О динамике троса космического лифта

• Автор: Нуралиева, Анна Борисовна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 103 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР КОНЦЕПЦИИ КОСМИЧЕСКОГО ЛИФТА
1.1. Идея космического лифта в XX веке
1.2. Углеродные нанотрубки (УНТ), как перспективный материал для троса КЛ
ГЛАВА 2. СОВРЕМЕННЫЕ КОНЦЕПЦИИ КОСМИЧЕСКОГО ЛИФТА
2.1. Схема Эдвардса
2.2. Альтернативная конструкция
ГЛАВА 3. СТАТИКА КОСМИЧЕСКОГО ЛИФТА
3.1. Трос постоянного сечения
3.2. Трос переменного сечения
3.3. Дополнительная нагрузка
3.4. Балансировочная масса
3.5. Полная масса лифта
ГЛАВА 4. ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ЛИФТА
4.1. Одномассовая модель с невесомым тросом
4.2. Одномассовая модель с весомым тросом
4.3. Двухзвенная модель
ГЛАВА 5. НЕЛИНЕЙНАЯ НЕПРЕРЫВНАЯ МОДЕЛЬ С ГИБКИМ НЕРАСТЯЖИМЫМ ТРОСОМ
5.1. Математическая модель
5.2. Математическая модель в плоскости экватора

5.3. Разностная аппроксимация и некоторые алгоритмы вычислений
5.4. Программная среда для исследования динамики
Основные возможности
Коррекция и верификация результатов
5.5. Трехмерные движения троса
5.6. Движения троса в плоскости экватора
Ограниченные движения
Одномодовые колебания, близкие к периодическим
Медленное изменение амплитуды
Периодическое изменение напряжения
Распространение локального возмущения
Смена режима
Линейные колебания
Линеаризация задачи
Разделение переменных
Вычисление спектра
Алгоритм вычисления собственных значений и собственных функций
Численное исследование малых колебаний
Поведение напряжения в линейных колебаниях
Нелинейные движения с большой амплитудой, явления неустойчивости,
катастрофические режимы
Пример точного решения нелинейной модельной задачи
ГЛАВА 6. ПРОДОЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В НЕПРЕРЫВНОЙ МОДЕЛИ
6.1. Математическая модель
6.2. Алгоритм вычислений
6.3. Примеры расчетов
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Около 50 лет назад был запущен первый спутник - произошел прорыв человека в космос. С тех пор в космосе побывали множество аппаратов, они изучали ближний и дальний космос, были созданы глобальные системы связи и мониторинга земли, сотни человек были на космических орбитах, 12 человек побывали на Луне. Сейчас сложно представить жизнь без космических технологий. Однако, есть серьезные препятствия, из-за которых космическая деятельность развивается не так быстро, как предсказывали в начале космической эры. По прогнозам ведущих специалистов середины 60-х годов стоимость доставки килограмма груза на низкую орбиту должна была снизиться до 100 долларов, хотя на самом деле до сих пор она держится на уровне 10 000 долларов. Это связано, в том числе, и со спецификой космического транспорта, и с растущим влиянием деятельности человека на околоземную среду. Космическое пространство, за исключением тонкого по космическим меркам атмосферного слоя Земли - безопорная среда. Движение там возможно только за счет выбрасывания рабочего вещества, которым до настоящего времени являются продукты сгорания ракетного топлива. Поэтому при подъеме на орбиту КА (космический аппарат) должен поднимать вместе с собой запас этого рабочего вещества и/или топлива, расходуя на это большую часть топлива. При подъеме тела на геостационар начальная масса ракеты почти в 100 раз превышает массу выводимого на орбиту груза. Большая часть начальной массы - топливо, продукты сгорания которого выбрасываются в атмосферу и загрязняют ее. Остальная часть теряемой при запуске массы - элементы конструкции, часть из которых возвращается на Землю, а часть — переходит на промежуточные орбиты, увеличивая засоренность «космическим мусором». Эти недостатки ракетного способа транспортировки груза неизбежны, т.к. главный показатель эффективности этого способа - скорость истечения рабочего вещества - для ракет на химическом топливе сейчас близок к предельному. Поэтому важно искать альтернативные ракетному способы доставки полезного груза в космос.
Один из таких способов, очень простой принципиально - придание поднимаемому грузу энергии и кинетического момента орбитального движения за счет вращения Земли. То есть протянуть трос от Земли за геостационар и доставлять грузы по нему, при этом у тела, отпущенного с троса, уже будет начальная скорость. Гравитационная и центробежная силы держат конструкцию в натянутом состоянии. На верхнем конце помещена

d2 = + s2 + 2sRe cos/3 -теорема косинусов
Тогда d и а определяются как функции (3 и s. dk и ак вычисляются так же:
dft sin ак = Re sin f3
d = R2E + L2 + 2LRe cos/?.
После этого интеграл в (4.13) (момент сил) может быть вычислен численно, и полностью определяется уравнение колебаний по (3:
.. М((3)
/?=~р. (4.14)
Это уравнение можно численно интегрировать, например, методом Рунге-Кутты и получить движение (угол (3 и угловую скорость [3 как функции времени). Единственная особенность - правую часть надо вычислять, тоже численным интегрированием, на каждом шагу интегрирования по времени. Для интегрирования правой части по s применялся двенадцатиточечный метод Гаусса. Трос разбивается на несколько десятков кусков, и для интегрирования по каждому куску применяется двенадцатиточечная формула Гаусса. Для линейной плотности p(s) использовалась формула (3.13).
Так проводились расчеты в одномассовой модели с тяжелым тросом. Интересно сравнить результаты этой модели и модели с невесомым тросом. Результаты похожи. Например, периоды для весомого троса от 3.5 до 10 суток, как и для невесомого троса, зависимости периода от длины троса тоже очень похожи. На рис. 11 приведена такая зависимость для лифта с нулевой дополнительной нагрузкой и начальным натяжением 100 Н. Период колебаний с увеличением длины троса сначала уменьшается, потом увеличивается. Минимума он достигает при длине троса около 60 ООО км. Это происходит из-за того, что для лифта с тросом, длина которого близка к расстоянию до геостационара, основная масса сосредоточена вблизи геостационарной орбиты, где равнодействующая гравитационной и центробежной силы мала, следовательно, возвращающий момент сил мал. Примерно после 60 000 км период увеличивается, так как с увеличением длины троса увеличивается момент инерции.