимизации сжато-растягиваемых стержневых систем
1У. АНАЛИЗ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОВТОРНО-ПЕРЕМЕННЫХ ТЕПЛОСМЕН В УСЛОВИЯХ ПРИСПОСОБЛЯЕМОСТИ
4.1. Постановка задачи
4.2. Статическая формулировка

4.3. Кинематическая формулировка
4.4. Двойственные соотношения
4.5. Математические модели анализа сжато-растягиваемых систем
У. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Условные обозначения, наиболее часто употребляемые в работе, приведены в следующем порядке: буквы латинского алфавита, буквы греческого алфавита, специальные математические обозначения.Другие, менее часто применяемые величины, пояснены в тексте. Матрицы показаны в квадратных скобках. Точка над буквой обозначает скорость приводимой величины. Верхним индексом "т" обозначается транспонирование матриц и векторов.
[А] - матрица коэффициентов уравнений равновесия;
[А1 - матрица коэффициентов геометрических уравнений;
[Ам] - матрица коэффициентов уравнений равновесия для изгибающих моментов;
[А„] - матрица коэффициентов уравнений равновесия для продольных сил;
А - площадь поперечного сечения;
[Ы - матрица влияния усилий упругого решения от температурных деформаций;
С - векторы характеристик пластичности;
<£) - диссипация энергии;
Ш] - матрица податливости системы;
Е - модуль упругости;
[Е] - единичная матрица;
) - функция Лагранжа; р - вектор внешней нагрузки;
^ ( ) - вектор-функция текучести;
[Н] - матрица высот поперечных сечений;
И - высота поперечного сечения;
I - множество;
I - переменный индекс;

X* > 0, если Т0 £еі1+ [£] МГ+[Н]ГІГ= (М0-8Р),
= 0, если
Т0 $еи+ Ш М,. 4Н] Иг < (М.- БД Хг > 0, если То8е„^Е]М1.-[ШИ,= то+8р Хг=0, если Т0$єі2~ІЕ]Мг~[И]Гіг<'(Но + вр), Х3 >0, если Т05еіз + [£]И,.-[І-І]Иг= (М0-£р), Х3=0, если Т0$Єіз + ГИМг-[Н]ї1г <(Мо-5Д <>0, если То 5еі4_[ Е]М^+[Н] Иг =(Мо+3Р); Х4=0, если Т05е^-^]Мг-ь[И]М,<(М0+Зр).
если
если
если
если
(2.17)
Физически это значит, что в тех элементах, в которых происходит пластическая деформация, множитель X; должен быть отличен от нуля, а там, где жесткие зоны, равен нулю. Следует
отметить, что множитель XI означает скорости деформаций.
Применение второй теоремы двойственности к уравнениям равновесия приводит к соотношению
Выражение (2.20) означает, что скорость диссипации энергии для действительных векторов остаточных усилий и остаточных скоростей деформаций равна нулю.
Первая теорема двойственности гласит, что для оптимального плана функции цели задач получаются одинаковыми и в статической,
(й;)т[дм]м: + (иЛАЛгС
(2.18)
или в сокращенном виде
(й*г)тШ в; -0.
Так как ( й* ) I А1 = ( С|*г), где С|*Р - скорости остаточных деформаций, получается
(2.19)
(2.20)