Расчет неоднородных пластин из ортотропных слоев на основе уточненных моделей

• Автор: Гуртовый, Алексей Григорьевич
• Шифр специальности: 01.02.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 158 c. : ил

Основные сокращения и буквенные обозначения
В в е д е н и е
Глава I. Варианты моделей и уравнений сдвиговой теории
анизотропных слоистых пластин
§ I.I. Характеристика объекта исследования и основные
соотношения
§ 1.2. Краткий анализ проблемы построения двумерных
сдвиговых моделей теории пластин на основе метода гипотез
§ 1.3. Вывод зависимостей для напряжений поперечного
сдвига на основе соотношений классической теории пластин
§ 1.4. Гипотезы и кинематические модели предлагаемой
уточненной теории.Деформации, напряжения
§ 1.5. Формулировка вариационной задачи.Уравнения
равновесия в обобщенных услииях .Анализ граничных условий
§ 1.6. Условия тождественности двух форм представлений
гипотез сдвиговых моделей
§ 1.7. Уравнения равновесия в функциях перемещений.
Краткие выводы
Глава 2. Исследования свойств сдвиговых моделей анизотропных пластин
§ 2.1. Вводные замечания
§ 2.2. Исследование моделей при изгибе ортотропных
слоистых пластин
§ 2.3. О выборе, функций и функций сдвига
§ 2.4. Новый тип граничных условий
§ 2.5. Вихревой краевой эффект в слоистых ортотропных
пластинах

§ 2.6. Однородные и трансверсально изотропные СТР*
слоистые пластины
§ 2.7. Краткие выводы
Глава 3. Модель обжимаемой пластины с ортотропными
слоями
§ 3.1. Обзор достижений в области построения теории 'обжимаемых пластин и их реализации
§ 3.2. Расчетная модель слоистой пластины, учитывающая поперечные сдвиги и поперечное обжатие
§ 3.3. Уравнение равновесия.Анализ граничных
условий
§ 3.4. Построение матрицы жесткости конечного
элемента слоистой ортотропной пластины
§ 3.5. Новая вариационная формулировка задачи
изгиба обжимаемой плиты на упругом основании ;
§ 3.6. Краткие выводы
Глава 4. Решения некоторых исследовательских и
прикладных задач
§ 4.1. Эффект Пуассона в гипотезах модели обжимаемой пластины
§ 4.2. Геометрические и физические параметры области применимости модели обжимаемой пластины
§ 4.3. Конструирование и расчет слоистой пластины
аэродромного покрытия
§ 4.4. Краткие выводы
3 а к л ю ч е н и е
Список литературы
Приложение I
Приложение
Приложение

Основные сокращения и буквенные обозначения.
'О’ -рассматриваемая область, ограниченная поверхностью
^ - поверхность,на которой задан вектор поверхностных сил
ТГ с.*> ТГ ев)
X , X }
с сэ,)
~ поверхность,на которой задан вектор перемещений IX ■
Зр - совокупность трех независимых переменных ортогональной системы координат С м = 1»2,з">;

1Хм- компоненты вектора перемещений в к-ом слое ( м= 1,2., 3) ;
00 „ „ „
•Г’ компоненты тензоРов напряжении и деформаций к;-го слоя
»ХуУ- прогиб заданной в пластине поверхности ;
- работа внешних сил на перемещениях поверхности 9^ ;
Аг - работа внешних сил на перемещениях поверхности $2 ;
II - удельная потенциальная энергия деформации ;
- потенциальная энергия деформаций поперечного сдвига ;
- функционалы Э.Рейсснера и Лагранжа ;
[ ] - матрица ;
[ ] - матрица строка ;
} - матрица столбец ; т
[ ] - трансформированная матрица ;
5 - символ варьирования ;
I, -"немые"ивдексы, по которым предполагается суммирование <44=1,2* ^ = 1,2,3 •, 1>1,2,3,4)*
Частые производные обозначены запятыми на уровне нижних индексов
Верхние индексы,в отличие от показателей степени,взяты в скобки.
КМ- композиционные материалы.

Матрица правых частей представлена через (1.83) :
2уи •, /1=^2,3-э 2С^(,)= %+Ои + ^C5-+t),i . (1.87)
Уравнения равновесия модели 2 (1.85) , как и для MI »имеют общий порядок дифференцирования, равный 16 . Это отвечает числу граничных условий (1.58), (1.60)
Сравнительно высокий, шестнадцатый, порядок системдифферен-циальных уравнений (l.8l) , (1.85) связан с введением дополнительных степеней свободы, которые позволяют учесть в гипотезах для
Л- 00 и V V
0^^ широким комплекс упругих коэффициентов и построить модели с переменной координатой максимума . Уравнения равновесия, полученные в работах [И, 50, 68, 84, 86, 104} без учета обжатия имеют общий порядок, равный 12.
Уравнения (l.8l), (l.85) , когда строение пластины симметрично, лучше записать в системе координат, связанной с ее срединной поверхностью. Тогда равны нулю дифференциальные операторы В и , Л-f (t =1, 2, 3, 4) и уравнения (I.8I), или CI.85) распадаются на две независимые системы, описывающие задачу изгиба (общий порядок 12 ; неизвестные функции W, , или ЦГ5Х.^) и задачу плоского состояния (порядок четыре : неизвестные ЦЦ)
При трансверсальной изотропии всех слоев модели I и 2, а также соответствующие уравнения (I.8I) и (1.85) - тождественны, как показано в § 1.6. Общий порядок уравнений понижается до 12 даже в случае несимметричного строения пластины.При симметричном строении в системе координат,связанной со срединной поверхностью пластины, будет решаться только задача изгиба с неизвестными W, X (или ft) и общим порядком системы (1.85) , равным восьми. Это является следствием преобразования, например в модели 2 ,