Эффективные методы численного моделирования динамики нелинейных систем абсолютно твёрдых и деформируемых тел

• Автор: Дмитроченко, Олег Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 125 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР АЛГОРИТМОВ ФОРМИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ
ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1.1. Формирование уравнений движения системы тел
1.1.1. Уравнения Лагранжа 2-го рода
1.1.2. Общий подход к построению уравнения движения деформируемого тела
1.1.3. Прямой метод формирования уравнений движения системы тел
1.1.4. Метод составных тел
1.1.5. Метод отдельных тел
1.1.5.1. Метод отдельных тел для систем с замкнутыми кинематическими цепями
1.1.5.2. Метод отдельных тел для деформируемых тел
1.1.6. Сравнение методов по эффективности
1.2. Детализация уравнений движения деформируемого тела
1.2.1. Использование твёрдотельных конечных элементов
1.2.1.1. Моделирование балок твёрдотельными элементами
1.2.1.2. Моделирование пластин твёрдотельными элементами
1.2.2. Использование конечных углов поворота
1.2.2.1. Переход от абсолютных координат к относительным
1.2.2.2. Потенциальная энергия деформации. Обобщённые силы
1.2.2.3. Кинетическая энергия. Уравнения движения
1.2.2.4. Обобщение для пространственной балки и пластины
1.2.3. Формализм абсолютных узловых координат
1.2.3.1. Элемент тонкой балки с использованием формализма абсолютных координат
1.2.3.2. Уравнения движения балочного элемента
1.2.3.3. Энергия деформации и обобщённые силы в постановке геометрически нелинейной теории упругости
1.2.4. Другие модели балочных элементов, а также пластин
1.3. Перспективы развития методов моделирования
2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ

2.1. Новая трактовка формализма абсолютных узловых координат как обобщения метода конечных элементов
2.2. Детализация уравнений для балочного элемента
2.2.1. Модели обобщённых продольных сил
2.2.1.1. Модель I?
2.2.1.2. Модель/,2
2.2.1.3. Модель/,'

2.2.2. Модели обобщённых поперечных сил
2.3. Примеры моделирования балок и сравнение различных подходов
2.3.1. Изгиб консольной балки сосредоточенной силой
2.3.2. Сжатие консольной балки закритической силой с потерей устойчивости
2.3.3. Движение маятника в виде гибкой балки
2.3.4. Движение гибкой линейки эллипсографа с маятником
2.4. Новый пластинчатый элемент на основе обобщения формализма абсолютных узловых координат
2.4.1. Узловые векторы и функции форм конечного элемента тонкой пластины
2.4.2. Матрица масс элемента пластины
2.4.3. Энергия деформации пластины
2.4.4. Модели обобщённых сил от деформаций в срединной поверхности пластины
2.4.5. Модели обобщённых сил от поперечных деформаций
2.5. Примеры моделирования мембран и пластин
2.5.1. Статические деформации тяжёлой мембраны
2.5.2. Большие прогибы квадратной пластины
2.5.3. Частоты собственных колебаний пластины
2.5.4. Движение маятника в виде эластичной пластины
2.6. Другие типы новых конечных элементов
2.6.1. Элемент пространственной балки
2.6.2. Редуцированный прямоугольный элемент пластины
2.6.3. Треугольный элемент пластины
2.7. Преимущества разработанных конечных элементов
3. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ С ФИЗИЧЕСКИМИ ЭКСПЕРИМЕНТАМИ
3.1. Большие колебания консольной балки с грузом
3.1.1. Описание экспериментальной установки
3.1.2. Идентификация параметров установки
3.1.3. Некоторые экспериментальные данные
3.1.4. Моделирование груза, присоединённого к балке
3.1.4.1. Использование угла поворота как обобщённой координаты

3.1.4.2. Использование абсолютных узловых координат в качестве обобщённых
3.1.5. Сравнение экспериментальных данных и расчёта
3.1.5.1. Сравнение частот малых колебаний
3.1.5.2. Сходимость результатов численного моделирования
3.1.5.3. Учёт затухания колебаний
3.1.5.4. Колебания свободной балки без груза
3.1.5.5. Большие колебания балки с грузом
3.2. Большие колебания консольной пластины с грузом

3.2.1. Описание экспериментальной установки
3.2.2. Параметры установки
3.2.2.1. Геометрические и жесткостные параметры пластины
3.2.2.2. Инерционные свойства присоединённого груза
3.2.3. Моделирование абсолютно твёрдого тела, присоединённого к пластине
3.2.3.1. Уравнения движения свободного тела в пространстве
3.2.3.2. Уравнения движения системы «пластина+груз»
3.2.3.3. Реализация уравнений связей
3.2.3.4. Вычисление матриц D) и By для абсолютно твёрдого тела
3.2.3.5. Вычисление матриц D,- и В,- для пластины
3.2.3.6. Абсолютные узловые координаты тела в пространстве
3.2.4. Учёт сил демпфирования
3.2.4.1. Вспомогательная задача идентификации параметров
3.2.4.2. Применение модели сил демпфирования к пластине
3.2.5. Сравнение результатов экспериментов и расчётов
3.2.5.1. Тест на сходимость
3.2.5.2. Свободные колебания пластины без груза
3.2.5.3. Колебания пластины с грузом
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
5. ЛИТЕРАТУРА
6. ПРИЛОЖЕНИЯ
6.1. Используемые обозначения и соглашения
6.2. Элементы уравнений движения балочного элемента с использованием конечных углов поворота
6.3. Формирование уравнений движения гибридной системы
6.4. Учёт связей в виде предопределённых степеней свободы
6.5. Углы ориентации. Матрица поворота. Вектор угловой скорости, его
матрица Якоби по производным от углов
6.6. Построение кинематических соотношений для цепочки тел
6.7. Элементы уравнений движения плоского балочного элемента с использованием абсолютных узловых координат
6.8. Явные выражения для элемента пластины

Кинетическая энергия КЭ определяется интегралом
Т=2 10^уТуФ
(д - линейная плотность) и входит в уравнения движения в виде (см. (1.6))
откуда следуют выражения для матрицы масс и столбца сил инерции
Выражения (1.37) также являются сильно нелинейными по я. Особенно громоздки выражения для столбца сил инерции к (см. приложение 6.2).
Столбец обобщённых сил, вызванных силой тяжести, вычисляется по
1.2.2.4. Обобщение для пространственной балки и пластины
Описанный процесс построения уравнений для КЭ можно обобщить и на пространственный случай.
Так, для пространственной балки столбец обобщённых координат может быть представлен в виде
где г0, Г! - радиус-векторы двух концов балки, а <р0, ф1 - столбцы из трёх углов, задающих матрицы ориентации А0, А[ систем координат, связанных с концевыми сечениями балки. Способы задания углов ориентации подробно описаны в приложении 6.5.
Преобразование (1.30) для пространственной балки принимает вид

(1.37)
формуле = Г8т/^ф?. Значение этого интеграла см. в приложении 6.2.
Я = {г0Т Ф? Пт <р[}т,
(1.38)