Устойчивость вынужденных нелинейных колебаний циклически-симметричных пластин

• Автор: Фам Динь Ба, 0
• Шифр специальности: 01.02.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 226 c. : ил

1. ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ
КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИН
1.1. Постановка задач о расчете нелинейных
колебании пластин по методу конечных элементов п
1.2. Соотношения метода конечных элементов
для изгибаемых пластин
1.3. Конечномерная динамическая модель
1.4. Вынужденные колебания циклически-симметричных пластин под действием равномерно распределенной нагрузки
2. ЧИСЛЕННАЯ МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ
ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИН
2.1. Метод Релея-Ритца в задачах на собственные значения
2.2. Построение редуцированной задачи
2.3. Метод итерации подпространства .:
2.4. Расчет собственных форм колебаний пластин
3. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ВЫНУЖДЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ НИКЛИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫХ ПЛАСТИН
3.1. Построение кривых периодических решений нелинейных дифференциальных уравнений
3.2. Устойчивость периодических решений систем нелинейных дифференциальных уравнении
3.3. Анализ установившихся вынужденных нелинейных колебаний пластин под действием равномерно распределенной нагрузки
3.4. Исследование устойчивости вынужденных

нелинейных колебаний циклически-сишетричных
пластин
4. ОБЛАСТИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ВЫНУЖДЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ
КОЛЕБАНИЙ ЦИКЛИЧЕСКИ-СИЖТРИЧНЫХ ПЛАСТИН
4.1.Построение областей неустойчивости периодических колебаний нелинейных механических систем
4.2.Границы областей неустойчивости вынужденных нелинейных колебаний циклически-симметричных
систем
4.3.Построение границ областей неустойчивости вынужденных нелинейных колебаний циклически-симметричных пластин
4.4.Структура областей неустойчивости вынужденных нелинейных колебаний циклически-симметричных пластин
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Многие конструктивные элементы современной техники выполнены в виде пластин различной формы. Широкое применение пластин объясняется их высокой прочностью, значительной жесткостью и сравнительно малым весом, что наряду с технологичностью изготовления выгодно отличает их среди других конструктивных элементов. Постоянной тенденцией в развитии техники является увеличение интенсивности динамических воздействий, сопровождающееся ростом уровня вибраций. В сочетании со стремлением к снижению материалоемкости это приводит к рассмотрению проектных решений, допускающих в пластинчатых кшсярукшЕШх элементах в процессе их эксплуатации перемещения, сравнимые с толщиной пластины.
Определяющая роль динамических процессов, протекающих в тонкостенных конструкциях, в прогнозировании их долговечности и надежности заставляет постоянно совершенствовать метода динамического расчета, направленные на более полный учет факторов »-оказывающих влияние на щротекание динамического процесса. Создаваемые расчетные схемы должны учитывать сложный характер деформирования, большие перемещения, возможность взаимного влияния различных форм колебаний в процессе вибраций. Это обуславливает применение в ходе исследований многопараметрических нелинейных динамических моделей. Изучение таких моделей сопряжено со значительными трудностями. Одним из возможных методов упрощения расчетных моделей является учет специальных классов рассматриваемых конфигураций конструктивных элементов, действующей на них внешней нагрузки и характера их деформирования. Это позволяет существенно упростить расчетные схемы при сохранении адекватности описания исследуемых явлений.
В настоящей работе исследуется устойчивость вынужденных ус-

К* и? + Кц и? = 0 >(1.78)
где „ лл>
М* = 1 ( Ц, Мь ц У
1=1 ъ
К* = I (£ь к,ь ц ,

5 Л/>
и = £(Ц сЛь)< >

К и = £ ( 1~г Кц /_ ь]; > (1.79)
/с,г - 1(1-1 К'Ц)<

/ч>
к„, = £ /с, ,

Р>)= I Ц4Г Р»г«)£.
В соотношениях (1.79) Л/9 - количество элементов ЖЭ-сетки.
Суммирование в (1.79) осуществляется по элементам, имеющим совпадающие узловые степени свободы. Ниже индексы " <7 " и " I "
для системы уравнений движения опустим. Выразим из (1.78) мембранные перемещения ир через изгибные Ць
Ыр в - К0”7 Кзя Щ • (1.80)
Подставим (1.80) в (1.77) и получим нелинейное дифференциальное уравнение движения пластины только в изгибных компонентах ць :
«ь йь - ск и, *кл и,-г к;; кч +
(1.81)
+ = рь <<=)•