Нелинейные колебания электромеханических систем

• Автор: Лопатухина, Ирина Евгеньевна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 93 с. : ил

Введение.
Актуальность темы, Прошло более 400 лет с того момента, когда Галилео Галилей [24] впервые изучал закон колебаний маятника. И до настоящего времени исследованиям колебательных процессов придается большое значение в самых разнообразных разделах механики. Подтверждениям этому может служить высказывание академика Н. Д. Папалекси: «Не будет, вероятно, преувеличением сказать, что среди процессов, как свободно протекающих в природе, так и используемых в технике, колебания, понимаемые в широком смысле этого слова, занимают во многих отношениях выдающееся, часто первенствующее место» [83]. Можно привести множество примеров, иллюстрирующих важность колебательных явлений в технических устройствах.
В одних случаях колебания могут причинить значительный вред -создать угрозу прочности таким конструкциям как турбинные лопатки, воздушные винты, мосты . Известно, что некоторые виды колебаний неоднократно служили причиной многих аварий, а порой и катастроф. Колебания могут нарушать нормальные условия эксплуатации - приводить к вибрации станков, изменять характеристики приборов, установленных на вибрирующем основании (автомобиль, самолет), и влиять на точность их показаний [33]. Колебания могут оказывать и вредное физиологическое воздействие на людей, организм которых подвергается воздействию длительной вибрации. В то же время колебания могут оказывать положительные воздействия. Все шире применяются технологические процессы, основанные на использовании искусственно возбуждаемых колебаний, как, например, вибропогружение свай, вибротранспортировка сыпучих материалов.

В современной технике часто встречаются конструкции, в которых механизмы работают на подвижном основании. Естественно, что вибрация основания может оказывать на характер движения и режим работы механизмов существенное влияние. Накопленный опыт свидетельствует о том, что в некоторых случаях она приводит не только к количественным, но и к качественным изменениям характеристик движения. Поэтому большой интерес как теоретический, так и прикладной представляют исследования различных форм движения колебательных систем под действием источников энергии, в частности, ограниченной мощности. Такое движение сопровождается взаимным воздействием друг на друга источника энергии и колебательной системы.
Накопленные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что колебательная система может проявлять при вынужденных колебаниях особенности характера движения, не соответствующие представлениям существующей теории. Специфические особенности движения таких объектов, в которых проявляется взаимное влияние колебательной системы и источника энергии, требуют дополнительных исследований, базирующихся на классических экспериментах.
Одним из первых таких экспериментов, описанных в литературе, является классический опыт немецкого ученого Арнольда Зоммерфельда (1904 г.) [5]. Колебательной системой в этом опыте служил стол, на котором был установлен неуравновешенный электродвигатель небольшой мощности. Частота возмущающей силы регулировалась путем изменения подводимого к электродвигателю напряжения. В этой работе было установлено, что при увеличении расхода энергии, подводимой к электродвигателю, число оборотов его изменялось неравномерно. А именно: число оборотов мотора (частота вынужденных колебаний стола)
оставалось неизменным в области, включавшей резонанс до тех пор, пока амплитуда изменялась до своего максимума, в то же время расход энергии увеличивался примерно вдвое. Затем, пройдя через резонанс, амплитуда колебаний значительно уменьшалась, а частота вынужденных колебаний (число оборотов двигателя) возрастала скачком (Рис. 1). Описанное явление, которое наблюдается вследствие обратного влияния колебаний стола на угловую скорость источника энергии, вошло в науку под названием эффекта Зоммерфельда.
В литературе описаны интересные случаи проявления этого эффекта [18]. Так, машинисту локомотива не удавалось увеличить скорость движения поезда плавно до нужного значения, она увеличивалась скачкообразно. Оказалось, что вблизи определенного значения скорости частота колебаний вагонов, возбуждаемых прохождением колесами стыков рельсов, оказывалась близкой к частоте колебаний жидкости в частично заполненных цистернах. Этот случай является примером того, что эффект Зоммерфельда может быть обусловлен и другими причинами, а не только неуравновешенностью ротора.

2 и 3 - регулировка скорости вниз от номинальной, 1 - вверх от номинальной. Увеличение скорости вверх от номинальной ухудшает работу двигателя- этого следует избегать, что подтверждают полученные результаты.
2.4 Численное интегрирование уравнений движения.
Поскольку аналитического решения для исходных существенно нелинейных систем не существует, то было проведено численное интегрирование уравнений (2.1) для конкретной колебательной системы, которое служит иллюстрацией качественного характера переходных и установившихся режимов полной математической модели рассматриваемой ЭМС. Приведем систему уравнений (2.1) к следующему виду:
/ -—(и-Ш-юсо)
Проинтегрируем эту систему уравнений методом Рунге-Кутта при следующих заданных параметрах:
т-Ъ.%кг с = 78.04Н/м; е = 0.005лг; 1 = кг-м;
Д = О.50лг; £ = 0.02 Гн; к = 0.0Дж/А-, /3 = 0.33Н-с/м; р-0.01 Дж/с; с1 = 25.51Я/м.
Рассмотрены несколько значений подводимого напряжения, результаты интегрирования представлены графически . В зависимости от

(2.18)