Исследование динамической эволюции экзопланет в случае орбитальных резонансов

• Автор: Теплицкая, Вера Сергеевна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 148 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Математическая модель задачи
1.1. Орбитальный двухчастотный резонанс в задаче трёх тел
1.2. Диссипация рэлеевского типа
1.3. Случай вырождения резонанса
1.4. Уравнения задачи
Глава 2. Аналитическое решение
2.1. Эволюционные уравнения задачи (исключение
короткопериодических слагаемых)
2.2. Канонические преобразования
2.3. Решения в функциях Вейерштрасса
2.4. Аналитические выражения для элементов орбит
2.5. Решения в случае вырождения резонанса
2.6. Сопоставление с результатами численного интегрирования
Глава 3. Качественные исследования
3.1. Стационарные решения и их устойчивость
3.2. Классификация типов решений
3.3. Оценка вероятностей «захватов и уходов» из
орбитальных резонансов
3.4. Параметры стохастического слоя (критерии возникновения динамического хаоса)
3.5. Вариации элементов орбит
Глава 4. Моделирование динамической эволюции избранных

экзопланетных систем
4.1. Статистические распределения
4.2. Интегральные постоянные
4.3. Прогностические сценарии эволюции
4.4. Эволюционные характеристики элементов орбит
4.5. Сопоставление с планетами Солнечной системы
Заключение
Литература
Введение
Во многих задачах математической физики и теоретической механики основные закономерности эволюции динамических систем могут быть интерпретированы на базе фундаментальной задачи трех тел. Однако классическая задача трех тел, в которой учитываются лишь гравитационные эффекты взаимодействий, в известной степени, представляет собой идеализированный - вырожденный случай. Тем не менее, в связи с чрезвычайной сложностью задачи трех тел до настоящего времени не удается построить в конечном виде ее общий интеграл [1-4].
С неинтегрируемостью связана особенность задачи трех тел, выражающаяся в явлении динамического хаоса, обусловленного существованием специфической локальной неустойчивости относительно малых возмущений орбит системы, когда траектории системы могут представлять собой реализацию случайных временных процессов, несмотря на то, что в системе непосредственно отсутствуют какие-либо внешние случайные силы (воздействия) [5,6]. Главная специфика хаотических систем состоит в том, что малое возмущение начальных условий для динамической переменной приводит за конечное время к непредсказуемости результирующего движения. Более того, по истечении так называемого времени детерминированного поведения когда корреляционная функция реального процесса и наиболее адекватной в начальный момент времени ^ модели близка к нулю, динамический хаос (хотя бы частично предсказуемый при /< ?„) становится шумом, т.е. процессом для которого не имеется предсказательной модели [7,8].
С другой стороны, наличие в реальных динамических системах диссипативных факторов и связанных с ними асимптотических предельных траекторий приводит к меньшей чувствительности системы к различного рода

(142 _ дР <1г12 _ дР Ат дт]2 с! г д%г
Здесь ^ = (£ + п1 )2 + С, {41 +Л1) + С242.
(2.2.11)
(2.2.10)
Следует заметить, что ввиду искусственного построения так называемых ограниченных вариантов задачи, моделируемых гамильтонианами (2.2.4) и (2.2.5), их интегрирование представляет более сложную проблему по сравнению с непосредственно рассматриваемым в настоящем разделе более общим случаем - неограниченным вариантом задачи.
2.3. Решения в функциях Вейерштрасса
В то же время, при асимптотике V/—>оо для ограниченного кругового варианта задачи гамильтониан сводится к простейшему виду Р—>А*54//2^2, в то время как в неограниченном варианте задачи гамильтониан имеет более сложный вид (2.2.8), (2.2.11).
Полагая в (2.2.10), (2.2.11)
И =#2 ~‘П2’ К =£> + >Т12>
и учитывая, ввиду автономности (2.2.10) и (2.2.11), интеграл вида
(2.3.1)
{41+п1)г +с41+п1)+сг42=и,
где а - интегральная постоянная, получим
(2.3.2)

У — Ь]к + С,й,й3 н—~(й, + /г2), ЪуУ + Ь2к2 +Ь3 =0.
Здесь ЬI =кУ, Ь2=С/И1+С2/2, Ь2=(1/2)С2Ь1-и.
(2.3.3)
Следовательно,
(2.3.4)