Приложение метода конечных элементов к задачам устойчивости круглых пластин и тороидальных оболочек

• Автор: Погосян, Геворг Саркисович
• Шифр специальности: 01.02.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 186 c. : ил

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ К ЗАДАЧАМ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
§ I. Выбор расчетного элемента и основные допущения
§ 2. Основные зависимости метода конечных элементов
§ 3. Матрица упругости для оболочек из изотропных и
ортотропных материалов
§ 4. Вариационный принцип теории упругой устойчивости
§ 5. Матрица жесткости и матрица геометрической
жесткости дискретного элемента оболочки
вращения
§ 6. Составление общей матрицы устойчивости конструкции и решение обобщенной проблемы собственных значений
Глава II. НЕСИММЕТРИЧНОЕ ВЫБУЧИВАНИЕ ТОНКИХ ИЗОТРОПНЫХ И ОРТОТРОПНЫХ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН
ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ

§ I. Состояние вопроса устойчивости тонких круглых пластин

§ 2. Постановка задач и некоторые особенности при составлении системы разрешающих уравнений устойчивости пластин

§ 3. Изотропные и ортотропные круглые пластинки постоянной и переменной толщины

§ 4. Изотропная круглая пластинка со ступенчато изменяющейся толщины

ВЫВОДЫ
Глава III. НЕСИММЕТРИЧНОЕ ВЫПУЧИВАНИЕ ИЗОТРОПНЫХ И ОРТОТРОПНЫХ КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИН ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
§ I. Сведение об устойчивости кольцевых пластин
§ 2. Изотропная кольцевая пластинка постоянной
толщины
§ 3. Кольцевая пластинка постоянной толщины из
композиционного материала
§ 4. Изотропная кольцевая пластинка линейноизменяшейся толщины
ВЫВОДЫ
ГЛАВА 37. УСТОЙЧИВОСТЬ ТОНКОЙ УПРУГОЙ ИЗОТРОПНОЙ И ОРТРТРОПНОЙ ТОРОИДАЛЬНОЙ ОБОЛОЧКИ КРУГОВОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ВНЕШНЕГО РАВНОМЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ
§ I. Об устойчивости тонких упругих
тороидальных оболочек
§ 2. Постановка задачи и некоторые общие положения
§ 3. Критические значения нагрузки для изотропной
тороидальной оболочки
§ 4. Тороидальная оболочка из композиционного
материала
§ 5. Собственные формы выпучивания тора
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ П

Последние десятилетия характеризуется интенсивным развитием и расширением сферы применения тонкостенных конструкции типа круглых пластин и оболочек вращения. Сейчас область применения этих конструкций включает: машиностроение, энергетику, научные исследования, приборостроение, химическое машиностроение, криогенную технику, авиацию и судостроение.
К настоящему времени выполнен обширный объем исследований, позволивших сформировать современную теорию пластин и оболочек, в развитие которого большой вклад внесли С.П.Тимошенко [П8-120], Л.Й.Лурье [74], С.Г.Лехницкий [73], В.В.Новожилов [87],
B.3.Власов [22], А.С.Вольмир [23-27], А.Л.Гольденвейзер [36],
C.А.Амбарцумян [б,7], Э.И.Григолюк [41-47], И.А.Биргер [п] , П.М.Огибалов [89] и др.
Проведение исследований околоземного и межпланетного пространства дало мощный импульс применению тонкостенных конструк -ций в ракетостроении и конструкциях аппаратов космической техники. Обеспечение надежности летательных аппаратов в авиации, ракетно-космической технике потребовала направить основные усилия на разработку эффективных прикладных методов расчета оболо-чечных конструкций, чему.:в значительной степени способствует прогресс в развитии вычислительной техники и появление мощных ЭВМ с высоким быстродействием и обширной памятью.
Именно этот фактор определил широкое применение численных методов, в развитии которых большой вклад был сделан в работах
A.B.Александрова [2], Н.А.Алфутова [б], В.В.Болотина [14], З.й. Бурмана [15-17], Д.В.Вайнберга [18-20], А.С.Вольмира [27], A.C. Городецкого [38-39], Э.И.Григолюка [45-47], В.В.Кабанова [57],

Бдесь ¥ь0 - толщина пластинки в центре, г - текущий радиус,
10 - радиус контура, на котором толщина пластинки равна нулю (рис.2.2). В численных расчетах принято
Рассматриваются следующие два случая изменения толщины:
а) толщина пластинки уменьшается от центра к наружному контуру (0±г±го) (рис.2.2,а);
б) толщина пластинки увеличивается от центра к наружному контуру (0£ г ^оо ) (рис.2.2,б).
і
ц А

■=н ъ
г0 К
Л
«Г г Ш/л
Рис.2
Сплошные круглые пластинки линейно изменяющейся толщины (схема Б и В ) разбиваются на конечные элементы типа колец уже переменной длины и осредненной толщины. Такой подход позволяет получить более точные результаты, чем при делении на конечные элементы постоянной длины. Тогда идеализированный конечный элемент пластины линейно изменяющейся толщины будет иметь вид, показанный на рис.2.3.
При этом толщина каждого элемента будет определяться следующим образом