Классификация и исследование устойчивости равновесных форм нити в окрестности спутника на круговой орбите

• Автор: Адлай, Семён Франкович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 94 с. : ил.

Оглавление
Введение
Три изопериметрические задачи и восемь задач,
решения которых выражаются эллиптическими функциями
Равновесие нити в орбитальной системе координат
Цель, задачи, структура и методы исследования
1 Плоские равновесия нити на круговой орбите
1.1 Две модели поля линейных параллельных сил
1.2 Равновесие нити в линейном поле параллельных С1?л
1.2.1 Изопериметрическая постановка задачи
1.2.2 Дифференциальные уравнения экстремалей
1.2.2.1 Случаи отталкивающих и притягивающих сил
1.2.3 Регулярные и особые решения
1.2.3.1 Решения дифференциального уравнения Вейерштрасса,
соответствующие регулярным решениям
1.2.3.2 Дробно-линейные преобразования, фиксирующие дифференциальное уравнение Вейерштрасса
1.2.3.3 Ключевые преобразования решений уравнений равновесия
1.2.3.4 Особые решения
1.2.4 Пограничные решения
1.2.5 Предельные решения
1.2.6 Критические значения функций, определяющих регулярные решения
1.2.6.1 Прямоугольник и ромб периодов
1.2.7 Регулярные решения при заданных граничных условиях
1.2.7.1 Случай а > §

Оглавление
1.2.7.2 Случай -§ < а < §
1.2.7.3 Случай а < —|
1.2.8 Нерегулярные решения при заданных граничных условиях
1.2.8.1 Случай а < — §
1.2.8.2 Случай а = — |
1.2.8.3 Случай а = |
1.2.9 Четыре семейства решений
1.2.9.1 Семейство вертикальных и горизонтально-осевых решений
1.2.9.2 Семейство одинакового модуля горизонтальной составляющей силы натяжения
1.2.9.3 Семейство неограниченных решений, имеющих общими
две вертикальные асимптоты
1.2.9.4 Семейство чётных и нечётных неограниченных решений, проходящих через точку (—1,1)
1.2.10 Классификация равновесий в линейном параллельном поле сил
1.3 Равновесие нити в плоскости, перпендикулярной орбите
1.3.1 Изопериметрическая постановка задачи
1.3.2 Дифференциальные уравнения экстремалей
1.3.3 Осевые решения
1.3.4 Предельные'решения
1.3.5 Два подкласса решений
1.3.5.1 Решения первого подкласса
1.3.5.2 Решения второго подкласса
1.3.6 Порождающие решения
1.3.7 Четыре семейства частных решений
1.4 Равновесие нити в линейном плоском поле сил
2 Пространственные равновесия нити на круговой орбите
2.1 Изопериметрическая постановка задачи
2.2 Дифференциальные уравнения экстремалей
2.3 Классификация форм равновесия
2.3.1 Одномерные конфигурации
2.3.1.1 Осевые решения
2.3.1.2 Предельные решения

Оглавление
2.3.2 Двумерные конфигурации
2.3.3 Трёхмерные конфигурации
2.3.3.1 Решения, пересекающие плоскость орбиты
2.3.3.2 Решения, не пересекающие плоскость орбиты
2.4 Шесть пространственных форм равновесия
3 Исследование устойчивости равновесных форм
3.1 Вторая вариация
3.2 Условия устойчивости равновесных форм
3.2.1 Условия устойчивости в линейном параллельном поле сил
3.2.1.1 Обозначения и предварительные вычисления
3.2.1.2 Случай Пожарицкого
3.2.1.3 Однопараметрическое семейство поверхностей
3.2.1.4 Функция сопряжённости
3.2.2 Условия устойчивости на круговой орбите
Заключение
Приложения
А Взаимосвязь эллиптических функций Якоби и Вейерштрасса
В Вычисление кривизны и кручения пространственной кривой
Список литературы

1.2. Равновесие нити в линейном поле параллельных сил

а= 41

о, - 1999 - 2999

<* = !

_і 1 і і і і і і і і

Фиг. 1.8.2: Два увеличенные прямоугольные фрагмента фиг