Устойчивость периодических движений и нелинейные колебания спутника на круговой орбите

• Автор: Чекин, Александр Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 133 с.

Оглавление
Введение
Глава 1. Нелинейные колебания гамильтоновой системы при резонансе 3:1
1.1. Постановка задачи
1.2. Исследование укороченной системы
1.3. О движениях полной системы
Глава 2. О движениях спутника вблизи его регулярной прецессии
2.1. Постановка задачи
2.2. Нелинейные колебания спутника вблизи его цилиндрической прецессии
Глава 3. Методика исследования устойчивости плоских периодических движений спутника-пластины на круговой орбите
3.1. Постановка задачи
3.2. Системы координат. Уравнения движения
3.3. Гамильтониан возмущенного движения
3.4. Анализ линейной системы
3.5. Приведение гамильтониана к нормальной форме
3.6. Нелинейный анализ устойчивости
Глава 4. Анализ орбитальной устойчивости плоских колебаний спутника-пластины
4.1. Анализ орбитальной устойчивости в линейном приближении
4.2. Линейная нормализация. Резонансные кривые
4.3. Нелинейный анализ орбитальной устойчивости

Глава 5. Анализ орбитальной устойчивости плоских вращений спутника-пластины
5.1. Анализ орбитальной устойчивости в линейном приближении
5.2. Линейная нормализация. Резонансные кривые
5.3. Нелинейный анализ орбитальной устойчивости
Заключение
Литература
Приложение А. Введение переменных действие-угол для случая колебаний
Приложение Б. Введение переменных действие-угол для случая вращений
Приложение В. Вычисление производных формы К в случае колебаний
Приложение Г. Вычисление производных формы в случае вращений
Приложение Д. Описание процесса численного интегрирования и блок-схемы алгоритмов расчета

Введение
С момента запуска первого искусственного спутника Земли в середине прошлого века освоение космоса шло бурными темпами. К настоящему моменту спутники широко используются для научных исследований и прикладных задач. Но перед запуском каждого спутника возникает вопрос о его возможном поведении на орбите, для ответа на который применяются различные методы и алгоритмы, предназначенные для моделирования движения. За все время исследований разработано большое количество новых методов, предназначенных для приближенного и высокоточного моделирования. Такое многообразие обусловлено тем, что в зависимости от своего назначения, спутники могут различаться размерами, свойствами материалов, из которых они изготовлены, ограничениями и допущениями, которые были приняты при постановке задачи.
Важнейшая проблема, которую приходится решать при полете большинства искусственных спутников - обеспечение их ориентации и стабилизации на орбите. В зависимости от того, каким является управляющее воздействие, различают активные, пассивные и комбинированные системы ориентации [40]. Пассивные системы ориентации используют взаимодействие с внешними полями естественного происхождения и не потребляют энергию, запасенную на борту спутника. Возможно, только в начальный момент времени потребуется ее кратковременный расход для приведения системы ориентации в рабочее положение. Более подробно вопросы пассивной стабилизации, а также их виды, рассмотрены в работах [11, 42]. Особенностью пассивных систем на этапе разработки появляется необходимость особо тщательного математического моделирования.
Часто при рассмотрении движения спутника относительно центра масс в качестве модели выбирают твердое тело и исследуют движения в центральном ньютоновском гравитационном поле на круговой орбите. Линейные размеры спутника предполагаются малыми по сравнению с размерами орбиты центра
значения переменной Я2 на данной кривой. Учитывая, что переменная Я2 принимает свои экстремальные значения Я.Р и я!р при в = 0 или в = тг, а также, используя уравнения (1.10) и первый интеграл Р = еН, равенство (1.36) можно переписать в следующем виде
Я(ЯЛИ
л'2)
2Я2{хЗ + 2Я2) - ЗЯ2) + (JR2 — 7Я|)
— ап2.
(Т - ЗЯ2) РЯ2и-ЗЯ2)3- (/г - хЯЯ2 - 7Я2)2
(1.37)
Обращение (1.37) дает К — /г(У3, /2) и позволяет получить гамильтониан Л1 редуцированной системы в переменных Я, Я
,Л2)=еВД,/2). (1.38)
Тогда каноническое преобразование 'ф,в,Я2 —> и>1, гу2, Я> Я можно задать следующей производящей функцией (см. [32])

3(1и12,ф1,в) = 11ф1 + Яв, (1.39)

где Д2 = Д2(Я,Я,0) ~ функция определяемая соотношением (1.38).
В переменных действие-угол гамильтониан укороченной системы принимает вид
Я, = Я<°>(Я)+еЯ(1)(Я,72), (1-40)
где Я«» (Я) = я и Н(1г, /2) = /фЯ, /2) + а02Я2-
Рассмотрим движение в полной системе. В переменных Я) (* = 1) 2) га-
мильтониан (1.6) имеет вид
Я = Я(0)(Я) + еЯ(1) (Я, Я) + е2Я<2)(Я, Я, «Л, гн2, е1/2). (1.41)
Функция (1.41) аналитически зависит от всех своих аргументов и
2я-периодически зависит от гщ и ю2.