Пространственное движение динамически-симметричного сжатого ИСЗ относительно центра масс

• Автор: Астахова, Ина Сергеевна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 150 c. : ил

' ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС
НА КРУГОВОЙ ОРБИТЕ
1.1. Вывод уравнений движения .
1.2. Интегралы системы уравнений движения и их использование для преобразования системы уравнений движения
1.3. Эквивалентность полученных уравнений движения
2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ИСЗ ПРИ & 6* .
2.1. Качественный анализ системы . . .•
2.2. Решение системы уравнений при к*
3. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ИСЗ
3.1. Метод преобразования нелинейных .дифференциальных уравнений, близких к точно интегрирующимся
3.2. Преобразование системы уравнений движения с помощью методики преобразования систем, близких к точно интегрирующимся
3.3. Построение системы уравнений первого приближения
3.4. Разложение некоторых эллиптических функций в тригонометрические ряды
3.5. Построение первого приближения решения для углов прецессии и нутации
3.6. Построение первого приближения решения для угла собственного вращения . .
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ НА ЭВМ
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ И КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

6. ПРИЛОЖЕНИЕ I. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ РАЗЛОЖЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
РЯДЫ
ЛИТЕРАТУРА

В диссертационной работе рассматривается ограниченная задача движения динамически-симметричного спутника Земли относительно центра масс в гравитационном поле. Центр масс движется по круговой орбите.
В первой главе получены уравнения движения динамически-симметричного сжатого спутника относительно центра масс, аналогичные уравнениям для динамически-симметричного вытянутого.спутника, полученные Мартыновой Н.Ф. [38,58] . Движение в рассматриваемом случае описывается системой шести обыкновенных .дифференциальных уравнений первого порядка. За счет существования интеграла, выражающего постоянство осевой компоненты абсолютной угловой скорости вращения, задача сводится к исследованию двух дифференциальных уравнений второго порядка относительно углов прецессии и нутации, описывающих положение оси собственного вращения спутника в пространстве. Уравнение для утла собственного вращения отделяется от основной системы и может интегрироваться отдельно, после получения решения по углам прецессий и нутации. В случае движения по круговой орбите эта система имеет интеграл типа Якоби. С учетом его вида вводится в .рассмотрение амплитудная функция kzH) , характеризующая амплитуду углов прецессии и нутацид, и рассматриваемая задача приводится к системе третьего порядка.
Во второй главе рассматривается система уравнений для случая, когда k 4> -const . Каждое из уравнений этой системы приводится к уравнению математического маятника. Решение системы выражается в эллиптических функциях Якоби и является

Итак,
Г/ / 7 (2.26)
У г ^Ш’Л/г/л’р-5/г. (П,К0)] ,
где обозначили
,и,*-и.*ь/Щ*Зчн-ы (2-27)
0 ко
Так как - 1_ * ъпт 3 » то ясно, что Ч' колеблется с
амплитудой У'пга ~ и с периодом
Г ^ 4 УС (ко)/Г } (2.28)
/ 3(1^1) '(0о
так как
2.Т,
ГйТг -I) > 7У - /, = — = кУС(к°) ■
у У ^ У У ко*- зр

Здесь

X МУ Г У/ /_ ^ 5СПЛ Г
- полный эллиптический интеграл первого рода. Отметим, что
соответствует случаю вращения спутника. Это вращение описывается формулой [13]
^ г сгт{р!- Г Но), } ] / /3(~1 Т—ис^~£°) 4 ' ко}
и период изменения У7 в смысле Пуанкаре равен
г_ 4Х(кШ
г / 3(2? -1) сд0к о