Динамика микромеханического гироскопа с резонатором в виде упругих пластин

• Автор: Сбытова, Екатерина Сергеевна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ДИНАМИКА МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА С РЕЗОНАТОРОМ В ВИДЕ УПРУГИХ ПЛАСТИН В ЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ
§1.1. Уравнения движения чувствительного элемента микромеханического гироскопа
§1.2. Влияние разно частотности на угловую скорость прецессии гироскопа, установленного на неподвижном основании
§1.3. Режим свободных малых колебаний чувствительного элемента микромеханического гироскопа в случае медленно меняющихся условий функционирования
§1.4. Решение дифференциальных уравнений движения, описывающих вынужденные колебания чувствительного элемента в случае медленно меняющихся условий функционирования
ГЛАВА 2. ДИНАМИКА МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ ПРИ ПОСТОЯННОЙ, МАЛОЙ ПО СРАВНЕНИЮ С СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТОЙ КОЛЕБАНИЙ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ОСНОВАНИЯ
§2.1. Уравнения движения микромеханического гироскопа с учетом нелинейных эффектов
§2.2. Решение системы в новых переменных при линейной постановке исходной задачи
§2.3. Влияние нелинейности на прецессию гироскопа, установленного на неподвижном основании
§2.4. Влияние нелинейности на прецессию гироскопа, установленного на подвижном основании
ГЛАВА 3. ВЫНУЖДЕННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА С РЕЗОНАТОРОМ В ВИДЕ УПРУГИХ ПЛАСТИН
§3.1. Исследование устойчивости стационарных режимов на неподвижном основании
§3.2. Исследование устойчивости стационарных режимов на подвижном основании
ГЛАВА 4. ДИНАМИКА МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПОСТОЯННОЙ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ОСНОВАНИЯ
§4.1. Приведение системы дифференциальных уравнений к «нормальным» координатам
§4.2. Построение решения системы уравнений в «нормальных» координатах
§4.3. Уход гироскопа в условиях немалой угловой скорости основания
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение
Перед человечеством всегда стояла проблема определения направления в пространстве. Издавна главным ориентиром мореплавателей и путешественников были небесные тела - Солнце и звезды. Первыми навигационными приборами можно считать астролябию, конструкция которой была описана еще в IV в. н.э., и компас, появившийся в Китае в XI веке.
В 1817 г. немецким ученым Иоганном Боненбергером было опубликовано «Описание машины для объяснения законов вращения Земли вокруг своей оси и изменения направления последней». Главной частью этой «машины» был вращающийся массивный шар в кардановом подвесе. Именно это устройство можно назвать первым гироскопом, хотя сам термин гироскоп был предложен позднее Леоном Фуко, французским физиком, астрономом и механиком, в 1852 г. усовершенствовавшим это устройство и использовавшим его как прибор, демонстрирующий вращение Земли вокруг своей оси.
На данный момент известно множество конструкций гироскопов, в основу которых положены различные явления и физические принципы [50]: поплавковые гироскопы [23, 71], динамически настраиваемые [74] и волоконно-оптические [89], волновые твердотельные гироскопы (ВТГ) [38, 56], основанные на эффекте инертности упругих волн, и вибрационные (ВГ) [16], основанные на свойстве камертона сохранить плоскость колебаний своих ножек.
Предложенный в 1851 г. Л. Фуко прибор для доказательства вращения Земли, представляющий собой сферический маятник (маятник Фуко), можно считать одним из прототипов вибрационного гироскопа. Простейшими типами ВГ являются гироскопы балочного и камертонного типа [3, 77, 81].

Найдем в (1.37) связь между константами С, И и С2, £>2- Для этого подставим в первое уравнение системы (1.33) значение первого корня. Отсюда получим связь между С и В. Далее подставив в первое уравнение значение второго корня, получим связь между С2 и £>2.
Таким образом, общее решение однородной системы имеет вид:
= С1еЛДт-) + С2ех^х

+ І 71С2еХ2М.
(1.38)
Выделяя в (1.38) действительную и мнимую часть и подставляя для поиска констант начальные условия р,о = Р/(0), Чт = <уг(0) (/= 1, 2), получаем решение системы дифференциальных уравнений (1.29)

е СОБ б - У^20 ЯІП б)Д/Б^,
^уе уС(7ь^Рю соя 0 - л/ь1р20 5'тд)/^,
О)(0)

(1.39)
е ^(^£/20 СОЯ Є + 5ІП е)/Уь7,
РгСО =
^уе ^(д/ьГргоСОБб + ТЬІРю віп 0)/^,
где б - функция времени, определяемая решением дифференциального уравнения б = —л/Ь^Ь^П(т). Коэффициент К - у]ЬгЬ2 называется
масштабным коэффициентом гироскопа.
Числовой пример. Проведем сравнение масштабных коэффициентов для трех граничных условий пластин с геометрическими размерами а = Ь = 10 мм и толщиной И = 1 мм, изготовленных из плавленого кварца. Момент инерции рамки задан формулой
/о = I ■ ркаЬ3.